最新微积分教材精讲-极限与连续习题.doc

第1章 极限与连续习题习题.一、判断题(正确的打“”，错误的打“”)1数列的极限存在 （）2数列的极限存在 （）3当 时，的极限不存在 （）4当 时，的极限不存在 （）5若在点无定义，则不存在 （）二、填空题1；2；3；4；5；6；7；8； 9；10； 11三、选择题（把下列各题的正确答案写进括号内）1是存在的 （）（）充分条件且不是必要条件；（）必要条件且不是充分条件；（）充分必要条件；（）既不是充分条件也不是必要条件2时，有定义是存在的 （）（）充分条件且不是必要条件；（）必要条件且不是充分条件；（）充分必要条件；（）既不是充分条件也不是必要条件四、作出函数图象，观察写出极限1设，写出当时，的左、右极限，并判别当时，的极限是否存在？ 2设，写出和，并判别当时，的极限是否存在？ 3设，写出和，并判别当时，的极限是否存在？ 习题.一、判断题(正确的打“”，错误的打“”)1无穷小量是越来越接近于零的量（）2是无穷小量（）3无穷小量是（）4无穷小量是很小的正数（）5比任何正数都小的数是无穷小量（）6当时，是无穷小（）7当写出时，是无穷大 （）8当时，是无穷大（）9两个函数和的极限等于两个函数极限的和10两个有极限函数商的极限等于两个函数极限的商 （） 二、填空题 1；2； 3；4； 5； 6；7； 8； 9；10；11； 12；13；14； 15；16； 17； 18三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1当时与当时分别是 （）() 无穷小量，无穷大量；（）无穷小量，无穷小量；() 无穷大量，无穷大量； () 无穷大量，无穷小量2函数为无穷小量的条件是 （）()；（）；() ；() 3函数为无穷小量的条件是 （）（）；（）；（）；（）4 （）（）；（）；（）；（）不存在5 （）（）；（）；（）；（）6 （）（）；（）；（）；（）7 （）（）； （）；（）；（）8 （）（）； （）；（）；（）9 （）（）； （）；（）；（）10 （）（）； （）；（）；（）11 （）（）1； （）；（）O ；（）12 （）（）； （）；（） ；（）13 （）（）； （）；（）；（）不存在14设则 （）（）； （）；（）；（）不存在15设则 （）（）不存在； （）；（）；（）16设则 （）（）； （）；（）；（）不存在四、计算题12345求无穷递缩等比数列的和：（）；（）；（）6将循环小数化为分数：（）（）789 1011121314151617习题.一、判断题(正确的打“”，错误的打“”)1如果存在，则在点连续（）2如果存在，则在点连续 （）3如果存在，存在，则在点连续（）4如果，则在点连续 （）5初等函数在定义区间内连续 （）二、填空题1设 , 当自变量有增量时， 2设（）自变量由变到，则；（）自变量由变到，则；（）自变量由变到，则；（）自变量由变到任意点，则3由连续定义1.4.3，函数在点连续是指这里包含了三个方面的条件：（）函数在点处有；（）极限；（）4设，因为在点，所以函数在该点处5设因为，所以函数在点处6设因为，而，所以，说明在点处7设因为，而，所以，说明在点处三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1是在点连续的 （）（）充分条件且不是必要条件；（）必要条件且不是充分条件；（）充分必要条件；（）既不是充分条件也不是必要条件2 （）（）； （）；（）；（）3 （）（）； （）；（）；（）4 （）（）； （）；（）；（）四、计算题1234五、讨论函数在指定点的连续性（1）在处（2）在处（3）在处六、证明题1证明方程在区间（1, 1）内至少有一个实根2证明方程在区间（, 1）内必定有根复习题一一、判断题(正确的打“”，错误的打“”)1初等函数是由基本初等函数和常数经过四则运算和复合而构成的函数（）2分段函数一定不是初等函数 （）3任何常数都不是无穷小 （）4无穷小的和必为无穷小 （）5如果，则在点有定义 （）6 （）7 （）8 （）9（）10 （）二、填空题1函数的复合过程是2函数的复合过程是3 45 6三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1设在内为单调增函数，且则 （）（）大于零；（）小于零；（）等于零；（）不能确定2 （）()；（）；() ；() 3 （）()；（）；()；()不存在4 （）()；（）；() ；()