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文档简介

14.2.1平方差公式教案教学目标：1经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。3认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。教学过程：一、课前准备，规律探索1计算下列多项式的积：(x+1)(x1)；(m+2)(m2)；(2x+1)(2x1)分析(x+1)(x1) = x2x+x1 = x21(m+2)(m2) = m2 2m+ 2m4 = m24 (2x+1)(2x1) = 4x22x+2x1 = 4x212提出问题：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？3特点：等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差4猜想并验证结论：(a+b)(ab) = a2ab+abb2 = a2b2 即(a+b)(ab) = a2b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式5. 公式的几何关系 思考：你能根据上图中的玫红色部分面积说明平方差公式吗？学生讨论并回答，教师总结：图1与图2的拼接得出 (a+b)(ab) = a2b2 上图说明：(a+b)(ab) = a2b25、分析公式的特征(1)左边：两个数的和，这两个数的差即(a+b)(ab)；右边：这两个数的平方差即a2b2（2）左边：两个二项式相乘，相同项，相反项；右边：平方差，(相同项)2-(相反项)2 （3）符号表示：(+)()= 二、讲解例题例 运用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x2)；（2）(b+ 2a)( 2ab)；（3）(x+2y)(x2y)分析: 用公式关键是识别两数：完全相同项 a互为相反数项 b解：（1）(3x+2)(3x2) = (3x)2 - 22 =9x24 （2）(b+ 2a)( 2ab) = =(2a+b)(2a-b) =4a2b （3）(x+2y)(x2y) = (x)2(2y)2 = x24y2三、及时巩固1、判断：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 2、填空：运用平方差公式计算(1) (a+3b)(a-3b) = (2) (3+2a)(-3+2a) = 四、课堂小结：平方差公式
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