全国通用高考数学复习三角函数与平面向量第2讲三角恒等变换与解三角形训练.docx

2017届高考数学二轮复习 专题二 三角函数与平面向量 第2讲 三角恒等变换与解三角形训练 文一、选择题1.已知，sin，则cos 等于()A. B. C.或 D.解析，.sin，cos，cos coscoscos sinsin .答案A2.钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A.5 B. C.2 D.1解析SABCABBCsin B1sin B，sin B，若B45，则由余弦定理得AC1，ABC为直角三角形，不符合题意，因此B135，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B12215，AC.故选B.答案B3.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A.3 B. C. D.3解析c2(ab)26，即c2a2b22ab6.C，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得ab6，SABCabsin C6，故选C.答案C4.(2016山东卷)ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A. B. C. D.解析在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A，bc，a22b2(1cos A)，又a22b2(1sin A)，cos Asin A，tan A1，A(0，)，A，故选C.答案C5.(2016全国卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A()A. B. C. D.解析设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B，BDBC，DCBC，tanBAD1，tanCAD2，tan A3，所以sin A.答案D二、填空题6.(2016四川卷)sin 750_.解析sin sin(k360)，(kZ)，sin 750sin(236030)sin 30.答案7.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.解析在ABC中，AB600，BAC30，ACB753045，由正弦定理得，即，所以BC300.在RtBCD中，CBD30，CDBCtanCBD300tan 30100.答案1008.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_.解析cos A，0A，sin A，SABCbcsin Abc3，bc24，又bc2，b22bcc24，b2c252，由余弦定理得，a2b2c22bccos A5222464，a8.答案8三、解答题9.(2016江苏卷)在ABC中，AC6，cos B，C.(1)求AB的长；(2)cos的值.解(1)由cos B，且0B，则sin B，又C，AC6，由正弦定理，得，即AB5.(2)由(1)得：sin B，cos B，sin Ccos C，则sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，cos Acos(BC)(cos Bcos Csin Bsin C)，则coscos Acossin Asin.10.(2016广西南宁测试)在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C的值.解(1)由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)，因为0A，所以A.(2)由Sbcsin Abcbc5，得bc20，又b5，知c4，由余弦定理得a2b2c22bccos A25162021，故a.又由正弦定理得sin Bsin Csin Asin Asin2A.11.(2016南昌调研)ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值.解(1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B，又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.由，和C(0，)得sin Bcos B.又