2009年高考数学试题分类汇编——平面解析几何.doc

2009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 解析几何初步 直线与圆 解析几何初步 直线与圆 1 广东文 以点 2 为圆心且与直线相切的圆的方程是 1 6xy 答案 22 25 2 1 2 xy 解析 将直线化为 圆的半径 所以圆的方程6xy 60 xy 2 1 6 5 1 12 r 为 w w w k s 5 u c o m 22 25 2 1 2 xy 2 重庆文 圆心在轴上 半径为 1 且过点 1 2 的圆的方程为 y A B 22 2 1xy 22 2 1xy C D 22 1 3 1xy 22 3 1xy 答案 A 解法解法 1 直接法 设圆心坐标为 则由题意知 解得 0 b 2 1 2 1ob 2b 故圆的方程为 22 2 1xy 解法解法 2 数形结合法 由作图根据点到圆心的距离为 1 易知圆心为 0 2 故圆 1 2 的方程为 22 2 1xy 解法解法 3 验证法 将点 1 2 代入四个选择支 排除 B D 又由于圆心在轴上 排y 除 C 3 浙江文 已知三角形的三边长分别为 则它的边与半径为 的圆的公共点个数最3 4 51 多为 C 命题意图 此题很好地考查了平面几何的知识 全面而不失灵活 考查的方法上面的 要求平实而不失灵动 既有切线与圆的位置 也有圆的移动 解析 对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆 此时只有三个交点 对 于圆的位置稍一右移或其他的变化 能实现 4 个交点的情况 但 5 个以上的交点不能实 现 4 天津文 若圆与圆的公共弦长为 则4 22 yx 0 062 22 aayyx32 a 答案 1 解析 由已知 两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 利用圆心 a y 1 0 0 到直线的距离 d为 解得 a 1 1 1 a 132 2 2 5 上海文 已知直线 l1 k 3 x 4 k y 1 0 与 l2 2 k 3 x 2y 3 0 平行 则 k 的值是 C A 1 或 3 B 1 或 5 C 3 或 5 D 1 或 2 6 上海文 点 P 4 2 与圆 x2 y2 4 上任一点连线的中点轨迹方程是 A A x 2 2 y 1 2 1 B x 2 2 y 1 2 4 C x 4 2 y 2 2 4 D x 2 2 y 1 2 1 7 陕西文 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网60 22 40 xyy A B 2 C D 2 363 答案 D 解析 圆心到直线的距离 22 2 4xxy 直线方程y 3 圆的标准方程 0 2 由垂径定理知所求弦长为 故选 D 22 302 1 3 1 d 22 2 212 3d 8 全国 1 文 若直线被两平行线所截得的线段的长m 12 10 30lxylxy 与 为 则的倾斜角可以是22m w w w k s 5 u c o m 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 写出所有正确答案的序号 解析 本小题考查直线的斜率 直线的倾斜角 两条平行线间的距离 考查数形结合的 思想 解 两平行线间的距离为 由图知直线与的夹角为 的倾斜2 11 13 dm 1 l o 30 1 l 角为 所以直线的倾斜角等于或 故填写 或 o 45m 00 754530 o00 153045 o 9 全国 2 文 已知圆 O 和点 A 1 2 则过 A 且与圆 O 相切的直线与5 22 yx 两坐标轴围成的三角形的面积等于 答案 答案 25 4 解析 由题意可直接求出切线方程为解析 由题意可直接求出切线方程为 y 2 x 1 即 即 x 2y 5 0 从而求出在两坐标轴上从而求出在两坐标轴上 2 1 的截距分别是的截距分别是 5 和和 所以所求面积为 所以所求面积为 2 5 4 25 5 2 5 2 1 10 辽宁文 理 已知圆 C 与直线 x y 0 及 x y 4 0 都相切 圆心在直线 x y 0 上 则圆 C 的方程为 A B 22 1 1 2xy 22 1 1 2xy C D 22 1 1 2xy 22 1 1 2xy 解析 圆心在 x y 0 上 排除 C D 再结合图象 或者验证 A B 中圆心到两直线的距离 等于半径即可 2 答案 B 11 江西文 理 设直线系 对于下列四个命题 cos 2 sin1 02 M xy 存在一个圆与所有直线相交 A 存在一个圆与所有直线不相交B 存在一个圆与所有直线相切C 中的直线所能围成的正三角形面积都相等DM 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 答案 ABC 解析 因为所以点到中每条直线的距离cos 2 sin1xy 0 2 PM 22 1 1 cossin d 即为圆 的全体切线组成的集合 所以存在圆心在 半径大于 1 的MC 22 2 1xy 0 2 圆与中所有直线相交 也存在圆心在 半径小于 1 的圆与中所有直线均不相交 M 0 2 M 也存在圆心在 半径等于 1 的圆与中所有直线相切 0 2 M 故 ABC 正确 又因中的边能组成两类大小不同的正三角形 故 D 错误 M 故命题中正确的序号是 ABC 12 湖北文 过原点 O 作圆 x2 y2 6x 8y 20 0 的两条切线 设切点分别为 P Q 则 线段 PQ 的长为 答案 4 解析 可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定 22 3 4 5xy 理得4PQ 13 海南文 已知圆 1 圆与圆关于直线对称 1 C 2 1 x 2 1 y 2 C 1 C10 xy 则圆的方程为 2 C A 1 B 1 2 2 x 2 2 y 2 2 x 2 2 y C 1 D 1 2 2 x 2 2 y 2 2 x 2 2 y 答案 B 14 安徽文 直线 过点 1 2 且与直线垂直 则 的方程是 A B C D 解析 可得 斜率为即 选 A l 33 2 1 22 l yx 3210 xy 答案 A 15 安徽文 在空间直角坐标系中 已知点 A 1 0 2 B 1 3 1 点 M 在 y 轴上 且 M 到 A 与到 B 的距离相等 则 M 的坐标是 解析 设由可得故 0 0 My 222 141 3 1yy 1y 0 1 0 M 答案 0 1 0 w w w k s 5 u c o m 16 重庆理 直线与圆的位置关系为 B 1yx 22 1xy A 相切 B 相交但直线不过圆心 C 直线过圆心D 相离 17 天津理 若圆与圆 a 0 的公共弦的长为 22 4xy 22 260 xyay 2 3 则 w w w k s 5 u c o m a 解析 由知的半径为 由图可知 22 260 xyay 2 6a 解之得 222 3 1 6 aa1 a 18 四川理 若 与 相交于 A B 两点 22 1 5Oxy 22 2 20 OxmymR 且两圆在点 A 处的切线互相垂直 则线段 AB 的长度是 w 解析 由题知 且 又 所以有 0 0 0 21 mOO53 5 m 21 AOAO 525 52 5 222 mm4 5 205 2 AB 19 上海理 过圆的圆心 作直线分别交 x y 正半轴于点 22 1 1 1C xy A B 被圆分成四部分 如图 若这四部分图形面积满足则AOB SSSS 直线 AB 有 B A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 3 条 20 陕西理 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网60 22 40 xyy A B 2 C D 2 w w w k s 5 u c o m 363 答案 D 2222 4024 32 3 xyyxy 解析 A 0 2 O A 2 A到直线O N 的距离是1 O N 弦长 21 全国 2 理 已知为圆 的两条相互垂直的弦 垂足为ACBD O 22 4xy 则四边形的面积的最大值为 1 2MABCD 解解 设圆心到的距离分别为 则 OACBD 12 dd 222 12 3ddOM 四边形的面积ABCD 2222 1212 1 2 4 8 5 2 SABCDdddd 4 22 江西理 若不等式的解集为区间 且 则 2 9 2 2xk x a b2ba k 答案 2 解析 由数形结合 直线在半圆之下必须 2 2yk x 2 9yx 3 1ba 则直线过点 则 2 2yk x 1 2 22k 23 湖南理 已知 D 是由不等式组 所确定的平面区域 则圆 20 30 xy xy 在区域 D 内 22 4xy 的弧长为 B A B C D 4 2 3 4 3 2 答案 B 解析 解析如图示 图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所 求 易知图中两直线的斜率分别是 所以圆心角即为 1 2 1 3 两直线的