高中数学圆与圆的位置关系教案设计.doc

4.2.2圆与圆的位置关系课程标准分析：圆与圆的位置关系这节课的课程标准：能根据给定直线，圆的方程，判断圆与圆的位置关系。在此要求学生在知识与技能方面达到理解，并能独立解决实际问题的要求，另外，课标还提到了给定直线，圆的方程等几何要素，因此处理本节内容的前提，要熟知点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程，并能根据方程找到圆的圆心和半径，同时还要理解和掌握点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的判断方法。贯穿始末的就是用坐标的思想解决几何的问题。综上所述，本节内容从课标的角度讲能力要求比较高。因此它在高考中还是起到了很重要的作用。教材分析：本节课内容是人教版A版教材必修二第四章第二节内容，从位置上讲，体现了它的重要性。另外，初中已经学过了几何法判断圆与圆的位置关系，高中课本的重提，是平面几何问题的深化，用坐标的方法来解决几何问题是解析几何的精髓，它为以后处理圆锥曲线了铺垫，另外，本节内容可以帮助学生体会数形结合的思想，所以，本节课的内容在教材中起到了承上启下的作用，意义重大。教学建议分析：1.我们学习圆与圆的位置关系可以类比直线与圆的位置关系，因此给学生自主学习提供了方法支持。2.求公共弦所在直线方程和公共弦长我们可采用数形结合的方法。教学三维目标：注:A级目标：面向全体学生，重点针对基础较薄弱的学生B级目标：面向部分学生，重点针对能力较强，学有余力的学生1.知识与技能A级目标：能根据给定圆的方程，用几何和坐标的方法判断两圆的位置关系。B级目标：若两圆相交，会求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长B级目标：理解几何问题坐标化的思想，深入了解解析几何的本质2.过程与方法：学生通过自主探究，结合教师引导，类比直线与圆的位置关系，得到判断圆与圆的位置关系。3.情感与价值观:培养学生自主探究及分析问题，解决问题的能力，进一步体会数形结合的思想。教学重点：用坐标法判断圆与圆的位置关系，求弦长问题教学难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系。学习方法：教师引导下的学生自主探究，小组合作，配合独立思考，课堂练习。教学策略：通过复习旧知识以此联系新知识，引导学生使用类比的方法，自主探究得到圆与圆的位置关系，不断渗透数形结合的思想。采用启发发现式，交流合作的方法。课时安排：1课时教具准备：三角尺，粉笔，多媒体设备。教学过程设计：一课前准备与探究1.组织学生上网查找地理资料，了解“日食”形成的原因，探究日食形成过程中的数学问题。2.组织学生搜集生活中关于圆与圆的位置关系的例子。3.手工制作两张圆的卡片，一大一小，演示两圆的运动过程，体会五种位置关系。二创设情景，导入新课1活动：1.请学生简述日食形成过程中的数学问题，并举出生活中与两圆的位置关系有关的例子。 2.请学生演示两圆的运动过程，引出圆与圆的五种位置关系。设计意图:让学生分享与他人的劳动成果，充分体会数学来源于生活，再次对圆与圆的位置关系有深刻的理解，活跃课堂气氛，提高学生的积极性。注:上述活动的结果可由班级中学习能力较弱的C类生总结，可以提高该类学生的学习兴趣。2.师：初中时，我们是如何判断两圆的位置关系的？ 生：利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断。 师：给出具体的情况吗？ 生：可以。（简述过程）注：上述问题交给C类生或B类学生，增加学生的积极性和自信心。师：好，非常好（给出多媒体幻灯片）设的长度为drRO1O2rRO1O2rRO1O2外离 外切 相交rRO1O2rRO1O2内切 内含师：回忆一下前面学过的判断点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系都用了哪些方法？生：几何和坐标法师：能说说坐标法的思路吗？生：联立直线与圆的方程，消元得到一元二次方程，用判断，； ； 注：此类问题交给C类学生，一方面起到复习巩固的作用，一方面激发学习热情师：很好（给肯定的评价）如何判断圆与圆的位置关系？生：几何法和坐标法（注：全班学生一起得到结论）师：这节课我们就一起来研究圆与圆的位置关系的判断方法（板书课题）设计意图：引出课题，并为本节内容提供学习思路和方法。三推进新课自主探究:1.例题： 判断两圆的位置关系？若相交求出公共弦所在的直线方程及公共弦长？（幻灯片）问题：.你能在同一坐标系中画出两个方程表示的圆吗？.根据你所画的图形，可以直观的判断两个圆的位置关系，如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？.如何判断两圆的位置关系呢？具体步骤是什么？活动:前后四人为一小组，教师引导学生观察图形思考。并关注多少学生利用图形求解，对这些学生给予及时表扬。教师在下面巡视，选出代表将自己的方法写在黑板上。设计意图:1培养学生自主探究的能力2.让学生板演格式，及时发现问题给予纠正。3.学生分析问题，解决问题，小组合作的能力。4.加强数形结合的意识。注: 进行板演的学生可以选择班级中学习能力较强的A类生，目的是具有示范性，同时也可以发现学生遇到的障碍，及时给予帮助。讨论结果：1.图 2学生板演几何法和坐标法的做题步骤 解法一：平面几何（略）解法二：坐标法,联立方程组-得 由得 带入，并整理得 方程的判别式 所以方程有两个不等的实数根即而可以求出因此两圆有不同的交点，只判断不求解所以两圆的位置关系是相交。师：很好。谁来说说坐标法的思想是什么？生：； ； 注：可由班级中的B类生给出结论，以此提高能力。（面向班级全体学生，实现A级目标）活动：教师带领学生总结用坐标法和几何法判断圆与圆位置关系的步骤（书写板书）2.问题：已知上题中的两圆相交，你能否求出公共弦所在的直线方程。活动：学生审题，思考交流，探讨解题思路，教师及时引导，学生争先发表自己的看法生1：求出两圆的交点坐标，利用两点式公式就可以求出直线方程。生2:求出两圆连心弦的斜率，因为公共弦所在直线与连心线垂直，则可根据 得到公共弦所在直线的斜率。又由中点坐标求出中点，点斜式方程。师：很好，大家的方法很好，那么你从发现了什么问题啊？生：坐标法中的式就是公共弦所在的直线方程！师：呵呵，好的，请你在图上做出方程的图。你们的发现对吗？生：是，原来我们已经求出公共弦所在的方程！设计意图：充分调动学生的积极性，拓展学生的思维，深化几何问题坐标化的思想，体现数形结合的思想。引导学生验证探究的结论，以此获得成就感。师总结：这样以来，两圆的公共点的问题就转化为直线与（或者）公共点的问题。那么，我们就可以用圆心到直线的距离与半径的关系来判断圆与圆的位置关系。这是我们经常说的什么思想？生：化归的思想。注： 上述过程B级目标的实现。设计意图：通过教师的总结，使问题进一步深化。3.问题：你能求出公共弦长吗？生1：设圆心到公共弦的距离为圆心为d,圆的半径为r利用关系生2: 两点间的距离公式求出两圆的交点坐标。活动:教师首先给予评价，及时表扬学生，选出代表进行两种方法的板演。注：学生能够基本完成目标，选出班级中学习能力较强的A类学生处理，具有示范性。（面向部分学有余力的同学提高能力，B级目标的实现）设计意图:此问是对几何法与坐标法解决问题的深化，也是又一次的对比。再一次强调了数形结合的思想的应用，提高了学生解决问题的能力。四:知能训练练习： ，试求相切相交相离？设计意图：进一步巩固坐标法和几何法判断圆与圆的位置关系的应用，并通过此题比较几何法和坐标法各自适用的优点。练习：已知圆和相交，求出公共弦所在直线方程和公共弦长？设计意图：巩固利用坐标法解决问题的方法，并提高学生分析问题的能力。五课堂小结：1.我们学到了哪些知识，谈谈你的收获？ 2.你能比较几何法和坐标法各自使用的特点吗？ 3.学习过程中，我们提到了哪些思想方法？设计意图：深化主题，再一次将方法升华。六布置作业: 基础作业：课本A组习题1，2 （面向全体学生）提高作业：走向高考课堂能力训练（部分学生，重在能力的提高）选做作业: 在平面上找一点P，过点P引两圆的切线并使它们都等于（面向班级中学有余力的同学）设计意图：实现目标分层，让学习程度不同的学生都能在课下取得收获，能力得到提高。七板书设计: 课题圆与圆的位置关系1几何法的步骤 学生自主探究： 课堂小结： 板演例题1 .2.3问2坐标法的步骤 布置作业:3.求弦长的方法八教后反思：本节课在做完后，效果还是很不错的，在此有这样的一些想法，首先，让学生去寻找生活中跟圆与圆的位置关系例子，提高了学生自主学习的积极性，今后在教学中，尽可能把生活中的例子引进数学中，让学生更容易学习，也就会更喜欢学习。在自主探究的环节要放开学生的手脚，学生会想出很多的方法，不要过多的担心学生不按照老师的思路走，只有这样我们才能更好的发现问题解决问题。其次，让学生板演例题对学生提出了更高的要求，是可以适当的运用到教学当中去，同时也可以培养学生动手动脑的习惯 。教学过程中对学生有意识的分层提问，目的是想让更多的学生成为课堂的主人，也基本上达到了分层目标的要求。在今后的教学中还要深层次的研究课标和教材，让我们的分层教学落到实处，发挥的更好。本节