非参数功率谱估计081213.ppt

非参数功率谱估计 信号频谱分析基于DFT功率谱估计 脑电波分析脑电波信号1 正常的脑电波 脑电波信号2 癫痫病人脑电波 信号1两种不同方法的功率谱估计 周期图 AR模型 信号2两种不同方法的功率谱估计 周期图 AR模型 人体磁场探测 记录一 记录二 周期图 BT 不同方法得到的功率谱估计 周期图 相关图法 AR模型 MUSIC 信道估计 输入 H z 输出 噪声 真实值 估计值 0dB噪声 10dB噪声 非参数谱估计的理论基础 功率谱定义 维纳定理 自相关序列和功率谱函数是傅立叶变换对 实际应用中 只能得到信号的一个有限长样本 必须假设信号的遍历性 其中 有限数据时维纳定理仍然成立 非参数功率谱估计的两种不同途径 周期图法 影响频谱估计性能的因素 采样 实际信号一般为模拟信号 基于计算机的处理 需在时域和频率域进行采样 采样间隔大 可能造成频率域的混叠 不能得到两个采样点之间频率的频谱 分辨率不高 影响频谱估计性能的因素 有限长数据 实际中得到的数据总是有限长的 效果相等于目标信号加一个矩形窗 目标信号 矩形窗 窗函数造成的问题 谱峰的平滑 两个谱峰可能被估计成一个谱峰 分辨率降低引入旁瓣 出现功率的泄露 甚至出现虚假的谱峰 结论 主瓣宽度越小 分辨率越高可以利用其他类型窗函数改善性能 分辨率 频谱上两个靠得很近的谱峰被分辨开来的能力 窗函数问题的改善 采用旁瓣能量更低的窗函数 p 194 矩形窗在边缘有突变 包含丰富的高频分量 改进的方法是对边缘进行衰减 实现较平滑的过渡 降低旁瓣能量的代价是增大主瓣的宽度 从而降低了分辨率窗函数的选择是分辨率 主瓣宽度 和功率泄漏 旁瓣 的折衷 偏差 功率谱估计 估计的均值 其中 周期图法的性能分析 周期图法的性能分析 实际中数据长度有限 偏差总是存在 为 例子 渐进无偏估计 高斯白噪声 N 50 N 100 N 500 样点数增加可改善性能 通过改进窗函数 也可改善性能 图5 7 5 9 5 14 估计的协方差 功率谱估计在两个频率出的协方差 定义为 省略中间步骤 得到 5 3 26 其中 结论 不是一致估计 估计的协方差 方差很大 说明不同次估计结果的变化范围很大 BT谱估计 改善方差性能 矩形窗 5 5 三角窗 汉明窗 汉宁窗 相当于对周期图法结果进行平滑 5 3 50 周期图法和相关图法的比较 周期图法和相关图法性能分析 功率谱定义 谱估计基于一个样本函数的估计代替真实谱中的期望缺少了统计平均 增加了方差改进可以通过平均或平滑 经典谱估计的改进 平均周期图Bartlett算法 0M 1N 1 另外一种截取方式 分段重叠Welch算法 0M 1N 1 经典谱估计的改进 平均周期图信号多重截取 0N 1 当窗函数相互正交时 也可达到降低方差的效果p 236 功率谱估计的相关matlab函数 psd y 128 1 HANNING 128 y exp j 0 2 2 pi 0 100 exp j 0 24 2 pi 0 100 exp j