信号分析与处理 第七次课.doc

课程的具体内容一、相关第十一节 相关 若为实函数，则有 功率通常以表示。这样称 （一） 相关函数的意义 图（225）令 要求选择倍数使误差最小，即要求于是得到 整理得 在此情况下，误差的能量为 将被积函数展开并简化，得到 令相对误差的能量是其中 相关系数分别等于+1与-1。一般情况以0.8为界。相关函数的引入：由于所以分母为常数，两信号的关联程度由分子确定 如果和是能量有限信号，则它们的相关函数定义为在复数范围内 = 以及 = 显然，相关函数是两个信号之间是时间差的函数。若和不是同一信号，则相关函数称为互相关函数。为自相关函数：= 实函数的相关函数： = = = =能量信号归一化互相关函数 及偶函数性质：= = 功率信号的互相关函数： 及功率信号的自相关函数： 特性： 显然，对于自相关函数，它满足若讨论的信号为实函数，则上两式变为 可见，实函数自相关函数是时移的偶函数。（二） 相关与卷积的关系由卷积定义知，和的卷积为 实函数的互相关函数表示为 为实偶函数时，则卷积与相关完全相同。 图（226）（三） 相关定理若已知 F F 存在。则有 F 成立。 证：因为 =于是 F = （令） = （F ）所以 F 同理可以得 F 若 ，则 F 例 求周期与余弦信号的自相关函数解：已知周期余弦信号它是功率有限信号，已知它的自相关函数是可见，周期信号的自相关函数仍为周期函数，而且周期相同。二、要点及习题要点：能量误差、相关系数、能量信号相关函数、功率信号相关函数、相关与卷积的比较、相关系数与相关函数的关系、相关定理习题：1、 试说明两能量信号的相关系数与互相关函数的关系。2、 证明相关定理课程的具体内容第十二节 能量谱和功率谱一、能量密度谱（一） 能谱因为能量有限信号的自相关函数是= 所以=另一方面已知F 存在，由相关定理知 F = =所以=这样得到下列关系= = 若为实函数可写成= = 信号能量 =能量密度谱函数（简称能谱）。它表示单位带宽的能量，通常把的能谱记做 。这样 = 因为 = 所以，信号的能量在数值上等于曲线下所覆盖的面积，的单位是焦耳/赫。因为它是频率的实偶函数，可写成= 二、功率密度谱(二)功率谱 若是功率有限信号，我们从中截取 的一段，得到一个截短函数 ，它可表示为 如果T是有限值，则 的能量也是有限的。此时 的能量可表示为=因为 = 所以 的平均功率为 当T增加时，的能量增加，也增加。当 时， ，此时量也趋近于一极限。假若此极限存在，我们定义它是 的功率密度函数，或简称功率谱，记做 。这样我们得到 的功率谱为= 也可以简写成 F = F 可见功率有限信号的功率谱函数与自相关函数是一对付氏变换，称为维纳 欣钦关系。对,来说，有关傅立叶变换的性质在这里同样适用。三、例1例 求周期信号的功率谱 已知周期信号的周期为 ，且= F解：把 展成付氏级数由式（2-62）给出的付氏变换为截短函数 可以由 乘矩形脉冲 得到，即根据频域卷积定理，我们得到 因为当时，函数趋向于集中在 处，所以，每个频率分量存在的地方其它频率分量均为零。这样= =由于 所以 （2109） 可见，周期信号的功率谱是由分布在离散频率上的冲击所构成，冲击的强度等于。四、例二 例 利用维纳欣钦关系求周期余弦信号的功率谱与相关函数。解：已知周期余弦信号为即所以的付氏级数的系数 可以得到周期余弦信号的功率谱为 （21