中考数学第一轮复习专题三 函数及其图象.doc

第7章 平面直角坐标系与函数的概念【考点提示】本章考查的重点是：坐标平面内点的位置与坐标的关系，求对称点的坐标，求函数自变量的取值范围，利用函数的图象对简单的实际问题进行分析【知识归纳】1平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，就建立了平面直角坐标系其中水平的数轴叫做 轴或 轴，竖直的数轴叫做 轴或 轴，两条坐标轴的交点叫做 建立了平面直角坐标系之后，坐标平面内的任意一点就可以用一对有序实数（，）来表示，反过来，任意一对有序实数（，）就对应于坐标平面内的一个点我们把有序实数对（，）叫做点的坐标点与坐标的对应法则是：由点确定坐标：“作垂线，看垂足”；由坐标确定点：“作垂线，定交点”见（图1）第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-）OP(-3,2)2-3图1Q(0，-1)图22各象限内点的坐标的特征（见图2）注意：坐标轴上的点不属于任何象限3平移与坐标的关系：（1）横向平移：横坐标“左减右加”；（2）纵向平移：纵坐标“下减上加”；（3）其他平移：先横向平移再纵向平移或先纵向平移再横向平移4两点间的距离：设A（，）、B(,)，则A、B两点间的距离为：5对称点的坐标（1）点（，）与点（，-）关于轴对称；（2）点（，）与点（-，）关于轴对称；（3）点（，）与点（-，-）关于原点轴对称；（4）点（，）与点（，）关于直线轴对称；6常量与变量（略）7函数与函数值：设在一个变化过程中有两个变量、，如果并且对于的 确定的值，都有 确定的值与它对应，那么就说 是 的函数， 为自变量若是的函数，当时，则叫做当自变量的值为 时的 值.8函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值作为点的 、 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 就是这个函数的图像.函数图象的画法： ： ： ： （3）判断一个点是否在函数的图像上方法是：把点的坐标代人函数的表达式，若等式成立，则这个点 ，若等式不成立，则这个点 .9函数的表式方法：（1） （2） （3） .10利用函数图象分析情境问题（略）【题型讲解】题型一：利用点的坐标特征求字母的取值范围例1、已知点P（，）在第四象限，则的取值范围是 题型二：求函数自变量的取值范围例2、求下列函数自变量的取值范围：（1）； （2）； （3）题型三：实际情境问题ssss例3、张明家到学校距离为720 m某天他从家上学时以每分钟30m的速度行了180m，为了不迟到，他加快了速度，以每分钟60m的速度走完了剩下的路程，那么张明离学校的距离s（m）关于他行走的时间t(min)的函数图象大致是（）720540tO12156D720180tO15126C720180tO6121515BO72054061512At【基础过关】1、下列四点中，在函数的图像上的点是（ ）A.； B.； C.； D.2、汽车开始行驶时，油箱内有40 L油，如果每小时耗油5 L ，则油箱内余油量Q (L)与行驶时间r (h)的函数关系用图象表示为（ ）Q(L)Q(L)408ODQ(L)Q(L)408OCQ(L)Q(L)408OBOQ(L)40AQ(L)3、用长为12的绳子围成一个长方形，设长方形的一边长为（），面积为（），则与的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 4、函数的自变量的取值范围是 ：的自变量的取值范围是 ，的自变量的取值范围是 5、某人从甲地出发骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理。到达乙地时正好用了2 h.已知摩托车行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图，若这辆摩托车平均每行驶100 km的耗油量为2 L，根据图中给出的信息，回答下列问题：（1）出现故障前摩托车的速度为 ，摩托车修好了之后形驶的速度为 ；（2）修理摩托车用了 小时；（3）从甲地到乙地这辆摩托车共耗油 L.第8章 一次函数【考点提示】一次函数是中考的必考内容，主要考查一次函数的图象和性质，一次函数解析式的求法及一次函数的应用【知识归纳】1形如的函数叫做一次函数，特别的，当时，函数叫做正比例函数2一次函数的图象是一条直线，我们称为直线，当时，直线由左向右上升，随增大而增大；当时，直线由左向右下降，随增大而减小3一次函数的图象可以看作是由正比例函数的图象平移而得到，当时，向上平移个单位长度，当时，向下平移个单位长度4直线与轴、轴的交点分别为（，）、（，）5用待定系数法求一次函数的解析式：（1）设：先设出一次函数的解析式；（2）求：根据所给条件求出待定系数（和）的值；（3）写：写出一次函数的解析式对于实际问题可以直接根据变量之间的关系确定函数的解析式有的函数，当自变量在不同范围内取值时，它的解析式不同，这样的函数叫做分段函数.要了解分段函数的特点，能根据题意求分段函数的解析式，并画出分段函数的图象6用函数观点看方程与不等式：先将方程或不等式化成一般形式（右边为0），在作出相应的函数的图象，最后根据图象得出问题的解7利用一次函数解答实际问题的一般步骤：（1）设元：即用字母表示变量；（2）列出一次函数的关系式；（3）将实际问题转化为函数的问题并求解；（4）写出问题的答案【题型讲解】题型一：判断函数是否为一次函数例1、下列函数：；，其中一次函数的个数为（ ）A1； B2； C3； D4题型二：考查一次函数的图象和性质例2、已知直线经过第一、二、四象限，则，应满足（ ） A.，； B.，； C.，； D.，.例3、函数的图象可以看作是由函数 的图象向 平移 个单位而得到的例4、求一次函数的图象与轴、轴围成的三角形的面积题型三：求一次函数的解析式例5、（1）一直线经过点，且与直线平行；则该直线的解析式为 （2）经过两点A、B的直线的解析式为 例6、某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题： (万件)(元)O140021600（1）求出营销人员的个人月收入元与该营销员每月的销售量万件(0)之间的函数关系式:（2）已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入.【基础过关】1、已知正比例函数的图象经过点（-1,3），则该函数的解析式为 2、将一次函数的图象向上平移2个单位，得到的函数解析式为 O-323、直线与轴的交点A的坐标为 ，与轴的交点B的坐为 ，OAB的面积为 4、一次函数的图象如图所示，则，当时，的取值范围是 5、一次函数与的图象的交点坐标为 6、某市市内电话的收费标准为：3分钟内（含3分钟）收费0.22元，以后每超出1分钟（不足1分钟按1分钟计算）加收0.11元，那么电话费用（元）与通话时间（分钟）的函数关系式为 .7、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用（元）与上网时间（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段且BA轴，AC是射线O40306090ABC（1）求与之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费？O42.57.58、小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时，小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与P所用的时间（小时）的关系（1）试用文字说明交点P所表示的实际意义；（2）求出AB两地之间的距离9、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量的函数关系如图所示.y0xAB39.527152020（1）分别写出当时和时，与的函数关系式；（2）若某用户某月用水21，则应交水费多少元？第9章 反比例函数【考点提示】反比例函数是中考命题的热点之一，主要考查反比例函数的图象和性质，求反比例函数的解析式等，题型以填空题、选择题为主，有时也与其他函数、几何图形一起出现在综合题中【知识归纳】1形如的函数叫做反比例函数，其中叫做比例系数，2反比例函数的图象有两支，叫做双曲线，当时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每一个象限内，随增大而 ；当时，双曲线的两支分别位于第 、 象限，随增大而 3反比例函数的图象是关于原点对称的图形，同时也是关于直线及对称的图形；反比例函数的图象向左、向右、向上、向下无限地接近两条坐标轴，但永远不会与坐标轴相交OQP4记住下面的结论很有用：（1）设P（，）是双曲线上一点，则；（2）如图，设P是双曲线上任意一点，作PQ轴与Q，则SOPQ=【题型讲解】题型一：考查反比例函数的概念例1、下列函数中是反比例函数的是（ ）A；B；C；D例2、已知函数是反比例函数，则的值为 题型二：求反比例函数的解析式例3、已知反比例函数的图象经过点（-1,2），则该反比例函数的解析式为 题型三：考查反比例函数的图象和性质OBCA例5图例4、已知反比例函数的图象过点A(，-1)、A(，1)、A(，1)，则、的大小关系是（ ）A； B； C； D题型四：比例系数的几何性质的应用例5、如图所示，经过原点的直线交双曲线于A、B两点，作BC轴，AC轴，则ABC的面积为（ ） A2； B3； C4； D无法确定题型五：与反比例函数有关的综合题例6、（2009重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，OB=4，0E=2，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式OxyACBED【基础过关】1、已知反比例函数，当时，_2、反比例函数的图象过点（3，5），则它的解析式为_3若函数与的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是_4若反比例函数的图象上有两点，则_（填“”或“”号）5写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 6已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，2），则m的值是7下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ）A； B； C； Dx-2M1yO图17-38已知反比例函数图象在第一、三象限，则k的取值范围是（）A； B； C； D9如图，某反比例函数的图象过点M（，1），则此反比例函数表达式为（ ）A； B； C； D10已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B（5，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）A、y1y2； B、y1y2； C、y1y2； D、无法确定BO4C11直线过x轴上的点A（，0），且与双曲线相交于B、C两点，已知B点坐标为（，4）（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）求OBC的面积12已知一次函数与反比例函数的图象的一个交点为P（a，b），且P到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式第10章 二次函数【考点提示】二次函数是中考的重点内容，主要考查二次函数的图象和性质，解析式的求法，在一些代数综合题、几何综合题以及一些贴近实际生活的阅读理解题、应用探究题中，常常包含二次函数的内容，这些题型一般出现在后面的压轴题中【知识回顾】1二次函数解析式的三种表达形式：（1）一般式：，其中分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项；（2）顶点式：，图象的顶点坐标为（，）；（3）交点式：，其中、是图象与轴的交点的横坐标2二次函数的图象是以为对称轴，为顶点的抛物线，当时，抛物线的开口向上，顶点的纵坐标为二次函数的最大值；当时，抛物线的开口向下，顶点的纵坐标为二次函数的最小值由二次函数图象的开口方向和对称轴可得到二次函数的增减性，不必死记在二次函数中，二次项系数，既决定图象的开口方向，又决定图象的开口大小，越大，开口越窄，越小，开口越宽二次函数的图象可以看作是由（顶点在原点）的图象平移而得到的，将顶点（0，0）平移至（，）即可，平移规律依口诀“左加右减，上加下减”而定3求二次函数的顶点坐标或最大（小）值，方法有两种：一是配方法：即将一般式通过配方化成顶点式；二是公式法：直接将系数代入顶点公式计算 4在二次函数中，令（图象的纵坐标为0）便得到一元二次方程，当时，图象与轴有两个交点，交点的横坐标、就是方程的两个根；当时，图象与轴只有一个交点，当时，图象与轴没有交点5利用二次函数解答简单的实际问题，关键是找出二次函数的关系式，然后将实际问题转化成二次函数的问题求解【题型讲解】题型一：求二次函数的顶点坐标、最大值或最小值例1、填空：（1）抛物线的顶点坐标是 ；（2）二次函数当 时有最 值 ；（3）已知二次函数的最大值为3，则的值为 题型二：考查抛物线的平移例2、二次函数的图象如何平移可得到的图象（ ）A向左平移1个单位，向上平移3个单位；B向右平移1个单位，向上平移3个单位；C向左平移1个单位，向下平移3个单位；D向右平移1个单位，向下平移3个单位题型三：求二次函数的解析式例3、根据下列条件求二次函数的解析式：（1）图象与轴交于点A（，），B（，）且与轴相交于点C（，）；（2）顶点坐标为（，），且过点（，）题型四：利用二次函数解决实际问题(元/件)O(件)40306070例4、某商场试销一种成本为50元/件的T恤衫，规定在试销期间单价不低于成本价，又不高于80元/件，在销售过程中发现，销售量(件)与销售单价(元/件)之间的关系可近似看作一次函数（如图所示）（1）根据图象，求一次函数的解析式；（2）设该商场在试销这种T恤衫获得的利润为M元，写出利润M与销售单价之间的函数关系式；试问：销售单价定为多少时，销售利润最大？O最大利润是多少？此时的销售量是多少？例5、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米，（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？题型五：与二次函数有关的综合题例6、如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6)，且AB=2.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得SPBD=S梯形ABCD。若存在，请求出该点坐标，不存在，请说明理由.【基础过关】1抛物线的对称轴是（）A直线； B直线； C直线； D直线2抛物线的对称轴是直线（ ）A B； C； D3抛物线的顶点坐标是（ ）A（，）； B（，）； C（，） D（，）4抛物线的顶点坐标为（ ）A（，）； B（，）； C（，） D（，）5二次函数的最小值是（