2018-2019学年北师大版初三数学上册《矩形》巩固练习(含解析).doc

矩形【巩固练习】一.选择题1. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BE BDEDC CADB=90 DCEDE2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则它的面积为（ ）A3cmB4cmC12cmD4cm或12cm3. 如图，矩形ABCG(ABBC)与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，APE的顶点P在线段BD上移动，使APE为直角的点P的个数是( )A0 B1 C2 D34. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在BM或BM的延长线上,那么EMF的度数是( )A85 B90 C95 D1005. 如图，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE( )A2 B3 C D 6. 如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）AAFDDCEBAF=AD CAB=AFDBE=ADDF二.填空题7. 如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件 ，使四边形DBCE是矩形8. 如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长_ 9. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD120，AB4cm，则矩形对角线AC长为_ cm10. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为_. 11. 如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，P是边AD上的动点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PEPF的值为_. 12. 矩形ABCD的A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为三.解答题13. 已知在矩形ABCD中，点E为边AD上一点，点A关于BE的对称点G位于对角线BD上，EG的延长线交边BC于点F（1）求证：AEED；（2）求证：BEF是等腰三角形；（3）若BEF是正三角形，且AB=1，求EF的长14. 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BEAC于E，DFAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点（1）求证：BOEDOF；（2）若OABD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由15. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EFED，EFED求证：AE平分BAD【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】四边形ABCD为平行四边形，ADBC，且AD=BC，又AD=DE，BEBC，且BE=BC，四边形BCED为平行四边形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项错误；B、DEDC，EDB=90+CDB90，四边形DBCE不能为矩形，故本选项正确；C、ADB=90，EDB=90，DBCE为矩形，故本选项错误；D、CEDE，CED=90，DBCE为矩形，故本选项错误故选B2.【答案】D； 【解析】矩形的短边可能是1，也可能是3，所以面积为41或43.3.【答案】C；【解析】当BP=AB或BP=BC时，APE是直角.4.【答案】B；【解析】EMFEMBFMBBMCCMC18090.5【答案】C； 【解析】过点C做BE垂线，垂足为F，易证BAECBF，所以BFAE，BECF，所以总面积AEBECFEF AEBEBE（BEAE）8.6.【答案】B.【解析】（A）由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故（A）正确；（B）ADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故（C）正确；（D）由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故（D）正确；故选B二.填空题7.【答案】EB=DC【解析】添加EB=DC理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，DEBC，又DE=AD，DE=BC，四边形DBCE为平行四边形又EB=DC，四边形DBCE是矩形故答案是：EB=DC8.【答案】； 【解析】设AECE，DE，.9.【答案】8；【解析】由矩形的性质可知AOB是等边三角形， AC2AO2AB810.【答案】6； 【解析】设ABAF，BEEF3，EC5，则CF4，解得.11.【答案】； 【解析】BD5，利用面积法，PEPFAOD中OD边上的高.12.【答案】30或10； 【解析】AE平分DAB，DAE=EAB，四边形ABCD是矩形，AD=BC，DC=AB，ADBC，DEA=BEA，EAB=BEA，AB=BE，设BE=x，CE=3x，则AD=4x，AB=x，矩形ABCD的面积为36，x4x=36，解得：x=3（负舍），即AD=BC=4x=12，AB=CD=x=3，矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2（3+12）=30；设BE=3x，CE=x，则AD=4x，AB=3x，矩形ABCD的面积为36，3x4x=36，解得：x=（负舍），即AD=BC=4x=4，AB=CD=x=，矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2（4+）=10；故答案为：30或10三.解答题13.【解析】（1）证明：四边形ABCD是矩形，BAD=90，点A与点G关于BE对称，BE垂直平分AG，BAD=BGE=90，AE=EG在RtEGD中，EDEG，EDAE，即AEED；（2）证明：由（1）知AEB=BEG，又ADBC，AEB=EBF，BEG=EBF，BEF是等腰三角形；（3）解：BEF是正三角形，则AEB=60，BD=2AB=2，ABE=EBG=30，DBC=30，BGEF，EG=GF，BG=GD，又BD=2，设EF=2x，则 BG=x2x=2，2x=，即EF=14.【解析】（1）证明：BEACDFAC，BEODFO90，点O是EF的中点，OEOF，又DOFBOE，BOEDOF（ASA）；（2）解：四边形ABCD是矩形理由如下：BOEDOF，OBOD，又OAOC，四边形ABC