不等式公式.doc

不等式公式1. a-b0ab , a-b=0a=b, a-b0ab2. abba , abba 对称性3. ab, bc ac ；cb,ba ca 传递性4. aba+cb+c 可加性5. a+bc ac-b 移项法则6 . ab ,c0 acbc 可乘性 ab ,c0 acbc7. ab,cd a+cb+d 同向可加性8. ab0,cd0 acbd 同向同正可乘性9. ab0 anbn (nN* ，n1) 可乘方性10. ab0 nanb (nN* ，n2) 可开方性11. ab ,ab0 1a1b12. ab,cda-cb-d 异向可减性13. ab0, 0cdacbd 同正异向可除性14.x20 -x20 x0 -x0基本不等式1. a2+b22ab,（a,bR）,当且仅当a=b时，取=2. aba+b2 (a,bR*)当且仅当a=b时，取=3. a,b,cR* ,a+b+c33abc,当且仅当a=b=c时，取=三个正数的算术平均不小于几何平均；推广：对n个正数a1,a2,a3an,它们的算术平均不小于它们的几何平均，即： a1+a2+a3+an,nna1a2a3an, 当且仅当a1=a2=a3=an,时，取=4. ab+ba2,(a,b同号)；ab+ba-2, (a,b异号)，当且仅当a=b时，取= a+1a2,(a0)，a+1a-2, ( a0）5. 1a+1b4a+b ; a2b2a-b ( a,bR*)当且仅当a=b时，取=6. 2a2+b2a+b2当且仅当a=b时，取=7. ab22ab-1 b0当且仅当a=b时，取=8. a,b,cR* 2aba+b=21a+1baba+b2a2+b22, 当且仅当a=b=c时，取=9. 00，与fx0gx0或fx0gx0同解；与fxgx0同解 fxgx0，与fx0gx0或fx0gx0同解；与fxgx0同解 fxgx0，与fxgx0gx0同解 fxgx0，与fxgx0gx0同解指数不等式和对数不等式指数不等式和对数不等式的解法主要是将指数和对数化为同底，再由函数单调性求解。1.当a1时,指数函数单调递增， afxagxfxgx2.当0a1时,指数函数单调递减，afxagxfxgx3.当a1时,对数函数单调递增， logafxlogagxfxgx04.当0a1时,对数函数单调递增 logafxlogagxgxfx0在实数R上恒成立1.不等式ax2+bx+c00对任意实数R恒成立的条件： a00 (c0)2.不等式ax2+bx+c00对任意实数R恒成立的条件： a00 (0) 或 a=b=0c0时，fx0在区间,上恒成立f0g02. a0在区间,上恒成立f0g03.fx0在区间,上恒成立,包含于fx0的解集含参一元二次不等式的解法：分类讨论1.二次项系数的正负，2.方程ax2+bx+c=0的与0的关系 3. 方程ax2+bx+c=0两根的大小。非线性目标函数的最值： 1. z=x2+y2 点（x,y )与原点的距离 2. Z=x-a2+y-b2 点（x,y )与点(a,b)的距离3. z=yx点（x,y )与原点的直线的斜率； z=y-bx-a过点（x,y )与点(a,b)的直线的斜率 z=ay+bcx+d(a,c0)z=acy-bax-dc转化为点（x,y )与点(-dc,-ba)的连线的斜率ac倍4.z=Ax+By+C型目标函数A2+B2Ax+By+CA2+B2，转化为可行域内点（x,y )到直线Ax+By+C=0的距离的A2+B2倍。基本不等式求