反比例函数教案.doc

樊相镇中心学校教案模板 欢迎大家多提宝贵意见，谢谢使用！动态教案模板学科数学 授课年级 八年级 学校 教师姓名 章课题第十七章反比例函数总课时5第 课时1节课题1711反比例函数的意义课型新授课授课时间2月27日教学三维目标知识与技能：1.从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。2.使学生理解并掌握反比例函数的概念。 3能判定一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式过程与方法：1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。情感、态度价值观：1经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。教学用具教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。教学难点理解反比例函数的概念。教学过程师生双边活动动态调整升级一、引入新课：问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）。的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。学生先独立思考，再进行全班交流。二、讲授新课：概念：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。请同学们通过下列问题串，领悟概念（1） 反比例函数关系式中有几个变量？（2） 变量之间存在什么关系？（3） 还有其他形式吗？若有，并指出来。对x、y、k有什么具体要求？为什么？ 下列等式中，哪些是反比例函数？若是指出k的值。（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例1见教材P47分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x2和y6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。例2（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？分析：反比例函数（k0）的另一种表达式是（k0），后一种写法中x的次数是1，因此m的取值必须满足两个条件，即m20且3m21，特别注意不要遗漏k0这一条件，也要防止出现3m21的错误。解得m21苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2若函数是反比例函数，则m的取值是 3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 4已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 5函数中自变量x的取值范围是 教材第39页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第40页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。板书设计1711 反比例函数的意义1反比例函数的定义; 3.例题讲解.2.反比例函数与正比例函数的区别作业布置1已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值2教材本节习题171第1，2，4题。教学反思及学情反馈动态教案模板学科 数学 授课年级 八年级 学校 教师姓名 章课题第十七章反比例函数总课时5第 课时2节课题1712反比例函数的图象和性质（1）课型新授课授课时间2月28日教学三维目标知识与技能：1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质过程与方法：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征情感、态度价值观：由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣教学用具教学重点正确地进行描点、画出图象，理解并掌握反比例函数的图象和性质。教学难点通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质教学过程师生双边活动动态调整升级一 复习引入。问题：1若y=是反比例函数，则n必须满足条件 2用描点法画图象的步骤简单地说是 、 、 3试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x我们已知道，一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k0）的图象是什么样呢？二讲授新课：尝试 用描点法来画出反比例函数的图象画出反比例函数y=和y=-的图象 解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5 （请把表中空白处填好） 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来 探究 反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 做一做 把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称 归纳 反比例函数y=和y=-的图象的共同特征： （1）它们都由两条曲线组成 （2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴） （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola） 此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称 做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象 交流 两个函数图象都用描点法画出 【分析】 由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道， （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？ 猜想 反比例函数y=（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 【归纳】 （1）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线 （2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小（3）当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k0）在同一坐标系中的图象 （ ）【分析】 对于y=kx来说，当k0时，图象经过一、三象限，当k0时，图象在一、三象限，当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小 （3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大 2例题作业布置教材第46页3题教学反思及学情反馈这一课学生能用类比的方法很快从化一次函数画函数图像得到反比例函数的图象。但在实际运用中还有些同学掌握的不好动态教案模板学科 数学 授课年级 八年级 学校 教师姓名 章课题第十七章反比例函数总课时5第 课时3节课题1712反比例函数的图象和性质（2）课型新授课授课时间2月29日教学三维目标知识与技能：1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质，应用待定系数法求函数式：能结合函数图象比较大小，进而解决一些较综合的数学问题。过程与方法：经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。情感、态度价值观：提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。教学用具教学重点理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题。教学难点学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。教学过程师生双边活动动态调整升级一、引入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目解析：点（2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函数关系式为y=，再当x=-5时，代入易求得y=-2，说明点（-5，-2）适合此函数解析式，进而说明点（-5，-2）一定在其函数图象上 二、讲授新课：例1：已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？问题1：要确定一个反比例函数需要几个条件？我们见过哪些条件？问题2：如何判断一个点是否在反比例函数图象上？例2：如图是反比例函数y=（m-5）/x的图象的一支。根据图象回答下列问题:（1） 图象的另分布在哪些象限？常数m的取值范围是什么？（2） 在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和点B(，b)。如果aa，那么b和b有怎样的大小关系？巩固练习 已知反比例函数的图象经过点A（3，-4）。（1） 这个反比例函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）点 B（-3，4）、C（-2，6）和D（3，4）是否在这个函数的图象上？问题1：直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求SABC 解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx过原点，故点A、B必关于原点对称，从而有OA=OB，所以SAOC=SBOC 设点A坐标为（x1，y1），则xy=-6，且由题意AC=x1，OC=y1 故SAOC=ACOC=x1y1=6=3，从而SABC=2SAOC=6小试身手1如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定分析：从反比例函数（k0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，由此可得S1S2 ，故选B2 已知函数y=-kx（k0）和y=-的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则SBOC=_小结反比例函数的性质及运用的注意点：（1）k的符号决定图象所在象限（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质（3）从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=k（4）要注意发挥图象的作用。教材第44页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。. 教材第44页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。板书设计1712反比例函数的图象和性质（2）1从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=k2例题作业布置教材第47页5，6题。教学反思及学情反馈这一课学生对通分和约分的基本步骤掌握的比较好，但约分的时候也有忘了遇到多项式要进行因式分解的，通分的时候找最简公分母找不准的。动态教案模板学科 数学 授课年级 八年级 学校 教师姓名 章课题第十七章反比例函数总课时5第 课时4节课题17.2实际问题与反比例函数（1）课型新授课授课时间3月12日教学三维目标知识与技能：1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题 2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题过程与方法：1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力情感、态度价值观：1积极参与交流，并积极发表意见2体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学用具教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想教学过程师生双边活动动态调整升级一、引入新课圆柱的烦恼怎样减肥有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积10，高为04m的圆柱A，膀大腰圆，威风八面，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，忽然变的自卑起来，探问何因？原来其它苗条的圆柱都在嘲笑它，说它太胖，爱美的圆柱A既想让自己的空间优势不变（体积不变），又想让自己变瘦，想变成10m高，它使出了浑身解数，也没实现自己的愿望，聪明的同学，你能帮助圆柱A解除烦恼吗？二、讲授新课：例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动在此活动中，教师要重点关注： 能否从实际问题中抽象出函数模型； 能否利用函数模型解释实际问题中的现象； 能否积极主动的阐述自己的见解 问题1：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？三、课堂练习：1.水池的排水管每小时排水8 m3 ，6小时可将满池水全部排空，如果增加排水管使每小时的排水量达到Q（单位：m3），那么将满池水排空所需的时间为t(单位：h),(1) 写出t与Q之间的函数关系式；(2) 画出函数图；54页1，2四、小结：1.当工程总量 k一定时，做工时间t是做工速度v的反比例函数：教材第50页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积 底面积高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反教材第51页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？板书设计作业布置教材第54页2、3题。教学反思及学情反馈选取学生熟悉的分数的乘除运算问题，用类比的思想方法学习归纳出分式乘除法的运算法则，学生感到轻松容易的掌握了分式乘除法的运算，激发了学生的学习兴趣。但有些学生遇到分子、分母是多项式时没有去因式分解。动态教案模板学科 数学 授课年级 八年级 学校 教师姓名 章课题第十七章反比例函数总课时5第 课时5节课题172实际问题与反比例函数（2）课型新授课授课时间3月14日教学三维目标知识与技能：1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用物理知识、反比例函数的知识解决一些实际问题过程与方法：1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题 2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力情感、态度价值观：1积极参与交流，并积极发表意见 2体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学用具教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想教学过程师生双边活动动态调整升级一、引入新课问题：如何打开一个未开封的奶粉桶呢？让学生仁者见仁，智者见智，发表自己的见解，依据生活经验，估计学生会想到借助工具“撬开”（若想不到，注意启发诱导），教师顺势出示名言。“给我一个支点，我可以撬动地球。”这是哪一位科学家的名言？这里蕴涵着什么样的原理呢？公元前3世纪，古稀腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为：阻力阻力臂=动力动力臂。今天，我们就用这个重要的结论从数学角度探索杠杆原理中蕴涵的变量关系，进而解决下面的问题。二、讲授新课：问题1；小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和05米 (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题 教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系解：(1)根据“杠杆定律”有 Fl12000.5得F 当l1.5时，F400 因此，撬动石头至少需要400牛顿的力 (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有 Fl600， l 当F400200时， l3 31.51.5(米)因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米问题2：用反比例函数的知识解释，在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？问题1：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或R= 。 【例4】一个用电器的电阻是可调节的，