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第二节 证明（二） 垂直平分线与角平分线【知识要点】1你知道线段的垂直平分线如何运用尺规作图吗?从做法上你得到什么启示? 2你知道如何运用尺规作图做已知角的平分线吗?从做法上你得到什么启示?3你能说明为什么三角形的外心和内心相交于一点吗?4你能举出一些运用三角形外心和内心来解决实际生活问题的例子吗?【典型例题】ADEBC# 例1 如图，AB=AC，DE垂直平分AB交AB于D，交AC于E若 的周长为28，BC=8，求的周长# 例2 如图，ABAC，的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，自D作于E，于F求证：BE=CF# 例3 如图，在中，AB=AC，求证：BC=AC+CDD ADEDFDBDDDC# 例4 如图，AB=AC，的平分线AF交DE于F求证：AF为DE的垂直平分线CGAEBDP例5 如图，P为的BC边的垂直平分线PG上一点，且BP，CP的延长线分别交AC，AB于点D，E求证：BE=CD例6 如图，在中，求证：AC=AB+2BDAEBDCF例7 如图，已知AD是中的平分线，DE/AC交AB于E，DF/AB交AC于F求证：点E，F关于直线AD对称 * 例8 如图，在中，ABBC，的平分线交于点G（1）图中是否有相等的线段？若有，请写出相等的线段，并证明（2）图中线段AC是否等于其他两条线段的和？若有，请写出等式，并证明；若无，请说明理由* 例9 如图，是边长为1的正三角形，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作一个角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成求证：的周长等于2* 例10 设的外心为O，在其边AB和BC上分别取点M和点N，使得求证：的周长不小于边AC的长大展身手 姓名： 成绩： # 1如图，已知平分，点B，B分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB，那么该条件可以是（ ）AB BACBBC= BCC= BD=A BC# 2M，N，A，B是同一平面上的四个点，如果MA=MB，NA=NB，则点 、 在线段 的垂直平分线上# 3设线段AB的垂直平分线MN交AB于点C，P是MN上不同于点C的一点，那么是 三角形，PC是的 线、 线和 # 4在中，E为BC中点，交AB于点D，若，AD=CD，则，AD=CD，则 ，= # 5在中，AB=AC，DE是AB边的中垂线，垂足为E，交AC于D若的周长为24，AB=14，则BC= ；若，则= # 6在中，PM为AB边的中垂线，垂足为M，交BC于P；QN为AC边的中垂线，垂足为N，交BC于Q，则= ，或BC=9cm，则的周长为 cm.# 7在中，的平分线交于D点，已知则的度数为 # 8在中，的平分线交于D点，过D作EFBC，分别交AB，AC于E，F两点，若AB=6，AC=5，则的周长为 # 9如图，在中，BE平分，交AC于E，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm，则AC= cm.10如图，P为正方形外一点，求证：为等边三角形11在中，求的度数12如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点D，过D作DEBC，分别交AB，AC于E，F求证：EF=BE-CF13如图，在中，AB=AC，E为AB中点，ED、BC延长线交于点F求证：AB=CF* 14如图，中，AB=2AC，DA=DB求证：ACCDABFEGCDH* 15如图，在中，和的平分线AD，BE相交于点F求证：EF=DF* 16A，B两港在大湖南岸，C港在大湖北岸A，B，C三港恰为一等边三角形的三个顶点A港的甲船与B港的乙船同时出发都沿直线向C港匀速行驶，当乙船行驶