等腰三角形试卷.doc

等腰三角形测试卷（满分100分）一选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1（3分）（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或202（3分）（2012江西）等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（）A20B50C60D803（3分）（2011铜仁地区）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A等腰三角形两底角相等B等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C等腰三角形是中心对称图形D等腰三角形是轴对称图形4（3分）（2011济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A15cmB16cmC17cmD16cm或17cm5（3分）（2011巴中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角是 （）A30B60C150D30或1506（3分）（2011巴彦淖尔）如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A2.5秒B3秒C3.5秒D4秒 6 7 87（3分）（2010深圳）如图所示，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80，则B的度数是（）A40B35C25D208（3分）（2010随州）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定9（3分）（2009攀枝花）如图所示，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则DFC的度数为（）A60B45C40D30二填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）10（3分）（2011大庆）已知ABC是等边三角形，ADC=120，AD=3，BD=5，则边CD的长为_11（3分）（2007白银）如图，将一等边三角形剪去一个角后，1+2=_度 11 12 1612（3分）（2012泉州）如图，在ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于D，则BD=_13（3分）（2010泰州）等腰ABC的两边长为2和5，则第三边长为_14（3分）（2010江汉区）从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于_度15（3分）（2002漳州）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有_条16（3分）（2012贵阳）如图，在ABA1中，B=20，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法进行下去，An的度数为_17（3分）等腰三角形的对称轴最多有_条18（3分）一个等腰三角形周长为5，它的三边长都是整数，则底边长为_三解答题（共7小题，满分46分）19（8分）（2011沈阳）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30，DAB=45（1）求DAC的度数；（2）求证：DC=AB20（6分）（2004泰州）已知：D、E为BC边上的点，AD=AE，BD=EC求证：AB=AC21（6分）如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数22（6分）如图，在ABC中，AB=AC，A=50，CD为腰AB上的高，求BCD的度数23（8分）（2012湘潭）如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到DCE，连接BD，交AC于F（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长24（6分）（2010衡阳）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD求证：BD=DE25（6分）（2009辽阳）如图，ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1（3分）（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或20考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。菁优网版权所有专题：探究型。分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析解答：解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选C点评：本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解2（3分）（2012江西）等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（）A20B50C60D80考点：等腰三角形的性质。菁优网版权所有分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数解答：解：等腰三角形的一个顶角为80底角=（18080）2=50故选B点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单3（3分）（2011铜仁地区）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A等腰三角形两底角相等B等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C等腰三角形是中心对称图形D等腰三角形是轴对称图形考点：等腰三角形的性质；轴对称图形；中心对称图形。菁优网版权所有分析：根据等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一），等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，即可求得答案解答：解：A、等腰三角形两底角相等，故本选项正确；B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，故本选项正确；C、等腰三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰三角形是轴对称图形，故本选项正确故选C点评：此题考查了等腰三角形的性质注意等边对等角，三线合一，以及其对称性的应用4（3分）（2011济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A15cmB16cmC17cmD16cm或17cm考点：等腰三角形的性质。菁优网版权所有专题：分类讨论。分析：已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析解答：解：（1）当腰长是5cm时，周长=5+5+6=16cm；（2）当腰长是6cm时，周长=6+6+5=17cm故选D点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用5（3分）（2011巴中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角是 （）A30B60C150D30或150考点：等腰三角形的性质。菁优网版权所有专题：分类讨论。分析：读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况解答：解：当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成60夹角，由三角形内角和为180可得，顶角为30，当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30，三角形的顶角为150，故选D点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中6（3分）（2011巴彦淖尔）如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A2.5秒B3秒C3.5秒D4秒考点：等腰三角形的性质。菁优网版权所有专题：动点型。分析：设运动的时间为x，则AP=203x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则203x=2x，解得x即可解答：解：设运动的时间为x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，（当PA=PQ和QA=QB时，无法求出x的值）即203x=2x，解得x=4故选D点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题7（3分）（2010深圳）如图所示，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80，则B的度数是（）A40B35C25D20考点：等腰三角形的性质。菁优网版权所有分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出B的度数即可解答：解：ABC中，AC=AD，DAC=80，ADC=50，AD=BD，ADC=B+BAD=50，B+BAD=（）=25故选C点评：此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理8（3分）（2010随州）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定考点：等边三角形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有专题：计算题。分析：过P作BC的平行线，交AC于M；则APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得PMDQCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解解答：解：过P作PMBC，交AC于M；APM是等边三角形；又PEAM，AE=EM；（等边三角形三线合一）PMCQ，PMD=QCD，MPD=Q；又PA=PM=CQ，PMDQCD；CD=DM；DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B点评：此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形APM是解答此题的关键9（3分）（2009攀枝花）如图所示，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则DFC的度数为（）A60B45C40D30考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有专题：计算题。分析：因为ABC为等边三角形，所以A=B=C=60，AB=BC=AC，根据SAS易证ABDCAE，则BAD=ACE，再根据三角形内角和定理求得DFC的度数解答：解：ABC为等边三角形A=B=C=60AB=BC=AC在ABD和CAE中BD=AE，ABD=CAE，AB=ACABDCAEBAD=ACE又BAD+DAC=BAC=60ACE+DAC=60ACE+DAC+AFC=180AFC=120AFC+DFC=180DFC=60故选A点评：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形性质、三角形内角和定理及外角性质，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力二填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）10（3分）（2011大庆）已知ABC是等边三角形，ADC=120，AD=3，BD=5，则边CD的长为2考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有分析：延长AD到点E，使DE=CD，连接CE通过证明BCDACE，可得出BD=AE，从而得出CD的值解答：解：延长AD到点E，使DE=CD，连接CEADC=120CDE=60CDE是等边三角形DCE=60，CD=CEACB=60BCD=ACEBC=ACBCDACEBD=AEBD=5，AD=3DE=2CD=2故答案为：2点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等是解题的关键11（3分）（2007白银）如图，将一等边三角形剪去一个角后，1+2=240度考点：等边三角形的性质；三角形内角和定理。菁优网版权所有专题：计算题。分析：由等边三角形的性质及四边形的内角和为360可求得1+2=240解答：解：如图，等边三角形1+2=360（A+B）=360120=240故答案为240点评：本题利用了：1、四边形内角和为360；2、等边三角形的内角均为6012（3分）（2012泉州）如图，在ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于D，则BD=3考点：等腰三角形的性质。菁优网版权所有专题：探究型。分析：直接根据等腰三角形“三线合一”的性质进行解答即可解答：解：ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于D，BD=BC=6=3故答案为：3点评：本题考查的是等腰三角形的性质，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合13（3分）（2010泰州）等腰ABC的两边长为2和5，则第三边长为5考点：等腰三角形的性质。菁优网版权所有分析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解解答：解：等腰ABC的两边长为2和5，根据等腰三角形两腰相等的性质可知第三边可能是2或52+252，2，5不能构成三角形，舍去5+252，5，5能构成三角形故第三边长为5故填5点评：本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形14（3分）（2010江汉区）从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于72或度考点：等腰三角形的性质。菁优网版权所有分析：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到C与A之间的关系，最后根据三角形内角和定理不难求解解答：解：（1）如图（1），AB=AC，AD=BD=BC，ABC=C=BDC，A=ABD，BDC=2A，ABC=2A，A+ABC+C=180，5A=180，A=36底角C=2A=72，（2）如图（2）AD=BD，BC=CD，设A=，则ABD=，1=2=2，C=3，7=180，=；即C=（360）=，原等腰三角形纸片的底角为72或点评：本题考查等腰三角形的性质，判断出底角与顶角的关系是解题的关15（3分）（2002漳州）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有3条考点：轴对称图形；等边三角形的性质。菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的对称轴的概念作答解答：解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线故它的对称轴共有3条故填3点评：考查了轴对称图形的对称轴的概念及等边三角形的性质；本题比较简单，属于基础题16（3分）（2012贵阳）如图，在ABA1中，B=20，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法进行下去，An的度数为考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质。菁优网版权所有专题：规律型。分析：先根据等腰三角形的性质求出BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律即可得出An的度数解答：解：在ABA1中，B=20，AB=A1B，BA1A=80，A1A2=A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=40；同理可得，DA3A2=20，EA4A3=10，An=故答案为：点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键17（3分）等腰三角形的对称轴最多有3条考点：等腰三角形的性质；轴对称图形。菁优网版权所有分析：当等腰三角形的腰和底不相等时，等腰三角形的对称轴只有一条但是当等腰三角形的腰和底相等的情况下，即为等边三角形时，其对称轴有3条解答：解：当等腰三角形的腰和底相等时，等腰三角形的对称轴有3条因此等腰三角形的对称轴最多有3条故填3点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及轴对称图形；本题很易出错，往往漏掉等边三角形的情况，做题时，思考要全面18（3分）一个等腰三角形周长为5，它的三边长都是整数，则底边长为1考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。菁优网版权所有分析：此题我们可以采用列举法即分别用整数代入题目中从而确定答案解答：解：若底边为1，则腰为2，符合三角形的构成条件；若底边为2，则腰为1.5，不符合条件则舍去；若底边为3，则腰为1，不能构成三角形，舍去故应填1点评：此题主要考查三角形三边关系及等腰三角形性质的运用；列举法在做选择题和填空题时有时非常好用，注意掌握三解答题（共7小题，满分56分，每小题8分）19（8分）（2011沈阳）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30，DAB=45（1）求DAC的度数；（2）求证：DC=AB考点：等腰三角形的性质。菁优网版权所有专题：计算题。分析：（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到B=C=30，再根据三角形的内角和定理可计算出BAC=120，而DAB=45，则DAC=BACDAB=12045；（2）根据三角形外角性质和得到ADC=B+DAB=75，而由（1）得到DAC=75，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论解答：（1）解：AB=AC，B=C=30，C+BAC+B=180，BAC=1803030=120，DAB=45，DAC=BACDAB=12045=75；（2）证明：DAB=45，ADC=B+DAB=75，DAC=ADC，DC=AC，DC=AB点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理20（8分）（2004泰州）已知：D、E为BC边上的点，AD=AE，BD=EC求证：AB=AC考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有专题：证明题。分析：欲证AB=AC，可以证明它们所在的ADB与AEC全等，全等的条件已经有两组边对应相等，只要再证明它们的夹角相等就可以了，因为AD=AE，所以ADE=AED，所以其对应的邻补角ADB=AEC，所以问题解决解答：证明：AD=AE，ADE=AED，ADB=AEC，在ADBAEC中，ADBAEC（SAS），AB=AC点评：本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定及性质；证明两条线段相等，通常利用证明这两条线段所在的三角形全等证明，根据全等的判定找出所需要的条件问题即可解决21（8分）如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数考点：等腰三角形的性质。菁优网版权所有分析：设A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数解答：解：设A=xAD=BD，ABD=A=x；BD=BC，BCD=BDC=ABD+A=2x；AB=AC，ABC=BCD=2x，DBC=x；x+2x+2x=180，x=36，A=36，ABC=ACB=72点评：本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键22（8分）如图，在ABC中，AB=AC，A=50，CD为腰AB上的高，求BCD的度数考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理。菁优网版权所有分析：首先根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及三角形的内角和是180求出ACB再根据直角三角形的两个锐角互余，求得ACD进而用角的和差即可计算出结果解答：解：AB=ACC=BA+B+C=180，A=50C=B=65CDABA+ACD=90ACD=40BCD=25点评：本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；由等腰三角形的性质得到C=B=65是正确解答本题的关键23（8分）（2012湘潭）如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到DCE，连接BD，交AC于F（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长考点：等边三角形的性质；勾股定理；平移的性质