林建伟《大学物理》2质点运动学.ppt

力学 Mechanics 第一章质点运动学 1 1 1质点 参照系 坐标系 1 1质点 参照系 坐标系 1 1 1质点 参照系 坐标系 质点 可以不计其形状与大小的物体 1 物体不变形 不作转动时 此时物体上各点的速度及加速度都相同 物体上任一点可以代表所有点的运动 2 物体本身线度和它活动范围相比小得很多 此时物体的变形及转动显得并不重要 可以将物体简化为质点的两种情况 为了描述一个物体的运动 必须选择另一个物体作为参考 被选作参考的物体称为参照系 坐标系 参照系 1 2 1位置矢量 质点运动函数 位移 1 2 2速度 1 2 3加速度 1 2 4运动学的两类问题 1 2 6圆周运动 曲线运动 1 3相对运动 1 2描述质点运动的物理量 1 2 5运动叠加原理 一 位置矢量 1 2 1位置矢量 质点运动函数 位移 P 运动方程例子 匀速率圆周运动 质点在运动时所描绘出的空间径迹 从运动方程中消去时间t可得轨迹方程 斜抛运动 运动方程 轨迹 二 质点运动函数 质点运动函数 斜抛运动 匀速率圆周运动 消去t得抛物线轨迹 消去t得圆轨迹 三 位移 1 2 2速度 O 一 平均速度 二 瞬时速度 三 速率 平均速率 瞬时速率 O 路程 一 平均加速度 1 2 3加速度 速度增量 平均加速度 二 瞬时加速度 指向曲线凹面 总结 例 质点沿x轴运动 坐标与时间的关系为 x 4t 2t3 式中x t分别以m s为单位 试计算 1 在最初2s内的平均速度 2s末的瞬时速度 2 1s末到3s末的位移 平均速度 3 1s末到3s末的平均加速度 此平均加速度是否可用 4 3s末的瞬时加速度 计算 解 1 以t为变量 写出位矢的表达式 2 描绘它的轨迹 3 式中t以s为单位 x y以m为单位 求 质点在t 4时的速度的大小和方向 例一质点的运动方程为 例1已知质点的运动方程为 求 1 轨道方程 2 t 2秒时质点的位置 速度以及加速度 3 什么时候位矢恰好与速度矢垂直 解 1 消去时间参数 2 方向沿y轴的负方向 3 4 两矢量垂直 在求解第二类问题过程中还必须已知在t 0时刻质点的速度及位置坐标 这一条件称为初始条件 第二类问题 积分问题 1 2 4运动学的两类问题 所以 因为 加速度为一常量a 求其运动规律 已知在 一质点作直线运动 其 第二类问题的例子 第二类问题的变式 解 分离变量有 等式两边积分得 则 例 一物体沿X轴作直线运动 求任意位置的V 解 例 设某一质点以初速度作直线运动 其加速度为 问 质点在停止前运动的路程有多长 解 两边积分 两边积分 抛体运动是竖直方向和水平方向两种运动叠加的结果 在抛体运动中 水平方向的运动对竖直方向的运动丝毫没有影响 反之亦然 两个运动是互相独立的 各自独立进行的运动叠加而成 1 2 5运动叠加原理 运动叠加原理 一个运动可以看成几个 例 宽为D的平直河道 河水流水流速靠岸处为0 河心处最大为V 从岸边到中心流速线性增加 某船以恒速垂直于水流方向离岸驶去 求船的运动方程和运动轨迹 积分 轨迹为 例 路灯离地高H 一身高为h的人 在灯下水平路面上以vo匀速前进 求当人与灯的水平距离为x时 他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小 H x s P h 例 人以恒定速率 0 h h 0 r X Y v x 求 任一位置船之速度 加速度 运动 船之初速为 v 0 例长度为5m的梯子 顶端斜靠在竖直的墙上 设t 0时 顶端离地面4m 当顶端以2m s的速度沿墙面匀速下滑时 求 1 梯子下端的运动方程 并画出x t图和v t图 设梯子下端与上端离墙角的距离分别为x和y 2 在t 1s时 下端的速度 将此式微分得 例在质点运动中 已知x aekt dy dt bke kt 当t 0 y y0 b求 质点的加速度和轨道方程 选择质点P所在的位置为坐标原点 速度方向为切向坐标方向 指向曲率中心的方向为法向坐标方向 一 圆周运动 自然坐标 法向单位矢量 切向单位矢量 1 2 6圆周运动 曲线运动 为向心加速度 为切向加速度 太阳 近日点 远日点 二 任意曲线运动 例如对于斜抛运动 讨论质点运动在不同位置处的曲线曲率半径 在出发点 1 角位置 角位移 2 角速度 3 角加速度 四 圆运动的角量表示 平均角速度 平均角加速度 角速度 角加速度 总结 4 线量和角量的关系 例 一质点作半径r 0 5m的圆周运动 运动方程求t 2s时的 解 例 一质点沿半径为R的圆周运动 其路程s随时间t的变化规律为 式中b c为大于零的常数 且 求 1 质点的切向加速度和法向加速度 2 经过多长时间 切向加速度等于法向加速度 解 1 2 解得 例如图所示 杆AB以匀角速度 绕A点转动 并带动水平杆OC上的质点M运动 设起始时刻杆在竖直位置 OA h 1 列出质点M沿水平杆OC的运动方程 2 求质点M沿杆OC沿动的速度和加速度的大小 例 一质点作半径r的圆周运动 且定不变 初速度为v0 求 解 分离变量并积分 1 3相对运动 通常情况下 为便于讨论 可分别对参照系一 参照系二和质点用1 2 3表示 则 质点相对参照系一的速度 质点相对参照系二的速度 参照系二相对参照系一的速度 则 求导得 例 某人骑自行车以速率v向东行驶 今有风以同样的速率由北偏西30 方向吹来 问 人感到风是从那个方向吹来 解 北偏西30 例 一带蓬卡车高h 2m 当它停在马路上时雨滴可斜向落入车内达到蓬前方d 1m 当它以v 15km h