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2 2 2椭圆的第二定义 F1F2 A2 A1 B1 B2 0 关于x轴 y轴 原点对称 关于x轴 y轴 原点对称 对于椭圆 椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是 最大值为a 复习回顾 最小值为b 椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是 最大值为a c 复习回顾 最小值为a c 例4设F1 F2为椭圆的两焦点 若椭圆上存在点P 使 F1PF2 60 求椭圆离心率的取值范围 典型例题 点M在椭圆上运动 当点M在什么位置时 F1MF2为最大 点M为短轴的端点 新知探究 3 已知椭圆的长轴是短轴的2倍则m 2a 2b c a 注意 要讨论焦点在哪个轴上 火箭版 A 例3 已知椭圆的中心在原点 焦点在坐标轴上 长轴是短轴的三倍 且椭圆经过点P 3 0 求椭圆的方程 答案 分类讨论的数学思想 练习 点M与定点F 2 0 的距离和它到定直线x 8的距离比是1 2 求点M的轨迹方程 并说明轨迹是什么图形 探究 定义 注 我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义 定点是椭圆的焦点 定直线叫做椭圆的准线 而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义 1 椭圆的第二定义 一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个 0 1 内常数 那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点 定直线叫做准线 常数就是离心率 2 椭圆的准线方程 相对于左焦点F1 c 0 对应着左准线 相对于右焦点F2 c 0 对应着右准线 相对于下焦点F1 0 c 对应着下准线 相对于上焦点F2 0 c 对应着上准线 例1 求下列椭圆的准线方程 椭圆的准线方程为 椭圆的准线方程为 练习 D 注意 椭圆的几何性质中 有些是依赖坐标系的性质 如 点的坐标 线的方程 有些是不依赖坐标系 图形本身固有的性质 如 距离 角 要注意区别 中心到准线的距离 d 焦点到相应准线的距离 d c 两准线间的距离 d 解法1 解法2 左加右减 下加上减 椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的焦半径 例3已知椭圆中心在原点 焦点在x轴上 点P为直线x 3与椭圆的一个交点 若点P到椭圆两焦点的距离分别是6 5和3 5 求椭圆的方程 焦半径公式的运用 课堂小结 1 一个椭圆有两条准线 并与两个焦点相对应 两条准线在椭圆外部 且与长轴垂直 关于短轴对称 2 椭圆焦半径公式的两种形式与焦点位置有关 可以记忆为 左加右减 下加上减 例题1 已知椭圆 点P 1 0 求过点P 倾角为45o的直线被椭圆截得的弦长 分析 1 先判断点P是否焦点 因为a2 2 b2 1 所以c 1 点P是右焦点所求的弦是焦点弦AB 焦半径公式的运用 已知A B为椭圆 1
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