第二章 光的衍射.ppt

第二章光的衍射 1光的衍射和惠更斯 菲涅耳原理 一 光的衍射 1 现象 2 定义 光在传播过程中 能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播 在光场中形成一定的光强分布的现象 二 理论解释 惠更斯 菲涅耳原理 波阵面上的各点都看成子波的波源 衍射场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定 衍射的本质是干涉 远场衍射 2 夫琅禾费衍射 近场衍射 1 菲涅耳衍射 三 分类 光源和观察屏 或二者之一 离衍射屏的距离有限远 光源和观察屏都离衍射屏无限远 2单缝的夫琅禾费衍射 一 装置 二 半波带法 缝宽 S 单色光源光线正入射 衍射角 A P和B P的光程差 C k级暗纹 k级明纹 中心 中央明纹 中心 1 单缝衍射明 暗纹条件 2k 1个半波带 2k个半波带 k级暗纹 k级明纹 中心 中央明纹 中心 2 单缝衍射明 暗纹位置 x 3 条纹宽度 中央明纹 两个第一级暗纹之间的区域 半角宽度 线宽度 两个第一级暗纹间的线距离 衍射反比定律 其他明纹的线宽度 次极大 中央明纹线宽的一半 4 条纹光强分布 衍射角 愈大 对应的半波带数越多 条纹亮度愈小 例 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中 S为单缝 L为透镜 C放在L的焦平面处的屏幕 当把单缝S垂直于透镜光轴稍微向上平移时 屏幕上的衍射图样 A 向上平移 B 向下平移 C 不动 D 条纹间距变大 试求 1 屏上中央明纹的宽度 2 若在屏上P点观察到一明纹 op 1 4mm问P点处是第几级明纹 对P点而言狭缝处波面可分成几个半波带 例 若有一波长为 600nm的单色平行光 垂直入射到缝宽a 0 6mm的单缝上 缝后有一焦距f 40cm透镜 解 1 中央明纹的宽度 P点所在位置为第三级明条纹 对应缝宽可分为2k 1 7个半波带 2 根据单缝衍射的明纹位置公式 3光学仪器的分辨本领 1 圆孔的夫琅禾费衍射 圆孔孔径为D L 衍射屏 观察屏 中央亮斑 艾里斑 艾里斑占入射光强的83 8 D衍射越明显 D小 直线传播 瑞利判据 对于两个等光强的非相干物点 如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘 第一暗纹处 则此两物点被认为是刚刚可以分辨 2 光学仪器分辩本领 最小分辨角 重叠区中心光强是艾里斑中心光强的80 人眼恰能分辨 分辨本领 不可选择 可 显微镜 D不会很大 可 望远镜 电子显微镜l 10 3nm 最小分辨距离10 1nm 放大倍数可达几万 几百万倍 在夫琅和费单缝衍射中 对于给定的入射光 当缝宽度变小时 除中央亮纹的中心位置不变外 各级衍射条纹 B A 对应的衍射角变小 B 对应的衍射角变大 C 对应的衍射角也不变 D 光强也不变 A B 2 C 3 2 D 2 一束波长为 的平行单色光垂直入射到一单缝AB上 装置如图 在屏幕D上形成衍射图样 如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置 则的长度为 A 波长为l 480nm的单色光垂直入射到一宽度为a 0 40mm的单缝上 单缝后透镜的焦距为f 60cm 当单缝两边缘点A B射向P点的两条光线在P点的相位差为p时 P点离透镜焦点O的距离等于 平行单色光垂直入射于单缝上 观察夫琅和费衍射 若屏上p点处为第三级暗纹 则单缝处波面相应地可划分为 个半波带 若将单缝宽度缩小一半 p点将是 级 纹 6 一 明 1 单色平行光垂直照射在薄膜上 经上下两表面反射的两束光发生干涉 如图所示 若薄膜的厚度为e 且n1n3 l1为入射光在n1中的波长 则两束反射光的光程差 位相差分别为 2 波长为l的单色光垂直照射由两块玻璃板构成的空气劈尖 已知劈尖角为q 如果劈尖角变为q 从劈棱数起的第四条明条纹位移值 x是多少 3 如图所示 在双缝干涉实验中SS1 SS2 用波长为l的光照射双缝S1和S2 通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹 已知P点处为第三级明条纹 则S1和S2到P点的光程差为 若将整个装置放于某种透明液体中 P点为第四级明条纹 则该液体的折射率n 3l 4 3 4 如图所示 设有两个同相的相干点光源S1和S2 发出波长为l的光 A是它们连线的中垂线上的一点 若在S1与A之间插入厚度为e 折射率为n的薄玻璃片 则两光源发出的光在A点的位相差 若已知l 5000A n 1 5 A点恰为第四级明纹中心 则e 一 光栅 1 光栅 大量等宽等间距的平行狭缝 或反射面 构成的光学元件 2 种类 4光栅衍射 3 结构 每毫米 几十 几千条狭缝 例 100mm 100mm 60 000 120 000条 6条 min 连续刻1 2周 广义上 任何装置 只要能起到等宽等间隔地分割波阵面的作用 均为衍射光栅 二 光栅衍射 光栅常数 光栅衍射特点 单缝衍射和多缝干涉的共同结果 1 多缝干涉 k 0 1 2 3 光栅方程 明纹 主极大 条件 设每单位长度缝数为n 则 明纹 主极大 位置 当q较小时 tgq sinq 当q较大时 光栅方程 暗纹条件 由 1 2 得 相邻主极大间有N 1个暗纹和N 2个次极大 设 相邻狭缝相差为 两个暗纹之间有一个次极大光强仅为主极大的4 两个主极大之间有N 1个极小 暗纹 如N 4 有三个极小 多光束干涉的结果 在几乎黑暗的背景上出现了一系列又细又亮的明条纹 1 光强调制 I 衍射光相干叠加 光栅衍射条纹是多缝干涉被单缝衍射调制后的结果 2 单缝衍射的影响 若该方向同时满足单缝衍射暗纹位置 则有 干涉明纹缺级级次 干涉明纹位置 2 缺级现象 此时k级主极大缺级 K级光栅衍射主极大出现缺级现象 光栅衍射 单缝中央亮纹范围内的主极大个数 当d a为整数 d不变 各主极大位置不变a减小 单缝衍射的轮廓线变宽 单缝中央亮纹范围内的主极大个数增加 d a对条纹的影响 1 如a不变 但d减小 a不变 单缝衍射的轮廓线不变d减小 主极大变稀 单缝中央亮纹范围内的主极大个数减小 缺级的级次变低 2 如d不变 但a减小 三 光栅光谱 黑暗背景下明亮 细锐的清晰条纹 1 单色光入射 2 复色光入射 第2 3级光谱开始重叠 汞光通过衍射光栅可见区汞光光谱波长 5790 5770 5460 4047 赤 橙 黄 绿 青 蓝 紫 3 光栅的色分辨本领 设入射波长为 和 时 二者的谱线刚能分开 定义光栅分辨本领 例如对Na双线 1 5890A k 2 N 491 k 3 N 327 都可分辨开Na双线 2 5896A 四 斜入射的光栅方程 1 光线斜入射时的光栅方程 的确定 入射光在光轴的上侧时取 下侧时取 i改变 0级明纹位置改变 相控阵雷达 1 扫描方式 相位控制扫描 频率控制扫描 2 回波接收 3 相控阵雷达的优点 通过改变发射波长 使隐形飞机失去隐形作用 只有它才能侦破隐形飞机 军用搜寻 跟踪已发射的导弹 向指控中心提供其航向与速度信息 照亮来袭目标 民用如地形测绘 气象控测 导航 测速 反射波的多普勒频移 我国和世界上许多大国都拥有相控阵雷达 相控阵雷达 车载型 平面阵列 球形阵列 爱国者导弹 例1 用含有两种波长l1 6000A 和l2 5000A 的复色光垂直入射到每毫米有200条刻痕的光栅上 光栅后面置一焦距为f 50cm的凸透镜 在透镜焦平面处置一屏幕 求以上两种波长的光的第一级谱线的间距 x 例2 一衍射光栅 每厘米有200条透光缝 每条透光缝宽为a 2 10 3cm 在光栅后放一焦距f 1m的凸透镜 现以 600nm的单色平行光垂直照射光栅 求 1 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少 2 在该宽度内 有几个光栅衍射主极大 共5条主极大 2 此衍射角对应的光栅主极大级次k满足 解 1 单缝衍射中央明纹的线宽度为 单缝衍射第一级暗纹对应角度满足 例3 波长为600nm的单色光垂直照射到一光栅上 测得第二级主极大的衍射角为30 且第三级是缺级 a 光栅常数d等于多少 b 透光缝可能的最小宽度a等于多少 c 在选定了上述d和a之后 求屏幕上可能呈现的主极大的级次 解 2 3 k 3缺级 k 4看不到 实际呈现k 0 1 2 1 5X射线的衍射 一 X射线的产生 1895年 伦琴 X射线 证实了X射线的波动性 劳厄 Laue 实验 1912 10 1 102nm 第一届诺贝尔物理奖 穿透力强 劳厄获1914年诺贝尔物理奖 射线拍摄木头里的钉子或是手掌里的骨头 1 2 晶面 A C B 二 X射线在晶体上的衍射 掠射角 d 晶面间距 晶格常数 dsin 布喇格公式 方程 布喇格父子获1915年诺贝尔物理奖 三 应用 已知 可测d X射线晶体结构分析 已知 d可测 X射线光谱分析 伦琴夫人的手的X光照片 13 以波长0 11nm的X射线照射岩盐晶面 实验测得在X射线与晶面的夹角 掠射角 为11 30 时获的第一级极大的反射光 问 1 岩盐晶体原子平面之间的间距d为多大 2 如以另一束待侧的x射线照岩盐晶面 测得X射线与镜面的夹角为17 30 时获得第一级极大反射光 则待测X射线的波长是多少 4 波长范围在450 650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上 屏幕放在透镜的焦面处 屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35 1cm 求透镜的焦距f 1nm 10 9m 的第2谱线 设 解 光栅常数 据上式得 透镜的焦距 第二级光谱的宽度 解 1 由题意l1的k级与l2的 k 1 级谱线相重合 所以 5 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上 l1 600nm l2 400nm发现距中央明纹5cm处l1光的第k级主极大和l2光的第 k 1 级主极大相重合 放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f 50cm 试问 1 上述k 2 光栅常数d 2 因x f很小 6 用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱 已知红谱线波长 R在0 63 0 76 m范围内 蓝谱线波长 B在0 43 0 49 m范围内 当光垂直入射到光栅时 发现在24 46 角度处 红蓝两谱线同时出现 1 在什么角度下红蓝两谱线再次同时出现 2 在什么角度下只有红谱线出现 解 对于红光 对于蓝光 红光最大级次 取 mm 1 38mm lR 0 65mm lB 0 46mm 红光的第4级与蓝光的第6级还会重合 重合处的衍射角 满足 2 红光的第二 四级与蓝光重合 且最多只能看到四级 所以纯红光谱的第一 三级将出现 7 在单缝夫琅和费衍射实验中 入射光有两种波长的光 1 4000 2 7600 已知单缝宽度a 1 0 10 2cm 透镜焦距f 50cm 1 求这两种光的第一级衍射明纹中心之间的距离 2 若用光栅常数d 1 0 10 3cm的光栅替换单缝 其他条件和上一问相同 求这两种光第一级主极大之间的距离 1 单缝时 2 光栅 人眼的瞳孔直径约为3mm