反比例练习集锦.doc

教师姓名 学生姓名 填写时间2012.1.15 学科 数学年级 九年级上课时间15:00-17:00 课时计划2小时 教学目标教学内容反比例、二次函数复习个性化学习问题解决注重二次函数的数形结合分析，培养分类讨论思想教学重点、难点1、反比例函数增减性的理解。2、用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。3、正确理解二次函数yax2b的性质，理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系。教学过程第一章 反比例函数复习教学目标1、理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。2、理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况。3、会用待定系数法求反比例函数的解析式。一、基础知识回顾 二、典型例题分析1（2010四川凉山）已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是A2BCD2（2010 浙江台州市）反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是( ) A B C D3（2010四川眉山）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为A12 B9 C6 D44（2010山东聊城）函数y1x（x0），y2（x0）的图象如图所示，下列结论：两函数图象的交点坐标为A（2，2）；当x2时，y2y1；直线x1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少其中正确的是（ ）A只有B只有C只有D只有yy1xy2x第4题图5（2010江西）反例函数图象的对称轴的条数是( )A0 B1 C2 D36（2010四川广安）如右图，若反比例函数与一次函数的图象都经过点(1) 求A点的坐标及一次函数的解析式；(2) 设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B，求B点坐标，并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围7（2010湖北十堰）（本小题满分8分）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；xyOBCA（1，4）xyOBCA(1，4)（2）连结OA，OB，当AOB的面积为时，求直线AB的解析式.第二章 二次函数复习教学目标1 理解二次函数的概念；2 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3 会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(axm)2k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4 会用待定系数法求二次函数的解析式；5 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。1. y=ax22. y=ax2+c 3. y=a(x-h)24. y= a(x-h)2+k 5. y=ax2+bx+c对函数的再认识二次函数的定义二次函数的图象性质二次函数的表达式1. 函数表达式及求法2. 图象法3. 列表法二次函数与一元二次方程1、 二次函数与一 元二次方程的关系2、利用图象求一 元二次方程的近似解二次函数的应用1、最大利润2、 最大面积3、 坐标系的建立二次函数一、知识体系二、知识回顾1.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.【例1】下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是，指出a、b、c (1)y=1-3x2； (2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)3x2； (4)y(x2)(2-x) (5)y=x42x212. 二次函数用配方法可化成：的形式，其中. 3.抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧.（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .4.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.【例2】.已知(1)把它配方成ya(x-h)2k形式；(2)写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；(3)求出图象与y轴、x轴的交点坐标；(4)作出函数图象；(5)x取什么值时y0，y0；(6)设图象交x轴于A，B两点，求AMB面积5.直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线得交点为(0, ).（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).（3）抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点抛物线与轴相交； 有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切； 没有交点抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点 同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.（5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.（6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故三、典型例题分析【例1】（2008年泰州市）二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是( )A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位;B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位;C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位;D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【例2】(2010年安徽省芜湖市)二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y 与正比例函数y（bc）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A B C D【例3】（2010年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）【例4】（2010年四川省眉山）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标课堂练习课堂练习1、（2010年日照市）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 . 2、（2010年湖北黄冈市）若函数，则当函数值y8时，自变量x的值是（ ）AB4C或4D4或3、（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点求的值；如图，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式； *设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图供选用）课后作业课后作业一 选择题1、 (2010年兰州市)二次函数的图像的顶点坐标是 A（-1，8） B（1，8） C（-1，2） D（1，-4）2、 (2010年兰州市)抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=23、(2010年北京崇文区) 函数y=x2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是（ ）A B C D4、（2010年山东省济南市）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）A3B2C1D05、二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A4 B. 3 C. 5 D. 1。6、直角坐标平面上将二次函数y-2(x1)22的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(2，1)7、已知二次函数有最小值 1，则a与b之间的大小关系是 （ ）Aab Ba=b Cab D不能确定二 填空1、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k 2、 (2010年兰州市)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.3、顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为_4、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式 5、（2011湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间你确定的b的值是 三 解答题1、(2010福建泉州市惠安县)如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点（1）求抛物线的顶点坐标；(2) 设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由.2、(2010年山东聊城)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；xyOx1第25题ACB（3）设点P为抛物线的对称轴x1上的一动点，求使PCB90的点P的坐标3、(2010年北京崇文区) 已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点 （1）求的值；（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值4、（2011湖州）如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当APD是等腰三角形时，求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动请直接写出点H所经过的路径长（不必写解答过程）答案课堂练习答案3.【答案】 抛物线经过点D()c=6.过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：SABC=SADC DE=BF 又DME=BMF， DEM=BFEDEMBFMDM=BM 即AC平分BD c=6. 抛物线为A（）、B（）M是BD的中点 M（）设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点解得直线AC的解析式为.存在设抛物线顶点为N(0，6)，在RtAQN中，易得AN=，于是以A点为圆心，AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得AQPABP课后作业答案1. A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C填空1.-3 2.1/2 3. 4. 5 解答：解：把（0，3）代入抛物线的解析式得：c=3，y=x2+bx3，确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，假如过（2，0），代入得：0=4+2b3，b=解答1.解：（1） = = （1，-4）； （2）由抛物线和直线可求得：A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）、D（0，3） OB=OC=OD=3OBD=OBC=450 又OBD=AFE，OBC=AEFAFE=AEF=450EAF=900，AE=AF AEF是等腰直角三角形2.【答案】设抛物线的解析式为yax2bxc，则有：解得：，所以抛物线的解析式为yx22x3.令x22x30，解得x1，x23,所以B点坐标为（3，0）.设直线BC的解析式为ykx2b,则，解得，所以直线解析式是yx3.当x1时，y2.所以M点的坐标为（1，2）.方法一：要使PBC90，则直线PC过点C，且与BC垂直，又直线BC的解析式为yx3，所以直线PC的解析式为yx3，当x1时，y4，所以P点坐标为（1，4）.方法二：设P点坐标为（1，y），则PC212（3y）2,BC23232；PB222y2由PB