上海市华师大二附中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷-Word版含解析.doc

上海市华师大二附中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1（3分）扇形的半径为1cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为cm22（3分）已知角的终边过点P（5，12），则cos=3（3分）已知，则sin2=4（3分）已知是锐角，则=5（3分）化简：=6（3分）若是第三象限角，且，则=7（3分）在ABC中，若b=1，则SABC=8（3分）隔河测算A，B两目标的距离，在岸边取C，D两点，测得CD=200m，ADC=105，BDC=15，BCD=120，ACD=30，则A，B间的距离m9（3分）定义，则函数（xR）的值域为10（3分）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为11（3分）已知函数f（x）=2x2ax+1，存在，使得f（sin）=f（cos），则实数a的取值范围是12（3分）设函数（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=二、选择题（每小题4分，共16分）13（4分）已知kZ，下列各组角的集合中，终边相同的角是（）A与 B2k+与4kC与D与 14（4分）在ABC中，若cosAcosBsinAsinB，则此三角形一定是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D形状不确定15（4分）给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）Af（x）=3xBf（x）=sinxCf（x）=log2xDf（x）=tanx16（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2x）=f（x），且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，且，则下列不等式关系中正确的是（）Af（sin）f（cos）Bf（cos）f（cos）Cf（cos）f（cos）Df（sin）f（cos）三、解答题（本大题共48分）17（6分）若，求的值18（8分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（）求ABC的周长；（）求cos（AC）的值19（10分）已知函数f（x）=2（1）求函数f（x）的最小正周期及在上的单调递增区间；（2）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值20（10分）如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角的终边OB交于点B（xB，yB），设BAO=（1）用表示； （2）如果，求点B（xB，yB）的坐标；（3）求xByB的最小值21（14分）已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数a满足0a1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；（3）当xA=解答：解：由，得sin=sin=，则sin=2sincos=，解得tan=或，由是第三象限角，所以，则，所以tan=，故答案为：点评：本题考查两角和与差的正弦函数、倍角公式，考查学生灵活运用公式解决问题的能力7（3分）在ABC中，若b=1，则SABC=考点：正弦定理的应用 专题：解三角形分析：由正弦定理求出sinB的值，可得B的值，再由三角形的内角和公式求出A的值，再由SABC=，运算求得结果解答：解：由于在ABC中，若b=1，由正弦定理可得 =，sinB=再由大边对大角可得 B=A，A=BC=则SABC=，故答案为 点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，大边对大角，属于中档题8（3分）隔河测算A，B两目标的距离，在岸边取C，D两点，测得CD=200m，ADC=105，BDC=15，BCD=120，ACD=30，则A，B间的距离m考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：依题意，利用正弦定理可求得AD，BD，再利用余弦定理即可求得AB解答：解：作图如下：CD=200m，ADC=105，ACD=30，BDC=15，BCD=120，CAD=CBD=45，BDA=90；在ACD中，由正弦定理=，即=，AD=100；在BCD中，同理可求BD=100在直角三角形BDA中，由勾股定理得AB=故A，B间的距离为200m故答案为200点评：本题考查正弦定理与余弦定理，求得AD，BD是关键，考查作图与运算能力，属于中档题9（3分）定义，则函数（xR）的值域为考点：二阶行列式的定义；正弦函数的定义域和值域 专题：新定义；三角函数的图像与性质分析：利用新定义，展开f（x）利用同角三角函数化为一个角的一个三角函数的二次函数的形式，根据余弦函数的值域求解即可解答：解：由题意=sin2x+4cosx=cos2x+4cosx+1=（cosx2）2+5故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，新定义的应用，考查计算能力10（3分）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为考点：余弦函数的图象；正切函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案解答：解：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=线段P1P2的长为故答案为点评：考查三角函数的图象、数形结合思想11（3分）已知函数f（x）=2x2ax+1，存在，使得f（sin）=f（cos），则实数a的取值范围是考点：函数与方程的综合运用 专题：函数的性质及应用分析：利用条件化简可得2（sin+cos）=a，利用辅助角公式及角的范围，即可求实数a的取值范围解答：解：根据题意：2sin2asin+1=2cos2acos+1，即：2（sin2cos2）=a（sincos）即：2（sin+cos）（sincos）=a（sincos），因为：（），所以sincos0故：2（sin+cos）=a，即：a=2sin（）由（）得：（/2，3/4），也就是：sin（）（，1）所以：a=2sin（）（2，2）故答案为：点评：本题考查三角函数的化简，考查函数与方程的综合运用，考查辅助角公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题12（3分）设函数（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=4考点：函数最值的应用 专题：函数的性质及应用分析：将函数化简，构造新函数g（x）=（x），判断其为奇函数，可得g（x）max+g（x）min=0，从而可得结论解答：解：=2+令g（x）=（x），则g（x）=g（x），函数g（x）是奇函数g（x）max+g（x）min=0M+m=4+g（x）max+g（x）min=4故答案为：4点评：本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、选择题（每小题4分，共16分）13（4分）已知kZ，下列各组角的集合中，终边相同的角是（）A与 B2k+与4kC与D与 考点：终边相同的角 专题：计算题分析：把数学符号语言转化为文字语言，结合终边相同的角的表示方法，做出判断解答：解：由于表示的整数倍，而k=（2k1）表示的奇数倍，故这两个角不是终边相同的角，故A不满足条件（2k+1） 表示的奇数倍，（4k1） 也表示的奇数倍，故（2k+1）与（4k1）（kZ）是终边相同的角，故B满足条件k+=（k+）表示的（k+）倍，而2k=（2k）表示的（2k）倍，故两个角不是终边相同的角，故C不满足条件由于表示整数倍，而k+=（3k+1）表示非3的整数倍，故这两个角不是终边相同的角，故D不满足条件故选：B点评：本题考查终边相同的角的表示方法，把数学符号语言转化为文字语言，以及式子所表示的意义14（4分）在ABC中，若cosAcosBsinAsinB，则此三角形一定是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D形状不确定考点：三角形的形状判断 专题：计算题分析：先将条件等价于cos（A+B）0，从而可知C为钝角，故可判断解答：解：由题意，cosAcosBsinAsinBcos（A+B）0cosC0C为钝角故选A点评：本题以三角函数为载体，考查三角形的形状判断，关键是利用和角的余弦公式，求得C为钝角15（4分）给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）Af（x）=3xBf（x）=sinxCf（x）=log2xDf（x）=tanx考点：指数函数与对数函数的关系 分析：依据指、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足，B不满足其中任何一个等式解答：解：f（x）=3x是指数函数满足f（x+y）=f（x）f（y），排除Af（x）=log2x是对数函数满足f（xy）=f（x）+f（y），排除Cf（x）=tanx满足，排除D故选B点评：本题主要考查指数函数和对数函数以及正切函数的性质16（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2x）=f（x），且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，且，则下列不等式关系中正确的是（）Af（sin）f（cos）Bf（cos）f（cos）Cf（cos）f（cos）Df（sin）f（cos）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数的性质和条件判断出在上是增函数，再由f（2x）=f（x）和偶函数的定义得f（x）=f（x+2），求出函数的周期，再判断出在上是增函数，根据和的范围以及余弦函数的单调性，判断出对应余弦值的大小和范围，再由函数f（x）的单调性进行判断解答：解：偶函数f（x）在上是减函数，f（x）在上是增函数，又偶函数f（x）满足f（2x）=f（x），f（x）=f（x2），即f（x+2）=f（x），函数的周期T=2，f（x）在上是增函数，是钝角三角形的两个锐角，且，根据余弦函数在（0，）上递减得，0coscos1，则f（cos）f（cos）故选C点评：本题以余弦函数为载体，考查了余弦函数的单调性、抽象函数的周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将自变量进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想三、解答题（本大题共48分）17（6分）若，求的值考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：利用，可求tanA的值，再利用和角的正切公式，即可得到结论解答：解：，tanA=2点评：本题考查和角的正切公式，考查学生的计算能力，属于基础题18（8分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（）求ABC的周长；（）求cos（AC）的值考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数 专题：计算题分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值解答：解：（I）c2=a2+b22abcosC=1+44=4，c=2，ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5（II）cosC=，sinC=sinA=ac，AC，故A为锐角则cosA=，cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=+=点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题19（10分）已知函数f（x）=2（1）求函数f（x）的最小正周期及在上的单调递增区间；（2）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的单调性 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）利用二倍角的正弦与余弦及三角函数间的关系可将f（x）=2sinxcosx+2cos2x1化为：f（x）=2sin（2x+），从而可求函数f（x）的最小正周期及在上的单调递增区间；（2）由（1）知，f（x0）=2sin（2x0+）=，可求得sin（2x0+）=，继而可求得cos（2x0+）=，而2x0=（2x0+），利用两角差的余弦即可求得cos2x0解答：解：（1）由数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，得f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数f（x）的最小正周期为；2k2x+2k+，kZx（k，k+），kZ又x，f（x）=2sin（2x+）在上的单调递增区间为（0，）；（2）由（1）知，f（x0）=2sin（2x0+），f（x0）=，sin（2x0+）=，由x0，得2x0+从而cos（2x0+）=cos2x0=cos=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=点评：本题考查二倍角的正弦与余弦及三角函数间的关系，考查正弦函数的单调性及周期性，考查两角差的余弦，属于中档题20（10分）如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角的终边OB交于点B（xB，yB），设BAO=（1）用表示； （2）如果，求点B（xB，yB）的坐标；（3）求xByB的最小值考点：任意角的三角函数的定义