虚拟变量和分布滞后.ppt

3 4虚拟变量 一 虚拟变量及其作用二 虚拟变量的设定三 虚拟变量的特殊应用 一 虚拟变量 dummy 及其作用 1 定义 数值只取0和1的人工变量 用符号D来表示 如2 作用 可以描述和测量定性因素的影响 便于处理异常数据 一是直接剔除 二是修匀 三是设置虚拟变量 城镇居民农村居民 政策紧缩政策宽松 异常时期正常时期 二 虚拟变量的设定 1 虚拟变量的引入方式 1 加法方式 2 乘法方式 3 一般方式2 虚拟变量的设置原则 1 一个因素两个类型 2 一个因素多个类型 3 多个因素各两种类型 二 虚拟变量的设定 1 虚拟变量的引入方式 1 加法方式 影响截距家庭教育费用支出函数Yi a bxi Di i虚拟变量 上式等价为 无适龄子女支出函数 Di 0 Yi a bxi i有适龄子女支出函数 Di 1 Yi a bxi i 有适龄子女无适龄子女 加法方式引入虚拟变量 反映定性因素对截距的影响 二 虚拟变量的设定 2 乘法方式 影响斜率Yi a bxi XDi i其中 XDi Xi Di 上式等价于 当Di 0时 Yi a bxi i当Di 1时 Yi a b xi i 二 虚拟变量的设定 乘法方式引入虚拟变量 可反映定性因素对斜率的影响 3 一般方式同时引入加法与乘法方式 再利用t检验判断 是否显著的不等于零 进而确定虚拟变量的具体引入方式 SCATXY绘制相关图 例 表列出了1998年我国城镇居民人均收入与彩电每百户拥有量的统计资料 前3个和后5个差异大 反映 收入层次 这一定性因素的影响 设置虚拟变量 中高收入家庭低收入家庭 同时引入加法和乘法方法 再进行t检验 彩电需求函数设成 Yi a bxi Di XDi i DATAD1 GE RXD X D1 LS D1XD 我国城镇居民彩电需求函数的估计结果为 对应的t统计量值 的t检验都是显著的 故影响截距和斜率 各自的需求函数为 略 对应的t统计量值 2 虚拟变量的设置原则 一个因素多个类型一个因素m个不同类型 应设m 1个虚拟变量 例 设公司职员的年薪与工龄和学历有关 学历分成三种类型 大专以下 本科 研究生 为了反映 学历 这个定性因素的影响 应该设置两个虚拟变量 而将年薪模型取成 假设以加法方式引入 Yi a bxi 1D1i 2D2i i 本科其他 研究生其他 其等价于 Yi a bxi i大专以下 D1 D2 0 Yi a 1 bxi i本科 D1 1 D2 0 Yi a 2 bxi i研究生 D1 0 D2 1 通过检验 1 2的显著性 可以判断学历层次对职员的年薪是否有显著影响 2 多个因素各两种类型 如果有m个定性因素 且每个因素各有两个不同的属性类型 则引入m个虚拟变量 例如 研究居民住房消费函数时 考虑到城乡的差异以及不同收入层次的影响 将消费函数取成 Yi a bxi 1D1i 2D2i i其中y x分别是居民住房消费支出和可支配收入 虚拟变量 这样可以反映各类居民家庭的住房消费情况 农村居民城镇居民 高收入家庭低收入家庭 城市低收入家庭 D1 0 D2 0 Yi a bxi i城市高收入家庭 D1 0 D2 1 Yi a 2 bxi i农村低收入家庭 D1 1 D2 0 Yi a 1 bxi i农村高收入家庭 D1 1 D2 1 Yi a 1 2 bxi i推广到更一般的情况 如果有些因素有多个属性水平 则参照 一个因素多种类型 的设置原则来设置虚拟变量 三 虚拟变量的特殊应用 1 调整季节波动2 检验模型结构的稳定性3 分段回归4 混合回归 三 虚拟变量的特殊应用 1 调整季节波动例如 利用季度数据分析某公司利润y与销售收入x关系时 考虑季节性影响 引入三个虚拟变量 设第1季度为基础类型 取利润函数为 Yi a bxi 1D1i 2D2i 3D3i i则a 1 2 3分别反映了一 二 三 四季度对利润的影响 据t检验判断季节因素对利润是否显著影响 第i 1季度i 1 2 3其他季度 2 检验模型结构的稳定性 设根据两个样本估计的回归模型分别为 样本1 Yi a1 b1xi i样本2 Yi a2 b2xi i设置虚拟变量 估计以下模型 Yi a1 b1xi a2 a1 Di b2 b1 XDi i 样本2样本1 利用t检验判断D XD系数的显著性 可以得到四种检验结果 1 两个系数均等于零 即a2 a1 b2 b1 表明两个回归模型之间没有显著差异 称之为 重合回归 2 D的系数不等于零 XD的系数等于零 即a2 a1 b2 b1 称之为 平行回归 3 D的系数等于零 XD的系数不等于零 即a2 a1 b2 b1 称之为 汇合回归 4 D XD的系数均不等于零 即a2 a1 b2 b1 表明两个回归模型完全不同 称之为 相异回归 第 1 种情况下模型结构是稳定的 其余情况都表明模型结构不稳定 3 分段回归 有些经济关系需要用分段回归加以描述 临界水平x 分段回归模型设置成 Yi a bxi xi x Di i其中 x 是已知的临界水平 这样各段的函数为 Yi a bxi ixx x x x x 使用虚拟变量既能如实描述不同阶段的经济关系 又未减少估计模型时样本容量 保证了模型的估计精度 4 混合回归 获得时序数据和横截面数据 在合并样本之前 需在比较使用不同样本估计的模型之间是否有显著差异 只要模型参数不随时间而改变 并且在各个横截面之间没有差异 就可以使用混合样本估计模型 例8 我国城镇居民1998年 1999年全年人均消费支出和可支配收入的统计资料 试使用混合样本数据估计我国城镇居民消费函数 设1998年 1999年我国城镇居民消费函数分别为 1998年 Yi a1 b1xi i1999年 Yi a2 b2xi i 设置虚拟变量 并且合并两年的数据 估计以下模型 Yi a1 b1xi Di XDi i其中 a2 a1 b2 b1 估计过程如下 CREATEU16DATAYX 输入1998 1999年消费支出和收入的数据 1 8期为1998年资料 9 16期为1999年资料 1999年1998年 SMPL18样本期调为1998年 GENRD1 0输入虚拟变量的值SMPL916样本期调为1999年GENRD1 1输入虚拟变量的值SMPL116样本期调至1998 1999年GENRXD X D1生成XD的值LSYCXD1XD利用混合样本估计模型估计结果为 操作演示 根据t检验 D XD的回归系数均不显著 这表明1998年 1999年函数并没有显著差异 因此 可以将两年的样本数据合并成一个样本来估计 3 5滞后变量 一 滞后变量模型二 分布滞后模型的估计三 滞后效应分析四 因果关系检验 3 5滞后变量 一 滞后变量模型 1 滞后变量将变量的前期值 即带有滞后作用的变量称为滞后变量 laggedvariable 含有滞后变量的模型称为滞后变量模型 2 产生滞后效应的原因 1 心理因素 2 技术因素 3 制度因素 3 5滞后变量 3 滞后变量模型 分布滞后模型 滞后变量为解释变量x 即yt a b0 xt b1xt 1 bkxt k t则称其为分布滞后模型 如消费函数 Ct a b0Yt b1Yt 1 b2Yt 2 t 自回归模型滞后变量为被解释变量y 即 yt a b0 xt b1yt 1 bkyt k t则称其为 k阶 自回归模型 3 5滞后变量 例如 消费函数 Ct a b0Yt b1Ct 1 t 有限滞后模型 若滞后期有限 和无限滞后模型 若滞后期无限 4 滞后变量模型的特点 滞后变量模型可以更加全面 客观地描述经济现象 使计量经济模型成为动态模型 定量地描述了经济变量的滞后效应 用以分析经济系统的变化和调整过程 但估计模型时也存在以下问题 1 经济变量的各期值之间经常是高度相关的 2 滞后变量个数的增加将会降低样本的自由度 3 难以客观地确定滞后期的长度 3 5滞后变量 二 分布滞后模型的估计 1 经验加权法根据实际经验指定各期滞后变量的权数 再将各期滞后变量加权组合成新的解释变量wt 然后估计变换后的模型yi f wt t 得到原模型中各参数的估计值 经常使用的权数类型有 1 递减型 即各期权值是递减的 例如 消费函数中近期收入对消费的影响较大 而远期收入的影响将越来越小 如果设滞后期为2 各期权数取成 1 6 3 5滞后变量 则组合成新的解释变量 估计模型 此时模型已无多重共线性 yt a bwt t得到a b的估计值 将wt代入原模型 得 所以原参数的估计值为 3 5滞后变量 2 常数型 即各期权数值相等 设滞后期为2 权数均为1 3 则 估计模型 yt a bwt t则 i 0 1 2 3 倒V型 先递增后递减 设滞后期为4 权数取成 1 6 1 4 1 2 1 4 1 6则 3 5滞后变量 特点是简单易行 但权数设置的主观随意性较大 通常是多选几组权数分别估计模型 再通过各种检验 R2 F t DW 从中选择出一个较为合适的模型 2 阿尔蒙估计法 S Almom 1 阿尔蒙估计法的原理设有限分布滞后模型为yt a b0 xt b1xt 1 bkxt k tbi可以用滞后期i的适当次多项式来逼近 bi f i 0 1i 2i2 mim m k 3 5滞后变量 2 阿尔蒙估计法的步骤分布滞后模型可以表示成 3 5滞后变量 设bi可以用二次多项式近似表示 即 bi 0 1i 2i2 将此代入分布滞后模型 整理得 定义 称该变量变换为Almon变换 则原分布滞后模型可以表示成 3 5滞后变量 利用OLS法估计系数a 0 1 2 进而得到bi的估计值 3 阿尔蒙估计法的特点阿尔蒙估计法的原理巧妙 简单两个问题 滞后期长度和多项式的次数 3 5滞后变量 滞后期长度可以根据经济理论或实际经验加以确定 也可以通过相关系数 调整的判定系数 施瓦兹准则SC等统计检验获取信息 多项式次数可以依据经济理论和实际经验加以确定 一般取m 1 3 4 阿尔蒙估计的EViews软件实现其命令格式为 LSYCPDL X k m d 其中 k为滞后期长度 m为多项式次数 d是对分布滞后特征进行控制的参数 3 5滞后变量 在LS命令中使用PDL项 应注意以下几点 必须指定k和m的值 d为可选项 不指定时取默认值0 如有多个具有滞后效应的解释变量 则分别用几个PDL项表示 例如 LSYCPDL x1 4 2 PDL x2 3 2 2 在估计分布滞后模型之前 最好使用互相关分析命令CROSS 初步判断滞后期的长度k 命令格式为CROSSYX接着输入滞后期p之后 将输出yt与xt xt 1 xt p的各期相关系数 也可以在PDL项中逐步加大k的值 再利用调整的判定系数和SC判断较为合适的滞后期长度k 3 5滞后变量 例9 库存Y与销售额X的统计资料 试利用分布滞后模型建立库存函数 在EViews软件的命令窗口中依次键入以下命令 操作演示 假定库存额与当年和前三年的销售额相关 所以设 并假定 bi可以用一个二次多项式逼近 3 5滞后变量 利用Almon法估计模型 键入 LSYCPDL X 3 2 操作演示输出结果见下图 经Almon变换之后的估计结果为 其中Zi用PDL表示 还原成原分布滞后模型 在Eviews软件的输出窗口下部已给出了还原后的bi估计值 因此库存模型为 3 5滞后变量 阿尔蒙估计 变换后的模型中不存在与随机误差项相关的解释变量 但却需要人为确定滞后期长度和多项式次数 分布滞后模型最主要的问题就是多重共线性 以上讨论的方法 实际上都是对模型参数的分布特征做了一些约定 利用这些 附加信息 才有效地消除多重共线性问题 3 5滞后变量 三 滞后效应分析 1 滞后效应的乘数分析对于分布滞后模型yt a b0 xt b1xt 1 bkxt k t根据乘数的概念可以定义 b0 为短期乘数 表示解释变量变化一个单位对同期被解释变量所产生的影响 即短期影响 bi 为延期乘数或动态乘数 反映了解释变量在各滞后时期的单位变化对yt产生的影响 即x的滞后影响 为 s期 中期乘数 反映了解释变量对yt的s期累计影响 3 5滞后变量 为长期乘数 表明x变动一个单位对y产生的累计总影响 假设b 存在 利用乘数可以分析解释变量对被解释变量的滞后影响过程 例如 如果估计的消费函数为 则短期乘数为0 4 延期乘数为0 3 0 2 长期乘数为0 9 这意味看 当收入增加1元时 消费者将在本期增加0 4元的消费 下一期增加0 3元 再下期增加0 2元 增加1元收入对消费的长期作用为0 9元 3 5滞后变量 2 滞后效应的速度分析 滞后效应的速度 是指滞后效应需要经历多长时间才能发挥的作用 或达到一定的效果 常用指标有 1 乘数效应比Ds 称Ds为截止到第s期为止的乘数效应比 它反映了xt的变动在经历s期之后 对yt的影响所达到 或完成 的程度 使Ds达到某个百分比 如90 的s值越小 则作用时间越快 滞后时间越短 3 5滞后变量 2 平均滞后时间MLT 称MLT为平均滞后时间 或平均滞后 3 自回归模型的滞后效应分析一阶自回归模型yt c0 c1xt c2yt 1 t 3 5滞后变量 将其逐步递推可以转换成几何分布滞后模型 所以 一阶自回归模型的各项滞后效应指标为 短期乘数 c1动态乘数 c1c2ii 1 2 长期乘数 c1 1 c2 平均滞后 c2 1 c2 3 5滞后变量 四 因果关系检验 计量经济模型的一个基本特征就是 所描述的经济关系是因果关系 1 因果关系的葛兰杰 Granger 检验 1 葛兰杰检验的原理Granger对因果关系的定义 如果x是引起y变化的原因 则x应该有助于预测y 即在y关于y过去值的回归