量子力学 第5章2_847706522.ppt

1 5 3微观粒子的不可分辨性 一 微观粒子的全同性 同种微观粒子的质量 自旋 电荷等固有性 质都是全同的 不能区分 不过经典理论尚可 按运动轨道来区分同种粒子 而在量子理论中 微观粒子的运动状态是用波函数描写的 没有确定的轨道 因此也是不可区分的 物理把这称做 不可分辨性 或 全同性 泡利不相容原理 量子 它们 2 全同粒子组成的系统必须考虑这种不可分辨性 以两个粒子组成的系统为例 设粒子1 2均可分别处在状态A或B 相应 设它们组成的系统的波函数为 1 2 由于粒子不可分辨 应有 即 波函数分别为 A 1 A 2 B 1 B 2 则 3 常量C是归一化因子 波函数对称 波函数反对称 A和 B的乘积进行如下组合 由 的统计意义 应是 A和 B相乘 但是这样得不到反对称的波函数 为此需要把 反对称 对称 4 全同粒子按自旋划分 可分为两类 1 费米子 Fermion 粒子自旋s 3 2 二 费米子和玻色子 泡利不相容原理 例如 费米子是自旋s为半整数的粒子 5 费米子的波函数是反对称的 即 当量子态A B时 不能有两个全同的费米子处于同一的单粒子态 泡利不相容原理 这表明 6 光子 s 1 玻色子的波函数是对称的 s 0 例如 一个单粒子态可容 A B时 不受泡利不相容原理的制约 2 玻色子 Boson 玻色子是自旋s为0或整数的粒子 这表明 纳多个玻色子 7 由量子统计给出 费米 狄拉克统计 粒子的化学势 Fermi Diracstatistics 三 费米统计和玻色统计 书第29章29 3节 费米子系统在温度T的平 衡态下 能量为E的量子态上的平均粒子数为 费米能量 T不太高时 T EF 1 费米统计 8 由于用来激发粒子到高 是费米气体的一个特征温度 时 费米分布的平台就消失了 的数量级 上宽度为kT的狭窄范围内 将费米分布台阶的棱 角变钝 用TF表示 而T EF k 故T EF k时 可见 EF k 称做费米温度 形成有一定坡度的过渡带 能级的能量一般只有kT 粒子只能跃迁到费米能级 9 对于理想气体的费米粒子 由统计物理得到 式中m是粒子质量 非相对论情形 n是粒子的数密度 g是因粒子自旋而引起的能量简并度 为1 2的粒子g 2 对各种金属中的自由电子 TF皆高于104K 这比金属的实际温度T要高得多 对自旋 10 与费米能量相对应的动量和速度 分别称做费米 理想气体粒子 如金属中的自由电子 的能量 它对应一定的动量p和速度v 动量和费米速度 主要的是平动能 分别用pF和vF表示 论情况下有 和 在非相对 11 2 玻色统计 由量子统计给出 玻色子占据能量为E的 玻色 爱因斯坦统计 Bose Einsteinstatistics 在所有温度下 N E 都不应为负或无限大 一个量子态的平均数为 由此可引出玻色 爱因斯坦统计凝聚的概念 12 设最低能级 基态 E0 0 要求当T 0K时 N0 0 则有 0 任意激发态a 则有 上式表明 0K时玻色气体全部粒子都集中 在动量空间形成了一个 凝聚体 称为玻色 爱因斯坦凝聚 BEC 到基态上 13 3 过渡到经典统计 当E很高时 所以高能态时 量子统计就过渡到了经典 麦克斯韦 玻耳兹曼统计 的麦克斯韦 玻耳兹曼统计 14 5 4各种原子核外电子的排布 一 原子中电子的四个量子数 描述原子中电子的运动状态需要一组量子数 n l ml ms 主量子数n 1 2 3 决定能量的主要因素 角 轨道 量子数l 0 1 2 n 1 对能量有一定影响 n一定时 有n个不同的l l越小能量越低 15 自旋角动量 自旋磁量子数 产生能级精细结构 磁量子数 引起磁场中的能级分裂 原子中核外电子的排布要遵守以下两个原理 泡利不相容原理 能量最低原理 16 同一支壳层内的电子可有 2l 1 2种量子态 主量子数为n的壳层内可容纳的电子数为 同一个n组成一个壳层 K L M N O P 相同n l组成一个支壳层 s p d f g h 二 泡利不相容原理 PauliExclusionPrinciple 泡利1925年提出 一个原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的状态 即具有相同的四个量子数 17 第1个 主 壳层n 1 l 0 最多可容纳2 2l 1 2个 第2个 主 壳层n 2 l 0 最多可容纳2 2l 1 2个l 1 最多可容纳2 2l 1 6个 8个 第3个 主 壳层n 3 l 0 最多可容纳2 2l 1 2个l 1 最多可容纳2 2l 1 6个l 2 最多可容纳2 2l 1 10个 18个 18 获1945年诺贝尔物理学奖 WolfgangPauli奥地利人1900 1958 泡利 19 三 能量最低原理 电子优先占据最低能态 3d3p3s 2p2s 1s n 1 n 2 n 3 20 四 广义泡利原理和玻色 爱因斯坦凝聚 泡利原理不仅对电子适用 对一切费米子都适用 称为广义泡利原理 21 大量玻色子在极低温度下可处于同一个能量最低的状态 玻色子不受泡利不相容原理的限制 Bose Einsteincondensation 22 1924 S N Bose 印 根据Planck定理和光量子假说 提出了光子的统计法 玻色统计 经Einstein推荐发表在Zeit FurPhysik26178 181 1924 上 1924 1925 A Einstein进一步把玻色方法推广到实物原子系统 在Sitz preuss Akad Wiss Phy math Kl 上相继发表了两篇文章 单原子理想气体的量子理论 1 1924 单原子理想气体的量子理论 2 1925 玻色 爱因斯坦凝聚 BEC 23 BEC的实验实现 Rb Li Na H He K 1995July14RbJILA USACarlWieman和EricCornell的研究组在170nK以下获得2000个87Rb原子的玻色 爱因斯坦凝聚体 1995年实现了超冷原子的BEC 达到了宏观数量的原子处于同一量子态 在Einstein的第二篇文章中 他提出了BEC的思想 24 实验中用了极精密 巧妙的实验技术 包括激光冷却 蒸发冷却和捕获技术 25 1995Nov 27NaMIT USAWolfgangKetterle 德 等在2 K在钠原子气体中得到玻色 爱因斯坦凝聚体 其中包含了50万个钠原子 1995 7 2001 11共有32项BEC的实验报告 温度可低达20nk BEC实现了原子的相干 可做成原子干涉仪和量子频标等 26 27 5 5X射线 1895年11月8日 伦琴 WilhelmC R ntgen 在暗室做阴极射线管气体放电实验时 发现在 一定距离外的荧光屏会发射微光 经反复实验 确认这不是阴极射线所致 他发现此神秘射线 是中性的 以直线前进 并得到了他 夫人手指骨轮廓的照片 有穿透性 28 维也纳医院在外科中首次使用了X射线来拍片 1895年底 他发表了 论新的射线 的报告 和夫人手指骨的照片 引起强烈反响 三个月后 德国人WilhelmC R ntgen1845 1923发现X射线 1895 1901年诺贝尔物理学奖获得者 伦琴 29 它与接下两年宣布的放射性 1896 和电子的发现 1897 一起 揭开了近代物理的序幕 X射线的发现 开始了物理学的新时期 值得指出的是 没有抓住问题深入研究 未能发现X射线 30 一 X射线发射谱 光学线状谱 有周期性 价电子跃迁 有连续谱和线状谱 31 X射线发射谱 32 二 X射线的连续谱 连续谱起源于轫致辐射 Bremsstrahlung 电子受核吸引辐射 电子打重物质 Z大 辐射强 重离子弱 电子感应加速器 电子打W靶产生高能 射线 辐射强度 这是因为 33 与靶元素无关 实验表明轫致辐射连续谱有下限波长 理论分析 也可用来测h 的存在是量子论正确性的又一例证 电子的动能全部转化为辐射能时 有 1915年 Duane和Hunt用这种方法测出的h值 和光电效应的一致 说明了h的普适性 34 三 X射线的线状光谱 特征谱 标识谱 这说明 线状谱起源于电子的内层跃迁 它的 位置由元素决定 与电压U无关 1 1906年巴克拉 L G Barkla 发现 任何元素发出的射线都包含若干线系 按贯穿本领依次称K L M K线系中有K K K L线系中有L L L 等 不同元素的X射线谱无周期性变化 巴克拉由于发现和研究X射线的线状谱 获得了1917年诺贝尔物理奖 35 重金属K系 K L层电子离核近受核影响大 不同元素K L系光谱不同 特征谱 36 1913年 Moseley测量了Al Ca Sc Ti Au 同年玻尔理论发表 Moseley发现他的定律可由 2 莫塞莱 Moseley 定律 等38种元素的X射线谱 发现 玻尔理论得出 37 n 2的电子感受的电荷应为 Z 1 e 实验和理论两者公式 这是因为n 1的壳层还有 称莫塞莱定律 这表明K 线是较重元素n 2到n 1跃迁产生的 Z 该元素的原子序数 差别在于Z2和 Z 1 2 一个电子 38 表上被颠倒了的位置 在周期表中的位置 K系只与元素本身有关 与化学结构无关 这更说明了X射线线状谱的标识作用 39 四 X射线的应用 透视 衍射 CT X射线荧光分析 X射线连续谱的应用 透视 医学上 工业上 左图为心脏起搏器的X光照片 假彩色 40 同方威视集装箱检测系统 电子直线加速器 探测器阵列用高能X射线对集装箱进行透视 41 分辨率很高 可看见自行车的幅条 42 同方威视集装箱检测系统用高能X射线对某集装箱进行透视 集装箱申报为毛毯 检测表明实为小汽车 在海关的实际应用 43 申报为柚木 44 组合系统 车载系统 集装箱检测系统 45 X射线特征谱的应用 粒子激发X射线荧光分析 PIXE ParticleInducedX rayEmission 特点 以质子激发为例 1 灵敏度高 1 0 1 g g 样品 10 g 2 进行微区分析mm m 3 无损 多元素同时分析 是表面分析 由能量定成分 Z 由谱线强度定含量 能量 46 出的X射线的能量和数量决定元素性质和含量 与电子荧光分析 e X 比较 其优点是 1 韧致辐射小 I 1 m2 2 探测灵敏度高102 104倍 3 可在大气或氦气环境下分析 应用举例 越王勾践剑的分析 人发分析 大气污染分析 适合对珍贵的 大型的和生物的样品进行分析 质子荧光分析 p X 用质子使样品中的元素产生空穴 靠由此发 47 A 越王勾践剑的分析 质子荧光分析应用举例 勾践剑1965年湖北江陵望山一号墓出土 同时出土的还有辅剑 花纹同 无铭文 古剑宝库中的珍品 举世闻名 在地下埋藏了大约2500年 春秋战国时 至今光华四射 锋利无比 这两柄剑是我国 48 Si Li 探测器 放大 多道分析器 样品 剑上有黑色和黄色花纹分析各部分的成分 含量质子束直径 2mm 质子静电加速器 剑长64 1cm 分析面积大 要求精度高 要确保无损 用质子荧光分析最合适 49 越王勾践剑黄花纹处的PIXE能谱 质子能量1 7MeV 束流强度约5nA 测量时间10分钟 Fe远低于Cu矿中含量 加之表面硫化处理 起到了很好的防锈作用 Cu Sn Pb合金硬度大 主要成分是Cu和Sn Ar是表面附着的大气所含 锋利 冶炼水平的高超 反映了我国古代 50 越王勾践剑饰物 琉璃处的PIXE能谱 质子能量1 7MeV 束流强度约5nA 测量时间10分钟 剑柄上的琉璃属K Ca玻璃 是我国发现的最早的K Ca玻璃 51 用质子激发X射线分析各部分成份 含铁量比铜矿少 硫化处理 防锈 Cu Sn Pb合金 锋利 剑柄硫璃层属钾钙玻璃 52 越王不寿剑 勾践之孙 越王州句复合剑 勾践曾孙 另外两柄春秋战国时期的古剑 53 B 秦始皇兵马俑坑中的箭头Cu Sn Pb表面有Cr 断面无 铬化处理 德1937使用 美国1950申请专利 C 分析上海长寿老人头发 发现 Mn Fe Cr Ti 高 Cu 低 54 含砷头发的PIXE能谱 质子能量2MeV 束流强度约20nA 测量时间30分钟 PIXE法只需几根头发 而且不破坏样品 人发分析 55 上海市和拉萨市空气采样的PIXE能谱比较 大气污染分析 上海市大气中的Pb含量较拉萨市高得多 56 一定的相互作用方式称为化学键 常见的有两种 离子键和共价键结合后体系的能量应较结合前低1 离子键 以NaCl为例 碱金属 碱土金属原子和卤族 氧族原子的结合 一 分子的形成 原子分子 5 6分子的形成和分子光谱 57 碱金属原子电离能小易失去电子 卤族原子 再加一个电子壳层闭合放能 两过程共需能量 可发生电子转移形成 两者相互吸引 r很小时 原子核互相排斥 58 离子键 分子由正负离子组成 有电偶极矩 有极分子 59 2 共价键 两相同原子组成的分子 如H2 N2等以及大多数有机化合物的分子 一部分价电子是两个原子所共有形成共价键 以H2 为例 电子在一个核场中的库仑势为 60 两个质子 它对过联线中点且与联线垂直的平面是对称的 H2 中电子在两质子的联线上的库能势如图 电子的空间波函数也应有对称性 即 即是对称或反对称的 分别用 表示 61 在中点处为零 描述的电子才有较大的概率出现在两核中间 能把两个核吸引在一起形成束缚态 看一个氢原子和一个质子怎样形成 H和P相距 时 无作用E 0 H和P接近时若为 62 电子可在二P之间 吸引E r很小时P进入H的电子云内 P P排斥E 再看氢分子 两电子的空间波函数必须是对称的 才能出现在两质子中间 吸引两质子形成束缚态 氢分子 这时自旋波函数应反对称 两电子的自旋方向必相反 为什么 63 两个电子的波函数可写为 是自旋波函数 用 表示sz 1 2 表示sz 1 2 则有四种 总波函数 应