直线与方程 直线的倾斜角与斜率.doc

直线的倾斜角与斜率1、 倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。规定：当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为0。因此倾斜角的范围是0，180）二、由坡度到斜率1、坡度=升高量/前进量（即坡角的正切值）2、斜率：倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即 两点式求斜率：当为钝角时，（转化到其补角上） 当在0，180）内变化时，斜率k如何变化？三、平行与垂直平行：两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等， 那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L2; 反之则不一定.垂直: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即如果k1k2 = -1, 那么一定有L1L2; 反之则不一定.典例1.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. 基础练习题1、已知，A(3, 1)、B(2, 4)，则直线AB上方向向量的坐标是（ ）A、(5, 5) B、(1, 3) C、(5, 5) D、(3, 1)2、过点P(2, 3)与Q(1, 5)的直线PQ的倾斜角为（ ）A、arctan2 B、arctan(2) C、arctan2 D、arctan23、已知点A(cos77 ,sin77), B(cos17, sin17)，则直线AB的斜率为（ ）A、tan47 B、cot47 C、tan47 D、cot474、下列命题正确的是（ ）A、若直线的斜率存在，则必有倾斜角与它对应B、若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应C、直线的斜率为k，则这条直线的倾斜角为arctankD、直线的倾斜角为，则这条直线的斜率为tan5、过点M(2, a), N(a, 4)的直线的斜率为，则a等于（ ）A、8 B、10 C、2 D、46、过点A(2, b)和点B(3, 2)的直线的倾斜角为，则b的值是（ ）A、1 B、1 C、5 D、57、如图，若图中直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3，则（ ）A、k1k2k3 B、k3k1k2C、k3k2k1 D、k1k3k28、已知点M(cos, sin), N(cos, sin)，若直线MN的倾斜角为，02, 则等于（ ）A、(+) B、(+) C、(+) D、()提高练习题1、直线的倾斜角为 （ ）A B C D2、若经过点P（1a，1a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围3、已知点M（2，2）和N（5，2），点P在x轴上，且MPN为直角，求点P的坐标。4、两个定点、和一个动点P（x，y），若P与、三点共线，那么x、y应满足什么关系？一.选择题1、直线L，L的方程分别是Ax+By+C=0 ,Ax+By+C=0,若L与L只有一个公共点,则( )A、ABAB=0 B、 ABAB0 C、 D、 2、下列直线中与直线xy1=0平行的是( ) Ax3y6=0 B、x3y6=0 C、3xy1=0 D、 3xy1=03、已知直线3axy=1与直线(a)xy=1互相垂直,则a的值是( ) A、1或 B、 1或 C、 或1 D、 或14、直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y-2=0平行，则m的值为（ ）A、2 B、-3 C、2或-3 D、-2或-35、如果直线l：kx+y+2=0平行于直线x-2y-3=0，则直线l在两坐标轴上的截距之和是（ ）A、-1 B、-2 C、2 D、6二、填空题6、过点A（1，2）且和直线x-y=0平行的直线是_。7、经过点（-1，），且垂直于直线x-4y-1=0的直线方程是_。8、直线（3-a）x+（2a-1）y+7=0和（2a+1）x+（a+5）y-6=0互相垂直，则a=_。三、解答题9、设直线L过定点P(1,1)