CT原理与图像重建.doc

Radon变换入门matlab CT原理简介图像投影，就是说将图像在某一方向上做线性积分（或理解为累加求和）。如果将图像看成二维函数f(x, y)，则其投影就是在特定方向上的线性积分，比如f(x, y)在垂直方向上的线性积分就是其在x轴上的投影；f(x, y)在水平方向上的线积分就是其在y轴上的投影。通过这些投影，可以获取图像在指定方向上的突出特性，这在图像模式识别等处理中可能会用到。Radon变换（拉东变换），就是将数字图像矩阵在某一指定角度射线方向上做投影变换。这就是说可以沿着任意角度theta来做Radon变换。 实例% 实验Radon变换% By lyqmath% Dalian University of Technology% School of Mathematical Sciencesclc; clear all; close all;I = zeros(256, 256);r, c = size(I);I(floor(1/5*r:4/5*r), floor(3/5*c:4/5*c) = 1;figure;subplot(2, 2, 1); imshow(I); title(原图像);R, xt = radon(I, 0 45 90); % 在0、45、90度方向做radon变换subplot(2, 2, 2);plot(xt, R(:, 1);title(水平方向的radon变换曲线);subplot(2, 2, 3);plot(xt, R(:, 2);title(45度方向的radon变换曲线);subplot(2, 2, 4);plot(xt, R(:, 3);title(垂直方向的radon变换曲线); 结果：总结由于radon变换将图像变换到按角度投影区域，和有名的hough类似，可以应用与检测直线。个人认为，通过将图像矩阵在多角度做积分投影，再对得到的数据做统计分析，可以确定出图像的一些基本性质。 =附=I = zeros(100,100);I(25:75, 25:75) = 1;imshow(I)R,xp = radon(I,0 45);figure; plot(xp,R(:,1); title(R_0o (xprime)theta = 0:180;R,xp = radon(I,theta);imagesc(theta,xp,R);title(R_theta (Xprime);xlabel(theta (degrees);ylabel(Xprime);set(gca,XTick,0:20:180);colormap(hot);colorbar 结果原图：变换后：=逆变换=I = zeros(100,100);I(25:75, 25:75) = 1;P=I;imshow(P)theta1=0:10:170;R1,xp=radon(P,theta1); %存在18个角度投影theta2=0:5:175;R2,xp=radon(P,theta2); %存在36个角度投影theta3=0:2:178;R3,xp=radon(P,theta3); %存在90个角度投影figure,imagesc(theta3,xp,R3);colormap(hot);colorbar;xlabel(theta);ylabel(xprime); % 定义坐标轴I1=iradon(R1,10);I2=iradon(R2,5);I3=iradon(R3,2);figure,imshow(I1),title(I1);figure,imshow(I2),title(I2);figure,imshow(I3),title(I3); =反变换=I = imread(mm.JPG);I = rgb2gray(I);P=I;imshow(P)theta1=0:10:170;R1,xp=radon(P,theta1); %存在18个角度投影theta2=0:5:175;R2,xp=radon(P,theta2); %存在36个角度投影theta3=0:1:179;R3,xp=radon(P,theta3); %存在90个角度投影figure,imagesc(theta3,xp,R3);colormap(hot);colorbar;xlabel(theta);ylabel(xprime); % 定义坐标轴I1=iradon(R1,10); % 开始反变换，还原图像I2=iradon(R2,5);I3=iradon(R3,1);figure,imshow(I1),title(I1);figure,imshow(I2),title(I2);figure,imshow(I3),title(I3);k=input(Your Thresh(0,1):)thres1=max(I3(:)*k %maybe 0.5 is perfectfigure,imshow(I3thres1),title(I4);iradon函数的使用iradon:图像处理命令功能：进行反radon变换语法：I=iradon(P,theta)I=iradon(P,theta, interp,filter,d,n)I,h=iradon()