福建省连城县第一中学2020届高三数学上学期月考试题一理.docx

福建省连城县第一中学2020届高三数学上学期月考试题一 理满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若全集为实数集,集合则（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数中,既是偶函数,又在内单调递增的为（ ）A. B. C. D. 3已知:命题“”；命题“”,则下列命题正确的是（ ）A. 命题“”是真命题 B. 命题“”是真命题C. 命题“”是真命题 D. 命题“”是真命题4. 已知角终边上一点的坐标为,则（ ）A. B. C. D. 5. 在中,角的对边分别为,若，, 则的面积为（ ）A. B. C. D. 6. 设命题,命题若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7若函数的定义域为，则实数的取值范围是( )ABCD8函数的图象大致是( )9. 已知定义在上的偶函数满足且当时, 则函数的零点个数是（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 610 的定义域为，对任意，则的解集为（ ）A（-1，1） B（-1，+） C（-，-1） D（-，+）11. 下列说法错误的是（ ）A. 若扇形的半径为6cm,所对的弧长为,则这个扇形的面积是B. 函数的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是C. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为,若,则三角形有两解D. 若则的值为12已知，且现给出如下结论：；其中正确结论的序号是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）13= 14函数在区间上的最小值是_15. 若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为_.16已知集合,有下列命题若则.若则.若则的图象关于原点对称.若则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）(一)必考题:共60分17.（本题满分12分）已知锐角ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，.()若边，求角A；()求ABC面积的最大值.18.（本题满分12分）已知函数f (x)=ax2+bx+c（a0，bR，cR）(1)若函数f (x)的最小值是f (-1) = -1，且c=1，求F(3)+F(-3)的值；(2)若a=3，c=1，且| f (x)|2在区间上恒成立，试求b的取值范围.19（本题满分12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一千件，需另投入27万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）20.（本题满分12分）已知函数.(1)将函数f (x)的图像(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的倍,再把整个图像向左平移个单位长度得到g(x)的图像.当时,求函数g(x)的值域;(2)若函数在内是减函数，求的取值范围.21. （本题满分12分）已知函数（1）讨论f (x)的单调性；（2）若函数f (x)有两个零点，求a的取值范围；(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：极坐标与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中,直线过点P（0，1）且斜率为1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线的参数方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线与曲线C的交点为A，B,求|PA|+|PB|的值.23.选修4-5：不等式选讲 （10分）已知函数f (x)=|x-1|+ |x-2|(1)求不等式f (x)2的解集;(2)已知函数f (x)的最小值为m，若实数a，b0且,求2a +b的最小值.连城一中2019-2020学年上期高三年级月考一数学（理科）试卷参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-12 CDBAB ADCDB BC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）13e 14 15 16三、解答题：17. （本题满分12分）18. （本题满分12分）解：(1)由已知c1，abc-1，且1，2分解得a2，b4，f(x)2(x1)2-1. 3分F(x)4分F(3)F(3)2(31)2-112(31)224. 6分(2)由a3，c1，得f(x)3x2bx+1，从而|f(x)|2在区间(0，2上恒成立等价于23x2bx+12在区间(0，2上恒成立，8分即b3x且b3x在(0，2上恒成立. 10分又3x的最小值为-，3x的最大值为-6. 6b-.故b的取值范围是6，. 12分19. （本题满分12分）解：（）当2分当4分6分（） 当， ，当9分当时 ，当且仅当11分由知，当千件时，W取最大值386万元12分20. （本题满分12分）解：(1)由已知=,易求得,.6分(2)由已知得,令, 得若函数在内是减函数, 则, 解得.12分21. （本题满分12分）（1），1分（i）当时，时，单调递减；时，单调递增()当0a时，x(-，ln(2a)时，0，f (x)单调递增；x(ln(2a)，0)时，0，f (x)单调递减；x(0，)时，0，f (x)单调递增.（iii）当a =时，恒成立，在上单增（iv）当a时，时，单调递增；时，单调递减，时，单调递增5分综上所述：当a 0时，在上单调递减，上单调递增；当0a时，在上单调递减，在上单调递增；当a =时，在上单调递增；当a时，在上单调递减，上单调递增. 6分（2），（i）当时，只有一个零点，舍去；7分（ii）当时，在上单调递减，上单调递增，又，取且，则 ，存在两个零点8分（iii）当0a时，在上单调递增，时，不可能有两个零点，舍去9分（iv）当a =时，在上单调递增，不可能有两个零点，舍去10分（v）当a时，时，又在单调递减，在上单调递增，因，不可能有两个零点，舍去11分综上所述：a