[理学]概率论与数理统计.ppt

统计学 x o y 主讲史晓燕副教授教材统计学邱东主编高等教育出版社 西北工业大学网络教育学院统计学课件 学习统计学的目的和要求 在理解基本概念的基础上 掌握统计资料的搜集 整理以及分析的方法 重点掌握抽样推断 动态分析 指数分析 相关与回归分析方法 统计学内容 第一章总论第二章统计调查第三章统计资料整理第四章综合指标第五章动态数列分析第六章指数第七章相关与回归分析第八章抽样推断第九章综合复习第十章习题解答返回 第一章总论 通过本章学习要求学员了解统计学产生与发展的历史 明确统计学的涵义 研究对象等一些基本问题 重点理解统计学中的几个基本概念 第一节统计学的产生和发展第二节统计学的基本问题第三节统计学中的几个基本概念返回 第一节统计学的产生与发展 一 统计实践活动的产生与发展二 古典统计学时期 十七世纪至十八世纪 三 近代统计学时期 十八世纪末至十九世纪末 四 现代统计学时期 二十世纪初至今 返回 一 统计实践活动的产生与发展 统计实践活动产生于奴隶社会 当时的统治阶级为了对内统治和对外战争 需要征兵征税 开始了人口 土地和财产的统计 封建社会末期 特别是进入资本主义社会以后 社会生产力迅速发展 统计逐步成为社会分工中的一个独立的部门和专业 同时欧洲出现了一些统计理论著作 标志着统计学的产生 统计学产生后形成不同的学派 返回 二 古典统计学时期 十七世纪至十八世纪 1 政治算术学 1 创始人 威廉 配第 2 产生的背景 当时的英国统治阶级为了管理国家 发展经济 争夺世界霸权 需要了解国内外的社会经济状况 于是在英国产生了政治算术学派 3 研究方法 从数量方面研究社会经济现象 2 国势学派 1 创始人 海尔门 康令 2 产生的背景 当时的德国正处于封建制度解体的时期 统治者要了解国内外的政治经济情况 决定国策 在当时封建制的德国产生了国势学派 3 研究方法 对国家重要事项的记述 几乎完全偏重于品质方面而忽视了量的分析 返回 三 近代统计学时期 十八世纪末至十九世纪末 1 数理统计学派 1 创始人 阿道夫 凯特勒 2 产生的背景 当时资本主义国家的自然科学有了很大发展 促使英美统计学界尝试用研究自然的方法研究社会经济现象 并引入概率论 产生了数理统计学派 3 研究方法 用大数定律从社会经济现象复杂不定的偶然性中寻找其规律性 2 社会统计学派 1 创始人 德国的克尼斯 2 产生的背景 实现了统一的德国 为了发展资本主义 争夺殖民地和海外市场 迫切需要掌握国内外大量的国民经济统计资料 以揭示社会经济现象的规律性 于是在德国形成了社会统计学派 3 研究方法 在对统计资料进行搜集 整理 分析的基础上 明确现象内部的联系和规律性 四 现代统计学时期 二十世纪初至今 数理统计学和社会统计学 1 数理统计学这一时期的数理统计学 在深度和广度上都有了迅速的发展 出现了新的分支和边缘科学 成为现代统计学的主流学派 2 社会统计学这一时期的社会统计学也有所发展 其基本趋势是由实质性科学向方法论科学的转变 但相对缓慢 3 社会经济统计学在德国社会统计学的影响下 以前苏联为首的社会主义国家逐步建立和发展了社会经济统计学 其理论和方法曾成功地应用于社会主义的计划经济分析 然而由于当时国际意识形态上的对立 这些国家用武断的方法解决学术上的争议 使得统计科学没有按照科学自身的规律不断进步 因此发展缓慢 4 中国的统计学新中国成立后 输入了苏联的社会经济统计学 虽然曾经发挥了重要作用 但同样进步迟缓 八十年代以后 统计进入了全面改革的新时期 统计方法更加丰富 应用更加广泛 统计学得到了很大的发展 返回 第二节统计学的基本问题 一 统计学的涵义统计资料 以文字 图表等形式显示出来 用来说明事物的现状 事物之间的内在联系以及未来发展趋势的数据 统计工作 统计工作者搜集 整理 计算分析或推断统计资料的工作过程 统计学 是一门研究搜集 整理 分析或推断统计资料的方法论性质的科学 返回 二 统计学的研究对象和性质统计学的研究对象是社会现象和自然现象的数量方面 就性质而言 统计学是一门适用于自然现象和社会现象的方法论学科 三 统计学的内容 一 描述统计学研究如何搜集 加工处理 显示及计算分析数据的方法 二 推断统计学研究如何根据样本数据推断总体数量特此的方法 四 统计学与其他学科的关系 一 统计学与数学的关系1 统计学与数学的联系表现在统计方法以数学知识为基础 其共同点是两者都为各学科提供研究和探索客观规律的数量方法 2 统计学与数学的区别表现在两方面 一是统计研究的量是有计量单位的具体的量 而数学研究的量是没有量纲的抽象的量 二是统计学与数学研究中所使用的逻辑方法不同 统计研究是演绎与归纳的结合 而数学所使用的是纯粹的演绎 二 统计学与其他学科的关系统计方法是一种数量分析工具 它可以帮助其他学科探索各学科内在的数量规律性 但是对这种数量规律性的解释只能由各学科的研究完成 返回 第三节统计学中的几个基本概念 一 总体与总体单位二 标志三 指标四 变量返回 一 总体与总体单位 总体 一 总体1 概念总体是在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体 2 种类 1 有限总体 总体中的单位数是有限的 2 无限总体 总体中的单位数是无限 3 总体的特点 1 同质性 构成总体的各个单位至少具有某种相同的性质 构成全国所有油田这个总体的各个单位经济职能是相同的 都是进行原油生产和加工的 2 大量性 总体是由许多单位组成的 仅仅个别或少数单位不能形成总体 全国所有油田构成的总体 是由许多油田而不是个别油田组成 3 差异性 构成总体的各个单位在诸多方面是不同的 全国所有油田构成的总体 虽然经济职能相同 但各油田的规模大小 经济效益 职工人数等是不同的 统计研究就是在大量性和同质性的基础上研究总体的差异性的 二 总体单位构成总体的各个单位称为总体单位 三 总体与总体单位不是固定的随着研究目的和范围地改变 原来的总体 总体单位 可以变为总体单位 总体 返回 二 标志 1 概念 标志是说明总体单位特征的名称 2 种类 1 品质标志 说明总体单位质的特征 不能用数值表示 如果总体单位是一位学生 性别 籍贯 是否近视等是品质标志 2 数量标志 说明总体单位量的特征 是用数值表示的 年龄 身高 以百分制表示的学习成绩等是学生这个总体单位的数量标志返回 三 指标 一 概念 指标是说明总体数量特征的名称及数值 二 种类1 数量指标 反映总体绝对数量多少的指标 全国所有的人口组成一个总体 2002年末全国总人口128453万人 是一个数量指标 全国所有的工业企业组成一个总体 2002年国内生产总值102398亿元是一个数量指标 其特点是指标数值随总体范围的扩大 缩小 而增大 减小 2 质量指标 说明总体内部数量关系和总体一般水平的指标 一般表现为相对数和平均数 全国所有的人口组成一个总体 2002年全国人口出生率 性别比例 平均年龄是质量指标 其特点是指标数值大小不随总体范围的变化而增减 三 指标体系 1 概念具有内在联系的一系列指标构成的整体称为指标体系 2 表现形式 1 以数学公式表现出来的指标体系 如 销售额 销售量 销售价格 2 指标之间仅存在一种间接的相互依存关系 如衡量企业经济效益的若干指标所构成的指标体系 返回 四 指标与标志的关系 1 区别 1 指标是说明总体特征的 标志是说明总体单位特征的 2 指标都是用数值表示的 标志有用数值表示的和不用数值表示的 2 联系 1 综合关系 指标数值是总体单位的数量值综合而来的 2 转换关系 由于研究目的或范围的变化 原来的总体 总体单位 变成总体单位 总体 相应的指标 标志 就变成标志 指标 四 变量 1 概念变量是可变的数量标志 2 种类 1 按数值表现形式的不同 有只能用整数表示的离散型变量 人数 企业数等 和可以取任意小数的连续型变量 销售额 身高等 2 按变量所受影响因素的不同 有影响因素是明确的 可以解释的确定性变量和影响因素是不确定的随机变量 返回 第二章统计调查 第一节统计调查方式第二节统计调查的具体方法第三节统计调查方案返回 第一节统计调查方式一 统计报表 一 概念 统计报表是按照国家有关法规的规定 自上而下统一布置 自下而上地逐级提供基本统计数据的一种调查方式 二 种类 1 按报送范围不同 有要求调查对象中每个单位都填报的全面报表和只要求调查对象中的一部分单位填报的非全面报表 2 按报送的周期不同 有日报 月报 季报 年报等 3 按报表的内容和性质不同 有国家统计报表 部门统计报表 地方统计报表 二 普查 一 概念 普查是为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查 二 特点 1 普查通常是一次性或周期性的 2 普查一般需要规定统一的标准调查时间 以避免调查数据的重复或遗漏 标准时间一般定在调查对象比较集中 变动相对较小的时间上 3普查数据一般比较准确 规范化程度也较高 4 普查的适用对象比较狭窄 只能调查一些最基本 最一般的现象 三 抽样调查抽样调查是从总体中随机抽取一部分单位进行调查 根据其调查结果推断总体数量特征的一种非全面调查方法 四 重点调查重点调查是从全部单位中选择少数重点单位进行调查 以了解总体的基本情况 五 典型调查是从研究对象的全部单位中选择一个或几个少数有代表性的单位进行全面深入的调查 用来揭示同类事物的本质规律性 返回 第二节统计调查的具体方法 一 观察法调查者通过实际观察事情发生的经过和结果 得到自己所需要的资料 二 询问法调查者采用各种询问的方式向被调查者了解情况的一种方法 有 1 面谈询问法 2 邮寄法 3 留置问卷法 4 电话法三 实验法控制一个或几个变量 调查另外一个市场变量有关资料的方法 四 报告法被调查单位按照统一要求和表格形式 向有关部门提供统计资料的方法 返回 第三节统计调查方案 一 确定调查目的调查研究所要达到的具体目标 解决的问题 具有的社会经济意义 二 确定调查对象 调查单位和报告单位 1 调查对象 根据调查目的所确定的调查研究的总体 2 调查单位 构成调查对象的每个单位 3 报告单位 负责报告调查内容的单位 返回 三 确定调查内容调查内容一般调查表或问卷的形式出现 1 调查表有单一表和一览表 2 问卷是一种特殊的调查表 其内容是由一系列问句所构成的 问卷通常由说明词 主题问句 作业记录三部分组成 其中主题问句中的问句有开放式 对选式 多项选择式 顺位式等形式 四 确定调查时间包括时期资料所属的时期 时点资料所属的时点和调查工作的期限 五 其他事项包括调查所采用的方法 组织和实施的具体细则等事项 返回 第三章统计资料整理 通过本章的学习了解对原始资料进行加工的基本方法 重点掌握统计分组的方法和次数分布表的编制 第一节统计资料的预处理第二节统计分组第三节次数分布第四节统计表返回 第一节统计资料的预处理 一 资料的审核 原始资料 二手资料 完整性 准确性 逻辑检查 计算检查 适用 时效 二 资料的排序 第二节统计分组 一 按分组标志个数不同1 简单分组2 复合分组二 按分组标志性质不同1 按品质标志分组2 按数量标志分组返回 一 按分组标志个数不同 1 简单分组把总体只按一个标志分组 2 复合分组对同一总体选择两个或两个以上标志层叠起来进行分组 例如 可以同时选择学科 学制 性别三个标志对某学院全体在校学生这个总体进行分组 返回 举例 理科学生组文科学生组本科学生组本科学生组男学生组男学生组女学生组女学生组专科学生组专科学生组男学生组男学生组女学生组女学生组 二 按分组标志性质不同 一 按品质标志分组 二 按数量标志分组1 单项式分组 一个变量值表示一个组的分组 适用于离散型变量且变量的取值不多 例如 职工家庭人口数 其取值不可能很多 且每一个取值都可视为一种类型 按家庭人口数分组1人2人3人4人5人6人 2 组距式分组 凡是用一定范围内的两个变量值表示一个组的分组 适用于连续型变量或虽为离散型变量但取值很多 不便一一列举的情况 1 连续型变量的组距式分组如对商店按销售额进行分组 按销售额分组 万元 50以下50 200200 400400 600600 800800以上 2 离散型变量的组距式分组 如对某企业的20生产小组按人数分组 生产小组按人数分组 人 5 1011 1617 22 3 组距式分组中的有关问题 1 等距分组和异距分组 2 开口组和闭口组 3 上限 下限 组距 闭口组 缺上限的开口组 缺下限的开口组 返回 第三节次数分布 一 次数分布的概念在统计分组的基础上将总体的所有单位按组归类 并把所有的组及其单位数按一定顺序排列起来 用以反映总体单位在各组的分布状况 二 次数分布的表示 一 列表法 二 图示法三 次数分布的主要类型四 次数分布的编制返回 二 次数分布的表示 一 列表法1 某高校学生性别分布表 2 某厂工人日产量分布表 3 某班学生按考试成绩分组 二 图示法1 直方图 1 单式直方图2002年我国旅客周转量 亿人公里 2 复式直方图1998 2002年我国进出口总额 亿美元 2 折线图 3 曲线图 返回 三 次数分布的主要类型1 钟型分布 1 对称的钟型分布 日产量 件 2 左偏分布 日产量 件 3 右偏分布 日产量 件 2 型分布 3 J型分布 1 价格 返回 型分布 价格 四 次数分布的编制 例如 某生产车间50名工人日加工零件数如下 117122124129139107117130122125108131125117122133126122118108110118123126133134127123118112112134127123119113120123127135137114120128124115139128124121 编制过程 首先 对上面的数据进行排序107108108110112112113114115117117117118118118119120120121122122122122123123123123124124124125125126126127127127128128129130131133133134134135137139139第二步 确定组数和组距组数 4组距可以根据 最大值 最小值 组数 8来确定 组距 10第三步 计算各组次数 频率及累计次数 频率 50名工人日产零件数次数分布表 返回 第四节统计表 一 统计表的结构 一 外形结构 总标题 横标题 纵标题 数字资料 二 内容结构 主词 宾词二 统计表的种类 一 简单表 二 分组表 三 复合表返回 一 统计表的结构我国2002年国内生产总值 横标题 纵标题 数字资料 主词 宾词 二 统计表的种类 一 简单表1 我国三个城市的人口数 1990年7月1日0时 2 我国 8 拥有电话户数 万户 二 分组表 见表的结构 返回 三 复合表某年末某地区人口资料 返回 第四章综合指标 通过本章的学习 要求学员在理解总量指标 相对指标 平均指标 变异指标概念的基础上 重点掌握各种指标的计算方法 第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节变异指标返回 第一节总量指标 一 总量指标的概念总量指标是反映总体的总规模和总水平的综合指标 二 总量指标的计量单位 三 总量指标的种类 一 按其所反映的内容不同 总体单位总量指标 反映总体中单位数多少的 总体标志总量指标 是反映总体中某种数量标志值总和的 二 按其所反映的时间状况不同 时期指标 反映现象在某一段时期内的总量 时点指标 反映现象在某一时刻上的总量 三 按计量单位的不同 实物量指标 价值量指标 劳动量指标返回 第二节相对指标 一 相对指标的概念二 相对指标的表现形式三 相对指标的种类及计算 一 结构 比例相对指标 二 比较 动态相对指标 三 强度相对指标 四 计划完成相对指标返回 一 相对指标的概念用对比的方法反映某些相关事物之间数量联系程度的指标 二 相对指标的表现形式 一 名数 二 无名数1 系数和倍数2 成数3 百分数4 千分数返回 三 相对指标的种类及计算 结构 比例 返回 五 强度相对指标 1 基本公式 2 作用 1 反映现象的强弱程度如 2 反映现象的密度如 3 反映现象的经济效益如 返回 六 计划完成相对指标 1 基本公式2 短期计划的检查 1 计划任务数为绝对数某企业计划规定本年度销售收入达到1000万元 实际为950万元 计划完成相对指标为 2 计划任务数为平均数 某企业计划某种产品单位成本为50元 实际为45元 计划完成相对指标为 3 计划数为相对数 某企业计划劳动生产率今年比去年提高10 实际提高了15 计划完成相对指标为 正指标 某企业计划某种产品成本今年比去年降低5 实际降低了6 计划完成相对指标为 逆指标 3 中长期计划任务的检查 1 水平法 当计划任务是以计划期期末 最后一年 应达到的水平下达的 检查计划执行情况用水平法 确定提前完成计划的时间 如果计划期内有连续一年的实际数 达到计划规定最后一年应达到的水平 后面所余的时间就是提前完成计划的时间 2 累计法 当计划任务是以计划期全期累计应达到的水平下达的 检查计划执行情况用累计法 确定提前完成计划的时间 从计划期开始至某一时间所累计完成的实际数达到了计划规定的累计数 以后的时间就是提前完成计划的时间 返回 第三节平均指标 平均指标 平均数 是反映现象的一般水平或平均水平的指标 它具有代表性和抽象性 根据掌握资料 研究目的及现象性质不同 有多种计算方法 重点掌握 H G 一 算术平均数二 调和平均数三 几何平均数四 中位数五 众数六 切尾平均数和温氏化平均数七 各种平均数的比较返回 一 算术平均数 一 简单算术平均数 二 加权算术平均数1 根据单项数列计算的2 根据组距数列计算的3 用比重权数计算的加权算术平均数4 根据相对数 平均数 计算的加权5 是非标志的平均数 三 的数学性质 四 的应用条件返回 一 简单算术平均数 计算公式 应用条件 资料未分组 各组出现的次数都是1 举例 5名学生的学习成绩分别为 75 91 64 53 82 则平均成绩为 返回 二 加权算术平均数1 根据单项数列计算的 计算公式 应用条件 单项式分组 各组次数不同 举例 某车间20名工人加工某种零件资料 返回 2 根据组距数列计算的 应用条件 组距式分组 各组次数不同 举例 某车间200名工人日产量资料 返回 3 由比重权数计算的 应用条件 已知的是比重权数 次数是比重 公式 举例 仍用上例 返回 4 根据相对数 平均数 计算的加权 1 根据相对数计算的 某局所属的三个企业的资料 2 根据平均数计算的 某企业各班组工人劳动生产率资料 返回 5 是非标志的平均数 是非标志 如果按照某种标志把总体只能分为具有某种特征的单位和不具有该种特征的单位两部分 这个标志就是是非标志 平均数的计算 把具有某种特征的用 1 表示 不具有该种特征的用 0 表示 返回 三 算术平均数的数学性质 1 各个变量值与其平均数离差之和等于零2 各个变量值与其平均数离差平方之和为最小值 性质 3 4 3 给每个变量值增加或减少一个任意数A 则算术平均数也相应增增加或减少这个任意数A 4 给每个变量值乘以或除以一个任意数A 则算术平均数也相应扩大或缩小A倍 返回 四 算术平均数的适用范围 1 当变量值是绝对数时 变量值之间是和的关系 而且已知的是分母资料 在这种情况下 反映现象的平均水平用算术平均数 2 当变量值是相对数或平均数时 变量值之间既不存在和的关系 也不存在相乘的关系 而且已知的是分母资料 在这种情况下 反映现象的平均水平用算术平均数 返回 二 调和平均数 H 一 简单调和平均数计算公式 应用条件 资料未分组 各个变量值次数都是1 举例 一个人步行两里 走第一里时速度为每小时候10里 走第二里时为每小时20里 则平均速度为 二 加权调和平均数 计算公式 应用条件 资料经过分组 各组次数不同 例1 例2 已知 例3 某局所属的三个企业的资料 已知 已知 例4 某车间各班组工人劳动生产率资料 已知 已知 返回 三 调和平均数的适用范围 1 当变量值是绝对数时 变量值之间是和的关系 而且已知的是分子资料 在这种情况下 反映现象的平均水平用调和平均数 2 当变量值是相对数或平均数时 变量值之间既不存在和的关系 也不存在相乘的关系 而且已知的是分子资料 在这种情况下 反映现象的平均水平用调和平均数 返回 三 几何平均数 G 一 简单几何平均数计算公式 应用条件 资料未分组 各变量值次数都是1 举例 某企业生产某种产品需经过三个连续作业车间才能完成 二 加权几何平均数 计算公式 应用条件 资料经过分组 各组次数不同 举例 将一笔钱存入银行 存期10年 以复利计息 10年的利率分配是第1年至第2年为5 第3年至5年为8 第6年至第8年为10 第9年至第10年12 计算平均年利率设本金为 平均年利率 8 77 三 几何平均数的适用范围 当变量值是相对数 而且变量值之间存在连乘关系 反映现象的一般水平用几何平均数 返回 四 中位数 把某一标志值按大小顺序排列起来居于中间位置的那个数就是中位数 一 由未分组资料确定中位数1 标志值的个数是奇数例 7名工人生产某种产品 日产量 件 分别为4 6 6 8 9 12 14 位于中间位置的第四名 工人的日产量8件为中位数 2 标志值的个数是偶数上例增加为8名工人 日产量为4 6 6 8 9 12 13 14 中位数为 其位置在第四和第五名中间 二 由单项数列确定中位数 例 中位数为第40名和41名日产量的平均值 三 由组距数列确定中位数 1 计算公式 2 举例 返回 1 计算累计次数 2 确定中位数组 6 7 3 确定中位数数值1500 720 780 户 6X717801100 11001780X 五 众数 总体中出现次数最多的标志值是众数 一 由未分组资料确定众数例 7名工人日产量 件 为4 5 6 6 6 7 8 则众数是6 二 由单项数列确定众数 三 由组距数列确定众数 1 计算公式 2 举例 1 确定众数组 6 7 2 计算众数Lxu 返回 六 切尾平均数和温氏化平均数 一 切尾平均数将变量值两端的个别极值切去 对中间的变量值进行平均 二 温氏化平均数 1 四分位数 将数值由小到大排列 分成四等份 得到三个分割点 每个分割点对应的数值是四分位数 在处 在处 在处 例 流行歌比赛中 11名评委对某歌手的打分分别为8 09 09 19 29 29 39 49 49 49 59 8在处 在处在处2 温氏化平均数 返回 六 各种平均数的比较 一 各种平均数的特点及应用场合是就全部数据计算的 具有优良的数学性质 实际中应用最为广泛 其主要缺点是易受极端值的影响 对偏态分布其代表性较差 H主要用于不能直接计算的数据易受极端值的影响 G主要用于计算比率数据的平均数 易受极端值的影响 不受极端值大小的影响 对偏态分布其代表性较好 但不是根据所有的变量值计算的 不受极端值的影响 对偏态分布其代表性较好 但不是根据所有的变量值计算的 二 的关系 对称分布 左偏分布 右偏分布 返回 第四节变异指标 变异指标是反映总体各标志值间差异程度的 且能衡量总体平均数的代表性 一 绝对数形式 一 全距 二 平均差 三 标准差 四 适用条件二 相对数形式返回 一 绝对数形式的变异指标 一 全距 R 公式 R 最大值 最小值优点 计算简便缺点 易受极端值的影响举例 5名学生的成绩为50 69 76 88 97则R 97 50 47 二 平均差 A D 1 简单平均差公式 应用条件 资料未分组 各变量值出现的次数为1 举例 5名工人日产量资料 2 加权平均差 公式 应用条件 资料经过分组 各组次数不同 举例 前例 3 平均差的优缺点 优点 平均差是根据全部数值计算的 受极端值影响较全距小 缺点 由于采取绝对值的方法消除离差的正负号 应用较少 返回 三 标准差 1 简单标准差公式 应用条件 资料未分组 各组次数都是1 举例 前例 2 加权标准差 公式 应用条件 资料经过分组 各组次数不同 举例 前例 3 是非标志的标准差 如前 是非标志的平均数为P 由于标准差有良好的数学性质 相比较而言 它的应用最为广泛 返回 四 绝对数形式变异指标的适用条件 当两个或多个数列的平均水平相等时 对比数列标志值间的变异程度及平均水平的代表性 用绝对数形式的变异指标 指标值越大 说明变异程度越大 平均水平的代表性越不好 反之亦然 返回 二 相对数形式的变异指标 公式 有全距系数 平均差系数和标准差系数 应用最广泛的是标准差系数 其公式为 举例 甲组日产量 件 为 6065707580 乙组日产量 台 为 257912 相对数形式变异指标的适用条件 当两个或多个数列的平均水平不等时 对比数列标志值间的变异程度及平均水平的代表性 用相对数形式的变异指标 指标值越大 说明变异程度越大 平均水平的代表性越不好 反之亦然 返回 第五章动态数列分析 本章主要介绍如何根据动态数列进行动态分析 动态分析包括两方面 一是计算各种动态分析指标 反映现象在某一段时期内发展变化的水平和速度 二是测定现象发展变化的规律性 对未来状况作出预测 重点掌握动态分析指标 第一节动态数列的概念和种类第二节动态分析指标第三节动态数列的趋势分析返回 第一节动态数列的概念和种类 一 概念将一系列指标数值按时间先后顺序排列起来所形成的数列 二 种类 一 绝对数动态数列时期数列时点数列 二 相对数动态数列 三 平均数动态数列返回 第二节动态分析指标 一 动态分析的水平指标 一 发展水平 二 平均发展水平二 动态分析的速度指标 一 增长量 二 平均增长量 三 发展速度 四 增长速度 五 增长1 的绝对值 六 平均发展速度和平均增长速度返回 一 动态分析的水平指标 一 发展水平是动态数列中每一项具体的指标数值 假如动态数列为 叫最初水平 叫最末水平 二 平均发展水平 1 根据绝对数动态数列计算的根据时期数列计算的根据时点数列计算的 根据连续性时点数列计算的间隔相等间隔不等 根据间断性时点数列计算的间隔相等间隔不等2 根据相对数动态数列计算的3 根据平均数动态数列计算的 1 根据绝对数动态数列计算的 1 根据时期数列计算的例 1998 2002年我国国内生产总值 亿元 为78345820678944295933102398 则平均国内生产总值为 2 根据时点数列计算的 连续性时点数列某养猪场1 5日生猪存栏头数为13001400155015501600则平均生猪存栏头数为 1300 1400 1550 1550 1600 5 1480 头 某商品价格自4月11日起从70元降为50元 4月份平均价格 返回 间断性时点数列 间隔相等4月份平均库存额 5月份平均库存额 6月份平均库存额 第二季度的平均库存额平均库存额 间隔不等 返回 1月份平均人数 2 3月份平均人数 4 5 6月份平均人数 2 根据相对数动态数列计算的平均发展水平 基本公式由两个时期数列各对应指标的比值所形成的相对数动态数列计算的平均发展水平由两个时点数列各对应指标的比值所形成的相对数动态数列计算的平均发展水平 由两个连续性时点数列 由两个间断性时点数列由1个时期和1个时点数列各对应指标的比值所形成的相对数动态数列计算的平均发展水平返回 由两个时期数列各对应指标的比值所形成的 平均计划完成 返回 由两个时点数列各对应指标的比值所形成的 由两个连续性时点数列 间隔相等 公式同时期 间隔不等平均非生产人员 返回 由两个间断性时点数列 间隔相等平均生产工人 间隔不等 返回 1个时期和1个时点数列各对应指标比值形成的 第四季度平均每人增加值 返回 3 根据平均数动态数列计算的平均发展水平根据一般平均数计算的 第一季度人均工资 根据序时平均数组成的平均数动态数列 例1 已知各季平均人数为351353352350则全年平均人数为例2 某企业人数 1月份平均452 2 3月平均455 第二季度平均每月458 则上半年平均人数为 返回 二 动态分析的速度指标 一 增长量 1 公式 增长量 报告期水平 基期水平2 种类 累计增长量 报告期水平 最初水平逐期增长量 报告期水平 前期水平3 关系 逐期增长量之和等于相应时期累计增长量相邻两个累计增长量之差等于相应时期逐期增长量 返回 二 平均增长量 返回 三 发展速度 1 公式 2 种类 3 关系 返回 四 增长速度 1 公式2 种类定基增长速度环比增长速度3 关系增长速度 发展速度 1返回 五 增长1 的绝对值 指报告期比基期每增长幅度1 所包含的绝对量 公式思路 增长速度 增长量1 x 增长1 绝对值 返回 六 平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度 1 1 几何平均法这种方法适宜于如产量 总值等水平指标平均发展速度的计算 例某地区1995 2000年粮食产量 万吨 资料如已知各年产量分别为320332340356380395则如已知各年的发展速度为104 102 105 107 104 则如已知2000年是1995年的123 则 2 方程式法 当时递增当时递减查相应递增或递减表 根据的大小得到平均增长速度 这种方法适宜于如基本建设投资总额 植树造林总面积等表示国民财产存量的指标平均速度的计算 返回 第三节动态趋势分析 一 动态数列变动因素的分解与模式二 长期趋势的测定 一 时距扩大法 二 移动平均法 三 数学模型法三 季节变动的测定 一 按月 季 平均法 二 趋势剔除法返回 一 动态数列变动因素的分解与模式 一 分解 1 长期趋势 是现象在一个相当长的时期内持续发展变化的方向性趋势 它是由各个时期普遍起作用的根本性因素所决定的 2 季节变动 S 是一年以内有一定周期的每年重复出现的变动 它是由季节变换和社会习俗等因素影响而发生的 3 循环变动 C 指现象因某种原因而发生的周期较长的涨落起伏的波动 4 不规则变动 I 指由于意外的 临时的 偶然的因素作用而引起的非周期性的或非趋势性的随机变动 二 模式 二 长期趋势的测定 一 时距扩大法 某商场某年商品销售额资料 万元 返回 二 移动平均法返回 三 数学模型法1 直线趋势测定 1 确定动态数列是否有直线趋势 用散点图或一次增量大致相等 2 假设方程 3 计算a b两个参数 用最小平方法 从出发 得到 举例 某地粮食产量 万公斤 资料 计算表 a b两个参数的计算 把上表第一种编码的有关资料代入方程2567 10a b 55得 14642 55a b 385计算得 a 221 78b 6 35趋势方程为 y 221 78 6 35t预测2003年产量 y 221 78 6 35 11 291 63 万公斤 把第二种编码资料代入方程 得 2567 10aa 256 71047 330bb 3 17趋势方程为 y 256 7 3 17t 2 曲线趋势的测定 指数曲线 步骤 1 确定动态数列是否有指数曲线趋势 用散点图或各期环比速度大致相等 2 假设指数曲线方程 3 计算a b两个参数1 把指数曲线转化为直线 a t bY A Bt2 计算A B两个参数 用最小平方法 3 计算a b 例题 某省发电量资料计算表 计算a b 把上表有关资料代入方程得A 2 2433B 0 0496查反对数表得a 175 1b 1 121指数曲线方程为返回 三 季节变动的测定 一 按月 季 平均法 某禽蛋加工厂增加值资料万元 季节比率的计算 季节比率的计算如 返回 二 移动平均趋势剔除法 某地保暖内衣零售量万件 季节比率计算表 返回 第六章统计指数 通过本章的学习 要求学员在理解指数基本概念的基础上 掌握各种指数的编制及因素分析方法 重点掌握两因素的综合指数因素分析及平均指标指数因素分析 第一节指数的基本问题第二节综合指数第三节平均式指数第四节平均指标指数第五节指数体系及因素分析返回 第一节指数基本问题 一 概念反映不能直接相加的复杂现象综合变动程度的相对数 二 作用1 综合反映复杂现象总体数量变动的方向和程度2 利用指数体系进行因素分析3 根据指数数列反映现象的变动趋势 三 指数的种类 一 按其所说明的对象范围不同1 个体指数 反映个别现象变动的相对数 如2 总指数 反映总体现象综合变动的相对数 二 按其所反映的指标性质不同1 数量指标指数2 质量指标指数 三 总指数按对比的指标形式不同1 综合指数2 平均式指数3 平均指标指数 四 按编制任务不同1 时间指数2 区域指数3 计划完成程度指数 第二节综合指数 一 综合指数编制的基本方法 一 数量指数编制方法 二 质量指数编制方法二 综合指数的其它编制方法三 综合指数的应用 一 成本计划完成指数 二 价格区域指数返回 一 综合指数编制的基本方法 一 数量指数的编制 某商店资料 举例 计算三种商品销售量的综合变动程度及由于销售量变动使销售额变动的绝对额 数量指数的编制原则 在编制数量指数时 即计算数量指标综合变动程度时 需要加入质量指标作为同度量因素 而且把这个同度量因素固定下来 固定在基期 返回 二 质量指数编制方法 举例 计算三种商品价格的综合变动程度及由于价格变动使销售额变动的绝对额 质量指数的编制原则 在编制质量指数时 即计算质量指标综合变动程度时 需要加入数量指标作为同度量因素 而且把这个同度量因素固定下来 固定在报告期 返回 二 综合指数的其它编制方法 一 拉氏公式 二 派氏公式 三 马艾公式 四 费喧公式 五 固定权数 返回 三 综合指数的应用 一 成本计划完成指数 某企业成本资料 计算两种产品成本计划综合完成程度及总成本增减额 返回 二 价格区域指数 甲乙两地某日几种农副产品市场资料 计算甲乙两地三种产品价格的综合比较程度 返回 第三节平均式指数 一 基本编制方法 一 加权算术平均式指数 二 加权调和平均式指数二 应用 一 零售物价指数 二 农产品收购价格指数 三 工业生产指数返回 一 基本编制方法 一 加权算术平均式指数 举例 计算三种商品销售量的综合变动程度及由于销售量变动使销售额变动的绝对额 加权算术平均式指数的适用条件 计算数量指数时 如果已知的是数量指标的个体指数和基期总额资料 用加权算术平均式指数计算数量指标的综合变动程度 返回 一 加权调和平均式指数 举例 计算三种商品价格的综合变动程度及由于价格变动使销售额变动的绝对额 加权调和平均式指数的适用条件 计算质量指数时 如果已知的是质量指标的个体指数和报告期总额资料 用加权调和平均式指数计算质量指标的综合变动程度 返回 二 平均式指数的应用 一 零售物价指数 返回 二 农产品收购价格指数 返回 三 工业生产指数 返回 第四节平均指标指数 这里的平均指标包括第四章所讲的加权算术平均数和与此相似的相对指标 如全员劳动生产率 人均国内生产总值 所以平均指标指数是反映两个不同时期同一经济内容这类指标的变动程度 即两个时期的加权算术平均数及与此相似的相对指标对比形成的指数 一 可变构成指数 二 固定构成指数 三 结构影响指数 1 计算所有工人总平均工资变动的程度和绝对额 某企业工资资料 2 计算由于各组工资水平的变动使总平均工资变动的程度及绝对额 3 计算由于结构的变动使总平均工资变动的程度及绝对额 返回 第五节指数体系及因素分析 一 指数体系二 综合指数体系的因素分析 一 两因素综合指数体系的因素分析 二 多因素综合指数体系的因素分析三 平均式指数体系的因素分析四 平均指标指数体系的因素分析返回 一 指数体系 一 概念把经济上有联系 数量上保持一定关系的三个或三个以上的指数组成的整体称为指数体系 二 种类1 综合指数体系 1 两因素总成本指数 产量指数 单位成本指数 2 多因素2 平均指标指数体系3 两者结合的指数体系总成本指数 产量指数 单位成本指数 产量指数 单位成本的固定构成指数 单位成本的结构影响指数 二 综合指数体系的因素分析 一 两因素综合指数体系的因素分析 从相对数和绝对数两方面对销售额的变动进行因素分析 销售额指数 销售量指数 价格指数 96 44 121 11 79 63 80 475 555 计算结果表明 从相对数来说 销售额下降了3 56 是由于销售量上升了21 11 和价格下降了20 37 两个因素共同影响的结果 从绝对数来说 销售额减少了80元 是由于销售量的上升使销售额增加了475元和由于价格下降使销售额减少了555元两个因素共同影响的结果 返回 2170 2250 2725 2250 2170 2725 二 多因素综合指数体系的因素分析 从相对数和绝对数两个方面对该企业费用总额的变动进行因素分析 相对数 绝对数 112 8 118 5 100 8 94 4 1022 906 1074 906 1082 5 1074 1022 1082 5 11600 元 16800 元 850 元 6050元 计算结果表明 从相对数来说 该企业费用总额增长了12 8 是由于产量增长了18 5 单耗增长0 8 原材料价格下降5 6 三个因素共同影响的结果 从绝对数来说 该企业费用总额增加了11600元是由于产量增长使其增加了16800元 单耗增长使其增加850元 原材料价格的下降使其减少了6050元三个因素共同作用的结果 三 平均式指数体系的因素分析 从相对数和绝对数两个方面对销售额的变动进行因素分析 96 44 121 11 79 63 80 475 555 2170 2250 2725 2250 2170 2725 计算结果表明 同上 四 平均指标指数体系的因素分析 相对数 绝对数 10 50 60 97 62 113 89 85 71 计算结果表明 从相对数说 所有工人的总平均工资下降了2 38 是由于各组工人的平均工资上升了13 89 和结构的影响使平均工资下降了14 29 两个因素共同作用的结果 从绝对数说 总平均工资减少10元 是由于各组工人平均工资的上升使平均工资增加50元和结构的影响使平均工资减少了60元两个因素共同作用的结果 第七章相关与回归分析 相关与回归分析是研究现象之间依存关系的一种统计方法 重点掌握简单线性相关系数的计算与分析及一元线性回归方程的建立 第一节相关与回归分析的基本问题第二节简单线性相关分析第三节一元线性回归分析 一 相关的概念二 相关关系的种类三 相关与回归分析的的主要内容 第一节相关与回归分析的基本问题 一 相关的概念 一 相关分析从数量上分析现象之间相关关系的理论和方法 二 函数关系 确定性关系 对于某一变量的每个数值都有另一变量的完全确定的值与之对应 三 相关关系 非确定性关系 现象之间存在一定的依存关系 但不是一一对应的关系 即相随变动关系 二 相关关系的种类 一 按变量之间相关的程度1 完全相关2 完全不相关3 不完全相关 二 按相关关系涉及变量的多少1 单相关2 复相关 三 按变量之间相关关系的表现形式1 线性相关2 非线性相关 四 对线性相关 按相关的方向1 正相关2 负相关 三 相关与回归分析的的主要内容 一 确定变量之间有无相关关系及呈现的形态用定性分析 相关表或相关图 二 确定变量之间相关关系的密切程度用相关系数 三 建立变量之间变动关系的方程式用最小平方法建立变量之间的回归方程 四 测定因变量估计值的可靠性计算估计标准误差 第二节简单线性相关分析 一 相关表 一 简单相关表 二 单变量分组相关表 三 双变量分组相关表二 相关图三 相关系数 一 基本公式 二 性质 三 其它计算公式 四 例题 一 相关表 一 简单相关表 二 单变量分组相关表 三 双变量分组相关表 二 相关图 使用年限 三 相关系数 一 基本公式 1 基本公式 2 的作用与不足 1 说明相关的方向 2 显示相关程度y x 3 不足 受变量值个数 变量值大小和计量单位的影响 1 作用 消除了变量值个数的影响 2 不足 协方差数值受变量值大小和计量单位的影响 例 3 的作用与不足 4 的作用 同协方差相比 相关系数有两个作用 1 它是一个系数 不受变量值水平和计量单位的影响 可以在不同资料之间对相关程度进行对比 2 相关系数的数值有一定范围即 二 相关系数的性质 1 当时 x与y为完全线性相关 即x与y之间存在着函数关系 2 当时 表示x与y之间存在一定的线性相关 的数值愈接近于1 表示x与y之间直线相关程度愈高 反之的数值愈接近于0 表示x与y之间直线相关程度愈低 通常判断的标准是 微弱相关低度相关显著相关高度相关3 当r 0时 为正相关 当r 0时 为负相关 4 当时 表示y的变化与x无关 即x与y完全没有直线相关 三 相关系数的其它计算公式 设 则 举例 计算结果表明 机床使用年限与维修费用之间为高度正相关 第三节一元线性回归分析 一 相关分析与回归分析的关系 一 区别 二 联系二 一元线性回归方程的建立 一 回归方程的建立 二 r与b的关系三 估计标准误差 一 基本公式 二 计算公式 三 与b的关系 一 相关分析与回归分析的关系 一 区别1 相关分析的任务是确定两个变量之间相关的方向和密切程度 回归分析的任务是寻找因变量对自变量依赖关系的数学表达式 2 相关分析不必确定两变量中哪个是自变量 哪个是因变量 而回归分析中必须区分因变量与自变量 3 相关分析中两变量是对等的改变两者的地位 并不影响相关系数的数值 只有一个相关系数 而在回归分析中 互为因果关系的两个变量可以编制两个独立的回归方程 4 相关分析中两变量可以都是随机的 而回归分析中因变量是随机的 自变量不是随机的 二 联系 1 相关分析是回归分析的基础和前提 只有在相关分析确定了变量之间存在一定相关关系的基础上建立的回归方程才有意义 2 回归分析是相关分析的继续和深化 只有建立了回归方程才能表明变量之间的依赖关系 并进一步进行预测 二 一元线性回归方程的建立 一 回归方程的建立1 假设回归方程2 计算a b两个参数 最小平方法 从出发 得到前例 a 738 18 70 12 5 72 368 65 二 b与r的关系 例 r 0 9a 2 8 三 估计标准误差 一 定义公式 二 计算公式 三 意义估计标准误差是说明回归方程代表性大小的统计分析指标 其值小 表明方程代表性大 反之亦然 用上例 a 368 65b 70 12 四 与r的关系 可见 当r越大时 越小 这时相关密切程度较高 回归直线的代表性就大 反之亦然 实际中 一般不常用这种方法计算r 因为 1 需要先求出回归直线方程 计算出估计标准误差 才能求得r 不符合一般程序 2 以这种方法计算的r难以判断是正相关还是负相关 x y y 第八章抽样推断 本章介绍在一定的概率保证程度下 从数量上用样本指标推断总体指标的统计方法 重点掌握简单随机抽样方式下 抽样平均误差计算 抽样单位数目确定和区间估计的方法 第一节抽样推断的基本问题第二节抽样误差第三节抽样单位数目的确定第四节抽样估计 第一节抽样推断的基本问题 一 抽样推断的概念二 抽样推断的特点三 抽样推断的适用范围四 抽样推断的有关概念五 抽样方法 一 抽样推断的概念抽样推断是指从被研究现象的总体中按照随机原则抽取一部分单位进行调查 并依据调查结果对全部研究对象的数量特征作出具有一定可靠程度的估计 以达到对全部研究对象认识的一种统计方法 二 抽样推断的特点 一 按照随机原则从总体中抽取样本单位 二 用样本单位的指标数值推断总体的指标数值 三 抽样