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课件制作人基础课部物理教研室赵存虎2001 6 主要参考资料 清华大学编 大学物理电子课件 第五篇 波动光学 光的衍射 第十七章光的衍射 1 17 1光的衍射惠更斯 菲涅耳原理 17 2单缝的夫琅禾费衍射 17 3衍射光栅 17 1光的衍射惠更斯 菲涅耳原理 一 光的衍射 1 现象 a 103 2 定义 光在传播过程中能绕过障碍物 的边缘而偏离直线传播的现象 2 DiffractionofLight Huygens Fresnelprinciple 二 惠更斯 菲涅耳原理 波传播到的任何一点都可看成是子波的波源 远场衍射 2 夫琅禾费衍射 近场衍射 1 菲涅耳衍射 3 分类 空间某点的振动是各子波在该点的相干叠加 3 面元dS上Q点发出的子波在P点的振幅与dS r Q的关系 P处波的强度 取决于波前上Q点处的强度 方向因子K 4 17 2单缝的夫琅禾费衍射 一 装置 二 菲涅耳半波带法 研究衍射条纹分布的方法 缝宽 S 单色光源 衍射角 中央明纹 中心 当时 可将缝分为两个 半波带 A P和B P的光程差 5 Fraunhofer sDiffractionofSingleSeam 当时 可将缝分成四个 半波带 1 2 B A 半波带 半波带 1 2 两个 半波带 上所有对应点 如1和1 2和2 所发光的光程差均为 2 在P处干涉形成暗纹 当时 可将缝分成三个 半波带 P处干涉加强形成明纹 中心 2 B A 2 P处形成暗纹 6 对于任意一个衍射角 不一定是 2的整数倍 因而条纹亮度介于上述明 暗纹的亮度之间 次明纹 中心 即 0中央明纹 中心 衍射加强 减弱的条件 结论 任意两个相邻半波带所发出的光 在P处干涉相消 形成暗条纹 暗纹 中央明纹区域 7 三 振幅矢量法 光强公式 N很大 则每个窄带发出的子波在P点振幅近似相等 设为 8 将单缝分成N个窄波带 每个波带宽为 x 同一衍射方向上相邻窄波带对应光线间的位相差 P处的合振幅EP就是各子波的振幅矢量之和 P处是多个同方向 同频率 同振幅 初 对于O点 0 0 E0 N E0 对于其他点P EP E0 当N 时 N个相接的折线将变为一个圆弧 相依次差一个恒量 的简谐振动的合成 合成的结果仍为简谐振动 9 令 有 又 P点的光强 10 由可得 1 主极大 中央明纹中心 位置 2 极小 暗纹 位置 由得 或 3 次极大位置 11 解得 相应 4 光强 从中央往外各次极大的光强依次为 0 0472I0 0 0165I0 0 0083I0 I次极大 I主极大 12 四 条纹位置 亮条纹 次极大 位置 暗条纹位置 13 故 2 其他明纹 次极大 宽度 3 波长对条纹宽度的影响 4 缝宽变化对条纹的影响 五 有关条纹宽度的几点说明 1 中央明纹 主极大 宽度 可见 a k f一定时 越大则xk越大 这表明红光的条纹比紫光的条纹离屏幕中央o远 14 见12页图 几何光学是波动光学在 a 0时的极限情形 只显示出单一的明条纹 单缝的几何光学像 六 干涉和衍射的联系与区别 例题 已知 一雷达位于路边d 15m处 射束与公路成15 角 天线宽度a 0 20m 射束波长 30mm 求 该雷达监视范围内公路长L 15 解 将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹 由 有 如图 16 七 圆孔的夫琅禾费衍射 半角宽度 0 17 圆孔孔径为D L 衍射屏 观察屏 中央亮斑 爱里斑 0 设爱里斑的半径为R 则 几何光学看成像 18 八 光学仪器的分辨本领 当D 时 衍射现象消失 爱里斑就是小孔的像 符合几何光学规律 中央爱里斑的光强占入射光强的84 波动光学看成像 非相干叠加 瑞利 Rayl 判据 对于两个等光强的非相干物点 如果其中一个物点的爱里斑中心恰好落在另一物点的爱里斑的边缘上 第一暗纹处 则此两物点被认为是刚刚可以分辨 两物点对仪器所张的角称为最小分辨角 用 0表示 19 最小分辨角 最小分辨率 不可选择 可以 显微镜 D不会很大 可以 望远镜 20 17 3衍射光栅 一 光栅 1 光栅 大量等宽等间距的平行狭缝 或反射面 构成的光学元件 d a是透光 或反光 部分的宽度 光栅常数 d a b b是不透光 或不反光 部分的宽度 3 光栅常数 2 种类 21 约10 5 10 6m DiffractionGratin 二 光栅衍射原理 k 0 1 2 3 称为光栅方程 三 明纹 主极大 必要条件 1 在衍射角 方向上 各狭缝发出的光之间产生干涉 2 每个缝发出的光在衍射角 方向的屏幕P处产生相同的单缝衍射条纹 若相邻狭缝发出的光的光程差dsin 满足 22 四 暗纹条件 设每个缝所发出光的光振动振幅为Ep 光强为I0 则主极大位置P点的光强为 N为缝数 可见 明条纹的光强是每个缝光强的N2倍 23 则屏幕P点产生明条纹 位相差 若 设相邻狭缝上任意两对应点发出的光线在衍射角 方向上的位相差为 则 则形成暗条纹 例如N 4 相邻主极大间有3条暗纹 1 2 3 4 2 4 1 1 2 3 4 3 2 24 结论 相邻主极大之间有 N 1 条暗纹 暗条纹的条件 其中 k 取不等于N的整数倍的整数 五 明纹缺级现象 各单缝衍射暗纹位置 即对应于该衍射角 的屏幕位置 本应出现多缝干涉明条纹 但由于各单缝衍射已形成暗纹 因而该处不出现明条纹 即所谓缺级 干涉明纹缺级的级次 干涉明纹 主极大 位置 出现缺级现象 25 则 例如 第4 8 12 级缺级 七 光栅夫琅禾费衍射的光强公式 相邻缝在P点相位差 26 六 次明纹 次极大 在相邻主明纹之间有 N 2 条次明纹 其光强仅为主明纹的4 左右 实际上与暗纹一起形成暗背景 每个单缝在P点 对应衍射角 均有 单缝中央主极大光强 单缝衍射因子 多光束干涉因子 27 28 八 光栅光谱 光栅的色散本领 分辨本领 1 光栅光谱 光栅光谱有多级 且是正比光谱 2 光栅的色散本领 把不同波长的光在谱线上分开的能力 设 波长 的谱线 衍射角 位置x 波长 的谱线 衍射角 位置x x 角色散本领 白光的光栅光谱 29 线色散本领 f 光栅后的透镜焦距 由 3 光栅的色分辨本领 设入射波长为 和 时 二者的谱线刚能分开 光栅分辨本领 有 30 得 N 1 例如对Na双线 1 5890 2 5896 k 2 N 491 k 3 N 327 都可分辨开Na双线 31 九 X射线的衍射 1 X射线的产生 X射线 10 1 102 X射线 证实了X射线的波动性 劳厄 Laue 实验 1912 32 dsin 1 2 晶面 A C B 2 X射线在晶体上的衍射 1 衍射中心 掠射角 d 晶面间距 晶格常数 2 点间散射光的干涉 每个原子都是散射子波的子波源 3 面间散射光的干涉 33 散射光干涉加强条件 乌利夫 布喇格公式 3 应用 已知 可测d X射线晶体结构分析 已知 d可测 X射线光谱分析 4 实际观察X射线衍射的作法 1 劳厄法 2 粉末法 3