2019_2020学年高中数学第2章几个重要的不等式2排序不等式学案北师大版.docx

2排序不等式学习目标：1.了解排序不等式，理解排序不等式的实质(重点)2.能用排序不等式证明简单的问题(难点)教材整理1顺序和、乱序和、逆序和的概念阅读教材P32P34“练习”以上部分，完成下列问题设实数a1，a2，a3，b1，b2，b3满足a1a2a3，b1b2b3，j1，j2，j3是1,2,3的任一排列方式通常称a1b1a2b2a3b3为顺序和，a1ba2ba3b为乱序和，a1b3a2b2a3b1为逆序和(倒序和)填空：若mnpq，abcd，则(1)ambncpdq是_和，(2)anbqcadp是_和，(3)aqbpcndm是_和，(4)aqbmcqdn是_和答案(1)顺序(2)乱序(3)逆序(4)乱序教材整理2排序不等式阅读教材P32P34“练习”以上部分，完成下列问题1定理1设a，b和c，d都是实数，如果ab，cd，那么acbdadbc，当且仅当ab(或cd)时取“”号2定理2(排序不等式)设有两个有序实数组a1a2an及b1b2bn，则(顺序和)a1b1a2b2anbn(乱序和)a1ba2banb(逆序和)a1bna2bn1anb1.其中j1，j2，jn是1,2，n的任一排列方式上式当且仅当a1a2an(或b1b2bn)时取“”号判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若a1a2a3，b1b2b3，则a1bj1a2bj2a3bj3中最大值是a1b1a2b2a3b3(其中j1，j2，j3是1,2,3的任一排列).()(2)若ab，cd，则acbdadbc.()答案(1)(2)利用排序不等式证明不等式中所给字母的大小顺序已确定的情况【例1】已知a，b，c为正数，abc，求证：(1)；(2).精彩点拨本题考查排序不等式及不等式的性质、证明不等式等基本知识，考查推理论证能力解答此题只需根据abc，直接构造两个数组，利用排序不等式证明即可自主解答(1)ab0，于是，又c0，0，从而.同理，bc0，于是.a0，0，于是得.从而.(2)由(1)知，于是由“顺序和乱序和”得，(a2b2c2，).利用排序不等式证明所证不等式中所给字母的大小顺序已确定的情况，关键是根据所给字母的大小顺序，构造出不等式中所需要的带大小顺序的两个数组.1已知0a1a2an，求证：a1a2an.证明0a1a2an，aaa，由排序不等式知，乱序和不小于逆序和，得aaa，a1a2an.需对所证不等式中所给的字母顺序作出假设的情况【例2】已知a，b，c为正数求证：abc.精彩点拨解答此题需要假设abc推出a2b2c2，再利用排序不等式进行论证自主解答不妨设abc，则a2b2c2，.故由排序不等式，得a2b2c2a2b2c2，a2b2c2a2b2c2，()2可得abc.又a3b3c3且，由排序不等式，得a3b3c3a3b3c3，a3b3c3a3b3c3，()2可得.综上可知，abc.在利用排序不等式证明所证不等式中所给字母没有限定大小顺序时，要使用排序不等式，先要根据所给字母在不等式中地位的对称性，限定一种大小关系，方可应用排序不等式求证.2设a1，a2，an是n个互不相同的正整数，求证：1a1.证明设b1，b2，bn是a1，a2，an的一个排列，且满足b1b2.由排序不等式得a1b111.运用排序不等式求最值探究问题1设a1a2an，b1b2bn为两组数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，那么它们的顺序和、乱序和、逆序和大小关系如何？提示a1bna2bn2anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn.2已知两组数a1a2a3a4a5，b1b2b3b4b5，其中a12，a27，a38，a49，a512，b13，b24，b36，b410，b511，将bi(i1,2,3,4,5)重新排列记为c1，c2，c3，c4，c5.那么a1c1a2c2a5c5的最大值和最小值分别是多少？提示由顺序和最大，知最大值为a1b1a2b2a3b3a4b4a5b5304.由逆序和最小，知最小值为a1b5a2b4a3b3a4b2a5b1212.【例3】设a，b，c为任意正数，求的最小值精彩点拨由对称性，不妨设abc0，注意到1.设法构造数组，利用排序不等式求解自主解答不妨设abc，则abacbc，.由排序不等式得，上两式相加 ，则23，即.当且仅当abc时，取最小值.构造两个有序数组利用排序不等式验证等号是否成立.3已知x，y，z是正数，且xyz1，求t的最小值解不妨设xyz0，则x2y2z2，.由排序不等式，乱序和逆序和得，x2y2z2xyz，又xyz1，1.当且仅当xyz时，等号成立故t的最小值为1.1已知xy，Mx4y4，Nx3yy3x，则M与N的大小关系是()AMNBMNCMQBPQCP0，a2b2c20，由排序不等式得：a2ab2bc2ca2bb2cc2a.PQ.答案B3已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一个排列，则c12c23c3的最大值是_，最小值是_解析由排序不等式，顺序和最大，逆序和最小，最大值为14253632，最小值为16253428.答案32284设正数a1，a2，an的任一排列为a1，a2，an，则的最小值为_解析取两组数a1，