高二文科选修1-1、1-2数学知识点归纳.doc

高二文科选修11、1-2数学知识点一.常用逻辑用语：1.命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题：结论：互为逆否的两个命题是等价的。因此，在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为原命题与逆否命题真假等价，逆命题与否命题真假等价。2.充分条件与必要条件：若，但qp，则是的充分不必要条件（也可以说的充分条件不必要条件是）；从集合的角度来看，若p q ，则是的充分条件不必要条件。若，但qp，则是的必要不充分条件（也可以说的必要不充分条件条是）；从集合的角度来看，若q p ，则是的必要不充分条件。若，且qp，则是的充要条件（也可以说是的充要条件），记作；从集合的角度来看，若，则是的充分要条件。若，且qp，则是的既不充分也不必要条件；从集合的角度来看，若，且，则是的既不充分也不必要条件。注意：证明是的充要条件需分证明充分性（）和必要性（）两步。3. 简单逻辑联结词逻辑联结词：且、或、非； 复合命题三种形式：p且q，p或q，非p真假判断：p、q同真，真，其余均为假；p、q同假，假，其余均为真；与p的真假相反4.全称量词与存在量词：全称命题p：, 它的否定：特称命题p：, 它的否定： 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。（二）圆锥曲线与方程：1椭圆：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆即：.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2. 椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长 长轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率3. 焦半径：i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出：，；ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出：，.归结起来为“左加右减”、“下加上减”.4. 通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经,. 坐标：和共离心率的椭圆系的方程：方程的离心率也是 ，我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.5. 若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）. 若是双曲线，则面积为.双曲线：1. 双曲线定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距2. 双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程准线通径3. 焦半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则： 构成满足 （与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） 4. 等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.5. 共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.6. 共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为,因此，如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.例：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为：，代入得.抛物线：1.平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线2.抛物线的标准方程、类型及其几何性质（）：图形焦点准线范围对称轴x轴y轴顶点 （0，0）离心率焦半径注：则焦点半径；则焦点半径为.通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.3圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点F的距离和它到一条定直线的距离之比是一个常数的点的轨迹是圆锥曲线，并且当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为抛物线.其中，点F是它的焦点，直线是它的准线，比值是它的离心率。（三）导数及其应用：1、函数从到的平均变化率： 2、导数定义：在点处的导数记作；3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式：； ； ； ； ； 5、导数运算法则： ； ；6.在某个区间内， 若，则函数在这个区间内单调递增； 若，则函数在这个区间内单调递减7、求函数的极值的方法是：解方程当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值数学选修1-2复习知识提纲 统计案例1线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：（最小二乘法） 注意：线性回归直线经过定点。2相关系数（判定两个变量线性相关性）：注：0时，变量正相关； 0时，变量负相关； 越接近于1，两个变量的线性相关性越强； 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3回归分析中回归效果的判定：总偏差平方和：残差：；残差平方和： ；回归平方和：；相关指数 。注：得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；越接近于1，则回归效果越好。4独立性检验（分类变量关系）：随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 推理与证明一推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结 论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明-反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。复数1概念：(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；(2) z=a+bi是虚数b0(a,bR)；(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)z0（z0）z20；(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c