结构地震反应分析与抗震验算.ppt

3结构地震反应分析与抗震验算 3 1概述3 2单自由度弹性体系的地震反应分析3 3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3 4多自由度弹性体系的地震反应的振型分解法3 5多自由度体系的水平地震作用3 6结构自振周期和振型计算3 7地基与结构的相互作用3 10结构的抗震验算 3 结构地震反映分析与抗震验算3 1概述1 结构地震反应地震对结构的影响称为结构的地震反应 如速度 加速度 位移和内力等 结构在地震作用过程中的每一瞬间上 其动力反应是不同的 且结构的动力反应又与自身的动力特性互相影响 只有求解结构体系的运动微分方程 才能了解每一瞬时的结构动力反应 2 地震作用各类施加于结构上的荷载为直接作用 地震作用由地震动引起的结构动态作用 包括水平地震作用和竖向地震作用 3 建筑结构抗震设计步骤计算结构的地震作用 计算结构和构件的地震作用效应 将地震作用效应与其他荷载效应组合 进行结构和构件的承载力及变形 满足相应的构造措施 4 工程中求解地震反应的方法拟静力法 等效荷载法 通过反应谱理论将地震对建筑物的组用以等效荷载的方法表示 并按静力分析方法对结构计算内力和位移 直接动力法 通过对结构动力方程积分 求出结构的地震反应与时间的变化 绘制曲线 时程分析法 5 与各类型结构相应的地震作用分析方法不超过40m的规则结构 底部剪力法 一般的规则结构 两个主轴的振型分解反应谱法 质量和刚度分布明显不对称结构 考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法 8 9度时的大跨 长悬臂结构和9度的高层建筑 考虑竖向地震作用 特别不规则 甲类和超过规定范围的高层建筑 一维或二维时程分析法的补充计算 3 2单自由度弹性体系的地震反应分析补充 单自由度体系动力学分析回顾1 单自由度体系自由振动无阻尼时有阻尼时时 阻尼 振动过程中的阻力 无阻尼自由振动 系统只在恢复力作用下维持的振动 其振动的振幅不随时间而改变 振动过程将无限地进行下去 有阻尼自由振动 系统在振动过程中 除受恢复力外 还存在阻尼力 这种阻尼力的存在不断消耗振动的能量 使振幅不断减小 强迫振动 在外加激振力作用下的振动称为强迫振动 工程中的自由振动 都会由于阻尼的存在而逐渐衰减 最后完全停止 但实际上又存在有大量的持续振动 这是由于外界有能量输入以补充阻尼的消耗 一般都承受外加的激振力 有阻尼受迫振动有两部分组成 第一部分是衰减振动 第二部分是受迫振动 3 2 1计算简图1 单自由度弹性体系把结构的所有质量集中在屋盖处 墙 柱视为一个无质量的弹性杆 形成一个单质点体系 质点是只有质量 没有大小的物体 当一个单质点体系只作单向振动时 形成一个单自由度体系 结构动力自由度 结构体系在任意瞬时的一切可能的弹性变形中 决定全部质点位置所需的独立参数的数目 3 2 2运动方程 质点相对于地面的位移地面的水平位移质点的总位移质点相对速度质点加速度惯性力弹性恢复力阻尼力根据达朗贝尔原理 单质点弹性体系在地震作用下的运动方程为 设单自由度弹性体系的地震反应分析就是常系数二阶非齐次对方程的求解 解答包含两个部分 对应齐次方程的通解 代表体系的有阻尼自由振动 方程的特解 代表体系在地震作用下的强迫振动 弹性直杆的刚度 即质点发生单位位移时 在质点上施加的力 依据粘滞理论的阻尼力 如材料的摩擦 地基土的摩擦以及周围介质对振动的阻力等 阻尼系数 无阻尼单自由度弹性体系的自振园频率 单位为赫兹 体系的阻尼比 0 01 0 1 一般结构 规范取为0 05 3 2 3自由振动1 自由振动方程根据常系数微分方程理论 齐次方程的解为 其中 为有阻尼时的自振频率 当无阻尼时 由上图可知 无阻尼自由振动时的振幅不变 而有阻尼体系自由振动的振幅随时间的增加而减小 且体系的阻尼越大 其振幅的衰减就越快 2 自振周期与自振频率自振频率 即单位时间质点的振动次数 圆频率 即质点在秒内的振动次数 自振周期 有阻尼时的自振周期 严格讲 有阻尼时的自由振动时不具有周期的 但由于体系的运动是往复的 质点每振动一个循环所需要的时间间隔是相等的 此时间间隔就定义为有阻尼体系的周期 有阻尼时的自振圆频率 可以看出 有阻尼时 结构频率减小 而周期增大 表示结构不振动 为临界阻尼比 可由试验确定 1 0 体系不振动 1 0 体系振动 由得 称为临界阻尼系数 理论上 但由于值很小 故取3 2 4强迫振动1 瞬时冲量及其引起的自由振动荷载 与作用时间 t的乘积 即 t称为冲量 当作用时间为瞬时dt时 则称Pdt为瞬时冲量 根据动量定律 冲量等于动量的增量 即 若体系原先静止 初速度为零 则体系在瞬时冲量作用下获得的速度为 又因体系原处于静止状态 故体系的初位移为零 这样可认为在瞬时荷载作用后的瞬间 体系的位移仍为零 也就是说 原来静止的体系在瞬时冲量的影响下将以初速度作自由振动 根据自由振动的方程式的解 则可得 2 杜哈梅积分方程的特解就是质点由外荷载引起的强迫振动 可以从瞬时冲量的概念来进行推导可将看作随时间变化的m 1的 干扰力 并认为是由无穷多个连续作用的微分脉冲所组成 设它在时开始作用 作用时间为 则冲量大小为动量增量为从动量定理 得在微分脉冲的作用下 体系将产生自由振动 由通解式可求得当时 作用一个微分脉冲的位移反应为将所有微分脉冲作用后产生的自由振动叠加 得总位移反应上式即为杜哈梅积分 它与通解之和就是微分方程的全解 即 3 3单自由度弹性体系水平地震作用及其反应谱3 3 1水平地震作用的基本公式作用于单自由度弹性体系质点上的惯性力为 忽略去阻尼力 可得 或可以看出 地震作用时质点产生的相对位移等于该瞬时惯性力使质点产生的相对位移 因此 可以认为在某瞬时地震作用使结构产生的行啊对位移是该瞬时惯性力引起的 可以看出 在地震作用下 质点在任一时刻的相对位移将与该时刻的瞬时惯性力成正比 虽然惯性力并不是真实作用于质点上的力 但惯性力对结构体系的作用和地震对结构体系的作用效果相当 把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力 用它的最大值对结构进行抗震验算 就可以使抗震设计这一动力计算问题转化为相当于静力荷载作用下的静力计算问题 质点的绝对加速度为 3 3 2地震反应谱地震时 地面运动引起结构振动 单质点体系质点相对于地面的相对位移 相对速度 绝对加速度均为时间t的函数 从工程观点看 在地震中结构产生的最大位移 最大速度 最大加速度更具有实际意义 单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应量与体系自振周期变化的曲线称为反应谱 下图即为在给定的地震作用下质点绝对最大加速度与体系自振周期的关系曲线 相对位移反应谱 相对速度反应谱 绝对加速度反应谱 地震反应谱的特点 1 阻尼比对反应谱影响很大 2 对于加速度反应谱 当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大 大于某个值时 快速下降 3 对于速度反应谱 当结构周期小于某个值时幅值随周期增大 随后趋于常数 4 对于位移反应谱 幅值随周期增大而增大 3 3 3标准反应谱1 地震系数表示地面运动的最大加速度与重力加速度的比值 一般地 地面运动加速度愈大 则地震烈度愈高 地震系数与烈度之间存在一定的对应关系 2 动力系数 为质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比值 表示动力效应 质点最大绝对加速度比地面最大加速度放大倍数 3 标准反应谱根据大量的强震记录算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线 然后统计求出的最有代表性的平均曲线 标准反应谱 与T的关系曲线称为 谱曲线 谱曲线的实质也是一条加速度反应谱曲线 曲线峰值对应的结构自振周期T Tg Tg为场地的特征周期 过去也称作卓越周期 3 3 4规范5 1 5设计反应谱 与体系自振周期 之间的关系称为设计反应谱 当时 当时 结构为一刚体 其加速度与地面加速度相等 即当时 场地特征周期 表3 2 水平地震影响系数的最大值 表3 3 当时 地震影响系数最大值 阻尼比为0 05 在计算8 9度罕遇地震作用时 其特征周期应增加0 05s 括号数字分别对应于设计基本加速度0 15g和0 30g地区的地震影响系数 特征周期值 s 当时 直线下降段的斜率调整系数 当时 应专门研究 例 上海市市区拟建造钢筋混凝土框架结构房屋 类建设场地 基本周期T1 1 5s 试确定当计算多遇地震和罕遇地震作用时的地震影响系数 解 查教材附录2知 上海市区设防烈度为7度 设计基本地震加速度为0 10g 设计分组为第一组 计算多遇地震时 Tg 0 65s 当计算罕遇地震时 自振周期 结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间 基本周期 结构按基本振型 第一振型 完成一次自由振动所需的时间 通常需要考虑两个主轴方向和扭转方向的基本周期 设计特征周期 抗震设计用的地震影响系数曲线的下降段起始点所对应的周期值 与地震震级 震中距和场地类别等因素有关 场地卓越周期 根据场地覆盖层厚度和土层平均剪切波速按公式计算的周期 表示场地土最主要的振动特征 例3 1 单层单跨框架 屋盖刚度为无穷大 质量集中于屋盖处 已知设防烈度为8度 设计地震分组为二组 类场地 屋盖处的重力荷载代表值G 700kN 框架柱线刚度 阻尼比为0 05 试求该结构多遇地震时的水平地震作用 h 5m 解 1 求结构体系的自振周期 2 求水平地震影响系数 查表确定 地震影响系数最大值 阻尼比为0 05 1 40 0 90 1 20 0 50 0 72 0 28 罕遇地震 0 32 0 16 0 24 0 08 0 12 0 04 多遇地震 9 8 7 6 地震影响 烈度 2 求水平地震影响系数 查表确定 2 求水平地震影响系数 查表确定 2 求水平地震影响系数 查表确定 查表确定 查表确定 查表确定 查表确定 查表确定 查表确定 3 计算结构水平地震作用 例3 2单层钢筋混凝土框架计算简图如图所示 集中于屋盖处的重力荷载代表值G 1200kN 梁的抗弯刚度EI 柱的截面尺寸350mmx350mm C20混凝土 阻尼比 0 05 类场地 设防烈度为7度 设计基本地震加速度为0 10g 设计分组为第二组 试确定在多遇地震作用下框架的水平地震作用标准值 并绘出地震内力图 解 E 25 5KN mm2 多遇地震时 max 0 08 当 类场地 设计地震分组为第二组时 Tg 0 40s 因为Tg 0 40s T 0 88s 5Tg 5x0 40 2s 所以 求得水平地震作用标准值FEK 46 80kN后 就可把它加到框架横梁标高处 按静载计算框架地震内力V和M 地震内力V图 M图见下图 3 4多自由度弹性体系地震反应分析3 4 1计算简图多自由度弹性体系 多层或高层等 应简化为多质点体系来计算 真实地反映其动力性能 按质量集中法将i和i 1层之间的结构重力荷载和楼面活荷载集中于楼面标高处 由无重量的弹性直杆支撑于地面上 多质点弹性体系 对于一个多质点体系 当体系只有单向振动时 则有多少个质点就有多少个自由度 第一层顶层 3 4 2运动方程先考虑两个自由度体系质点1 惯性力弹性恢复力阻尼力根据达朗贝尔原理 同理对质点2 使之质点1产生单位位移而质点2不动时 在质点1处所需施加的水平力 使之质点2产生单位位移而质点1不动时 在质点1处引起的弹性反力 质点1产生单位速度而质点2保持不动时 在质点1处产生的阻尼力 质点2产生单位速度而质点1保持不动时 在质点1处产生的阻尼力 刚度系数的关系如下 同理 公式3 45的矩阵形式为 3 4 3自由振动1 自振频率对于二自由度体系 忽略阻尼的影响 可得自振方程为 方程的解为 质点1 2的位移振幅 将3 49带入3 48得 为使式3 50由非零解 则系数行列式必须等于零 注意 当时 体系不振动 不是解 即 频率方程 解之得 由此可得的两个正实根 即体系的两个自振频率 其中较小者为 第一自振圆频率或基本自振圆频率 较大者为第二自振圆频率 频率方程的矩阵形式为 2 主振型把求得的带去式3 50可得质点的位移振幅 对应于 前脚标为振型 后为质点 对应于 对应于 同理 质点位移的比值为 在结构振动过程中的任意时刻 两个质点的位移比值始终保持不变的振动形式 主振型 因主振型只取决于质点位移之间的相对值 所以通常将其中某一个质点的位移值定为1 体系有多少个自由度就有多少个频率 相应就有多少个主振型 他们是体系的固有属性 第一振型称为基本振型 其他各振型统称为高振型 3 主振型的正交性按振型振动时的运动规律质点的位移为 质点的惯性力为 可以看出 质点上的惯性力与位移同频同步 振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移 惯性力的表达方式如质点1的惯性力 对质点振型时 根据功的互等定理 即第一状态的力在第二状态的位移上所作的功等于第二状态的力在第一状态的位移上所作的功 即 由于则上式表达的为质量矩阵的正交性 对两个以上的自由度体系 任意两个振型之间都存在上述的正交性 即同理 多自由度体系的任意两个振型对刚度矩阵 具有正交性 即 由于阻尼矩阵为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合 任意两个振型对阻尼矩阵同样具有正交性 振型关于质量矩阵正交性的物理意义 某一振型在振动过程中所产生的惯性力不在其他振型上作功 也就是体系按某一振型作自由振动时不会激起该体系其他振型的振动 振型关于刚度矩阵正交性的物理意义 体系按K振型振动时引起的弹性恢复力在振J型位移上所作的功之和等于零 也即体系按某一振型 振动时 它的位能不会转移到其他振型上去 正交性的运用检验求解出的振型的正确性 对耦联运动微分方程组作解耦运算等等 例 求图示体系的频率 振型 已知 解 4 自振频率和振型的实用计算方法 1 矩阵迭代法是采用逐步逼近的计算方法来确定结构的频率和振型 计算公式由公式3 53b两端乘以得 即 计算步骤 先假定一个振型带入3 61c 可求得第一振型的第一 次近似值的近似值 即 再将带入式3 61c右端 可求得和即 继续到即基本振型 由即可计算基本周期 由振型关于质量矩阵的正交性原理 可得使矩阵降低一阶 未知数减少 重复以上步骤即可得高阶振型 2 能量法能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的 适用用求结构的基本频率 第一振型的频率 本方法常用于求解以剪切型为主的框架结构 因为 以为水平荷载求出的质点水平位移 例已知求结构的基本周期 解 1 计算各层层间剪力 2 计算各楼层处的水平位移 3 计算基本周期 解 结构在重力荷载作用下的弹性曲线如右图 3 等效质量法为简化计算 可根据频率相等的原则 将全部质量集中在一点或几个点上 该集中所得的质量称为等效质量 如图所示 点有一集中质量 当需将其质量转移至点时 等效质量为若体系有n个集中质量都转移至点则 体系的基本频率为 4 顶点位移法顶点位移法是根据在重力荷载水平作用时算得的顶点位移来求解基本频率的一种方法 抗震墙结构可视为弯曲型杆 即悬臂型结构 框架结构可近似视为剪切型杆 框架 抗震墙结构可近似视为剪弯型杆 对弯曲型结构 对剪切型结构 对弯剪型结构 结构在重力荷载作为楼层水平荷载时顶点水平位移 例题 利用顶点位移法计算例题3 2所示结构的基本周期 解 属于框架结构 即剪切型结构 框架结构水平侧移的特点 其侧移有两部分组成 第一部分侧移由柱和梁的弯曲变形产生 梁 柱都有反弯点 形成侧向变形 框架下部的梁 柱内力大 层间变形也大 愈到上部层间变形愈小 使整个结构呈剪切型变形 如图 a 第二部分侧移由柱的轴向变形产生 在水平荷载作用下 柱的拉伸和压缩使结构出现侧移 这种侧移在上部各层较大 愈到底部层间变形愈小 使整个结构呈弯曲型变形 如图 b 所示 框架结构中第一部分侧移是主要的 随着建筑高度加大 第二部分变形比例逐渐加大 但合成以后框架仍然呈剪切型变形特征 如图 c 自振周期的经验公式根据实测统计 忽略填充墙布置 质量分布差异等 初步设计时可按下列公式估算 高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼 旅馆的基本周期H 房屋总高度 B 所考虑方向房屋总宽度 高度低于50m的钢筋混凝土框架 抗震墙结构的基本周期高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期 3 4 4振型分解法前述的公式均已质点位移作为坐标 几何坐标系 在每个方程中包含所有未知数 故需联立求解 现引入广义坐标 以体系的振型为基底 坐标系 用另一函数为坐标 即可把联立方程组变为独立方程 计算大大简化 将质点在地震作用下任一时刻的位移和用其两个振型的线性组合来表示 即 亦是时间的函数 称为广义坐标 其实质表示在质点任一时刻的变位中第一振型与第二振型所占的分量 当为多自由度体系时 可表达为 其矩阵形式为 振型 又可称为震动体系的形状函数 它表示体系按某一振型振动过程中各个质点的相对位置 广义坐标 用体系的振型作为基底 坐标系 而用另一函数q t 作为坐标 坐标值 就可以把联立方程组变为几个独立方程 每个方程中只有一个未知量 可以分别独立求解 从而使计算简化 阻尼矩阵的处理质量矩阵与刚度矩阵的正交性是无条件的 而阻尼矩阵的正交性是有条件的 即为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合 比例常数 带入公式3 47得 两边都乘以得 利用振型对质量和刚度矩阵的正交性并整理得 体系在地震反应中第振型的振型参与系数 即当各质点位移时的令 带入3 85可得 可以看出 每个方程中只有一个未知数 对比两个方程 方程3 89的解可参照方程3 5的解 即 或式中上式即相当于阻尼比为自振频率为的单自由度弹性体系在地震作用下的位移反应 这个单 自由度体系称作与振型的相应的振子 将 3 92 带入 3 80 得 体系在地震反应中第振型的振型参与系数 即当各质点位移时的值 对两个以上自由度体系 3 5多自由度体系的水平地震作用3 5 1规范5 2 2振型分解反应谱法地震时 质点受到的惯性力 质点的地震作用 其中带入得 与振型相应振子的结对加速度 由 时程曲线 曲线峰值 最大地震作用 但计算麻烦 一般采用方法 计算对应每一振型的最大作用及其效应 组合处最大作用效应 1 振型的最大地震作用令即式中 相应于第振型自振周期的地震影响系数 振型的振型参与系数 振型质点的水平位移 即振型位移 集中于质点的重力荷载代表值 见3 10节规定 2 振型组合求出 用力学方法计算地震作用效应 弯矩 剪力 轴力及变形等 此时的也为效应的最大值 当某一振型的地震作用 从而使其效应 达到最大值时 其他各振型的地震作用及其效应不一定达到最大值 需组合出最大值 对地震时的地面运动 平稳随机过程 平方和开方的方法 组合出最大值 即 由于基本振型 或称为第一振型 在总的地震效应中的贡献为最大 高振型的贡献随着振型阶数的增高而迅速减小 因此 只需对前几个振型 一般是前2 3个振型 的地震作用效应进行组合 规范5 2 5 在进行结构抗震验算时 结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求 剪力系数 见表3 4 对竖向不规则的薄弱层 尚应乘以1 15的增大系数 表5 2 5楼层最小地震剪力系数值注 1基本周期介于3 5s和5s之间的结构 按插入法取值 2括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0 15g和0 30g的地区 3 5 2规范5 2 1底部剪力法对于高度不超过40m 以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构 以及近似于单质点体系的结构 可以采用底部剪力法 基本思路 按独步剪力相等原则把多质点体系 单质点体系 计算底部剪力 向各质点分配 1 底部剪力 相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数 按图3 9确定 对于多层砌体房屋 底部框架和多层内框架砖房 可取水平地震影响系数最大值 结构等效总重力荷载 集中于质点i的重力荷载代表值 等效质量系数 单质点时取1 0 无限质点时取0 75 一般结构取0 85 2 质点地震作用符合规范要求的结构 其地震反应以基本振型为主 而且基本振型接近于直线 呈倒三角形 3 顶部附加地震作用规范规定 当的结构 由于高阶振型的影响 按前式计算的剪力偏小 应予以调整 顶部附加地震作用系数 见表3 5 多层内框架砖房取0 2 其他结构不考虑 顶部附加水平地震作用 此时 质点地震作用为 局部突出屋顶处的地震作用效应按计算结果放大3倍考虑 但增大的2倍不往下传递 表5 2 1顶部附加地震作用系数规范5 2 4采用底部剪力法时 突出屋面的屋顶间 女儿墙 烟囱等的地震作用效应 宜乘以增大系数3 此增大部分不应往下传递 但与该突出部分相连的构件应予计入 规范5 2 4采用振型分解法时 突出屋面部分可作为一个质点 单层厂房突出屋面天窗架的地震作用效应的增大系数 应按本规范第9章的有关规定采用 例 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力 抗震设防烈度为8度 类场地 设计地震分组为第二组 解 1 求体系的自振周期和振型 2 计算各振型的地震影响系数查表得 第一振型 第二振型 第三振型 3 计算各振型的振型参与系数 第一振型 第二振型 第三振型 第一振型 第二振型 第三振型 第一振型 第二振型 4 计算各振型各楼层的水平地震作用 第一振型 4 计算各振型各楼层的水平地震作用 第二振型 4 计算各振型各楼层的水平地震作用 第三振型 4 计算各振型各楼层的水平地震作用 5 计算各振型的地震作用效应 层间剪力 第一振型 4 计算各振型各楼层的水平地震作用 5 计算各振型的地震作用效应 层间剪力 第二振型 4 计算各振型各楼层的水平地震作用 5 计算各振型的地震作用效应 层间剪力 第三振型 4 计算各振型各楼层地震作用 5 计算各振型的地震作用效应 6 计算地震作用效应 层间剪力 4 顶部附加水平地震作用 5 计算各层的水平地震作用标准值 例1 试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力 已知结构的基本周期T1 0 467s 抗震设防烈度为8度 类场地 设计地震分组为第二组 解 1 计算结构等效总重力荷载代表值 2 计算水平地震影响系数 3 计算结构总的水平地震作用标准值 4 顶部附加水平地震作用 5 计算各层的水平地震作用标准值 6 计算各层的层间剪力 例 某三层剪切型结构 结构处于8度区 地震加速度为0 20g I1类场地 设计分组第一组 结构阻尼比为0 05 试采用振型分解反应谱法 已知 求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移 解 同理 查表得 同理 得第一振型各质点 或各楼面 水平地震作用为第二振型各质点水平地震作用为第三振型各质点水平地震作用为 则由各振型水平地震作用产生的底部剪力为 通过振型组合求结构的最大底部剪力为 若仅取前两阶振型反应进行组合时 由各振型水平地震作用产生的结构顶点位移为 通过振型组合求结构的最大顶点位移为 若仅取前两阶振型反应进行组合 注意 先将各振型地震作用组合成总地震作用 然后用总地震作用计算结构总地震反应 正确的计算次序 先由振型地震作用计算振型地震反应 再由振型地震反应组合成总地震反应 以本例底部剪力结果加以说明 若先计算总地震作用 则各楼层处的总地震作用分别为 按上面各楼层总地震作用所计算的结构底部剪力为 与前面正确计算次序的结果相比 值偏大 原因 振型各质点地震作用有方向性 负值作用与正值作用方向相反 而按平方和开方的方法计算各质点总地震作用 没有反映振型各质点地震作用方向性的影响 验算楼层最小地震剪力 8度设防 第一组 基本周期为0 43s小于3 5s 查表5 2 5得 0 032 产生扭转地震反应的原因 1 建筑自身的原因 结构的偏心 两方面 建筑自身的原因和地震地面运动的原因 质心 刚心 产生偏心的原因 a 建筑物的柱体与墙体等抗侧力构件布置不对称 b 建筑物的平面不对称 3 6结构的地震扭转效应简介 c 建筑物的立面不对称 d 建筑物的平面 立面均不对称 e 建筑物各层质心与刚心重合 但上下层不在同一垂直线上 f 偶然偏心 2 地面运动的原因 存在扭转分量 地震波在地面上各点的波速 周期和相位不同 建筑结构基底将产生绕竖直轴的转动 结构便会产生扭转振动 无论结构是否有偏心 地震地面运动产生的结构扭转振动均是存在的 但二者有区别 无偏心结构的平动与扭转振动不是耦合的 而有偏心结构的平动与扭转振动是耦合的 3 7地基与结构的相互作用3 7 1地基于结构的相互作用对结构地震反应的影响为简化计算而作的假定建筑物建造在刚性地基上 建筑物的振动性能完全取决于上部结构 基岩除外的各种地基都有不同程度的变形 把自由地面的地震记录作为建筑物底部的输入地震 建筑物地下室记录到的加速度记录总是比自由地面上记录到的要小 当上部结构的地震作用通过基础而反馈给地基时 地基将产生一定的局部变形 从而引起结构的移动或摆动 这种现象称为地基与结构的相互作用 主要表现在以下几个方面 结构对地基的反馈作用使地面运动频谱总成分中接近建筑物自振频率的分量得以加强 地基变形对结构的影响 改变了结构的振动特性 使结构的振动周期变长 阻尼和位移增大 这种相互作用使结构水平地震作用减小 当上部结构刚度较大而地基刚度相对较小时较显著 而当地基刚度比上部结构大得多时 这种相互作用趋于消失 中等程度 显著 柔软 微小 中等程度 坚硬 柔性 刚性 3 7 2规范5 2 7考虑地基结构相互作用的抗震设计1 结构抗震计算 一般情况下可不计入地基与结构相互作用的影响 2 8度和9度时建造于 类场地 采用箱基 刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑 当结构基本自振周期处于特征周期的1 2倍至5倍范围时 若计入地基与结构动力相互作用的影响 对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减 其层间变形可按折减后的楼层剪力计算 高宽比小于3的结构 各楼层水平地震剪力的折减系数 可按下式计算 计入地基与结构动力相互作用后的地震剪力折减系数 按刚性地基假定确定的结构基本自振周期 计入地基与结构动力相互作用的附加周期按右表采用 单位 s 高宽比不小于3的结构 底部的地震剪力按1款规定折减 顶部不折减 中间各层按线性插入值折减 3 8竖向地震作用根据观测资料的统计分析 在震中距小于200km范围内 同一地震的竖向地面加速度峰值与水平地面加速度峰值之比av ah平均值约为1 2 甚至有时可达1 6 分析表明 竖向地震内力Ne与重力荷载内力N0的比值 Ne N0沿高度由下至上逐渐增大 烈度为8度地区的烟囱上部 50 90 而9度地区的烟囱上部 可达到或超过1 结构的上部产生拉应力 335m高的电视塔上部 8度时为138 高层建筑上部 50 110 目前 国外抗震设计规定中要求考虑竖向地震作用的结构或构件有 长悬臂结构 大跨度结构 高耸结构和较高的高层建筑 以轴向力为主的结构构件 柱或悬挂结构 砌体结构 突出于建筑顶部的小构件 我国抗震设计 规范 规定 8度和9度的大跨度结构 长悬臂结构及9度时的高层建筑 应考虑竖向地震作用的不利影响 3 8 1高耸结构和高层建筑1 竖向地震反应谱竖向地震反应谱与水平地震反应谱的比较 形状相差不大 加速度峰值约为水平的1 2至2 3 分析结果表明 可利用水平地震反应谱进行分析 高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前5个振型按平方和开方组合的地震内力相比较 误差仅在5 15 竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式 基本周期小于场地特征周期 因此 高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算 2 基本计算公式 结构总竖向地震作用标准值 竖向 水平地震影响系数最大值 规范5 3 1 9度时 高层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘以1 5的增大系数 3 8 2屋盖结构用反应谱法和时程分析法对不同的平板型网架和跨度大于24m的屋架进行分析 若令 第I杆件的竖向地震作用的内力 第I杆件重力荷载作用下的内力 从大量计算实例中可以总结出以下规律 各杆件的值相差不大 可取其最大值作为设计依据 比值与设防烈度和场地类别有关 自振周期时 随跨度增大而减小 常用跨度内减小不大 规范5 3 2跨度 长度小于本规范第5 1 2条第5款规定且规则的平板型网架屋盖和跨度大于24m的屋架 屋盖横梁及托架的竖向地震作用标准值 宜取其重力荷载代表值和竖向地震作用系数的乘积 竖向地震作用系数可按表3 8采用 竖向地震作用系数 按表3 8采用 重力荷载代表值 表3 8竖向地震作用系数3 8 3其他结构规范5 3 3长悬臂构件和不属于本规范第5 3 2条的大跨结构的竖向地震作用标准值 8度和9度可分别取该结构 构件重力荷载代表值的l0 和20 设计基本地震加速度为0 30g时 可取该结构 构件重力荷载代表值的15 规范5 3 4大跨度空间结构的竖向地震作用 尚可按竖向振型分解反应谱方法计算 其竖向地震影响系数可采用本规范第5 1 4 第5 1 5条规定的水平地震影响系数的65 但特征周期可均按设计第一组采用 3 10建筑结构抗震验算3 10 1结构抗震承载力验算根据 小震不坏 中震可修 大震不倒 的抗震设计思想 采用两阶段的设计方法 第一阶段 对绝大多数结构进行多遇地震作用下的结构和构件承载力验算 以及多遇地震作用下的弹性变形验算 第二阶段 对一些结构进行罕遇地震作用下的弹塑性变形验算 其中包括结构抗震承载力的验算和结构抗震变形的验算 结构抗震计算方法底部剪力法 拟静力法 对结构第一振型进行 忽略高振型影响 计算量最小 计算精度稍差 用于高度不超过40m 以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构及近似于单质点体系的结构 振型分解反应谱法 拟动力方法 计算量稍大 计算精度较高 误差主要来自振型组合时关于地震随机特性的假定 一般结构的计算 时程分析法 完全动力法 计算量大 计算精度高 适用于结构弹性及非弹性地震反应分析 用于重要建筑和特别不规则建筑 1 规范5 1 1一般规定质量和刚度分布明显不对称的结构 应计入双向水平地震作用下的扭转影响 其他情况 应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响 8 9度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的高层建筑 应计算竖向地震作用 注 8 9度时采用隔震设计的建筑结构 应按有关规定计算竖向地震作用 一般情况下 应至少在建筑结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用 而各方向的水平地震作用全部由该方向抗侧力的构件来承担 有斜交抗侧力构件的结构 当相交角度大于15度时应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用 不同方向的抗侧力结构的共用构件 如框架结构的角柱 应考虑双向水平地震作用的影响 2 规范5 1 3重力荷载代表值结构抗震设计所考虑的重力荷载 称为重力荷载代表值 恒载 活载 但地震发生时 活载难达到标准值的水平 故重力荷载代表值应进行折减 结构或构件的永久荷载标准值 结构或构件第i个可变荷载标准值 第i个可变荷载的组合值系数 见表3 12 注 硬钩吊车的吊重较大时 组合值系数应按实际情况采用3 规范5 1 6结构构件截面的抗震验算6度时的建筑 不规则建筑及建造于 类场地上较高的高层建筑除外 应符合有关的抗震措施 要求 但应允许不进行截面抗震验算 6度时不规则建筑 建造于 类场地上较高的高层建筑 7度和7度以上的建筑结构 生土房屋和木结构房屋等除外 应进行多遇地震作用下的截面抗震验算 注 采用隔震设计的建筑结构 其抗震验算应符合有关规定 结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合 应按下式计算 结构构件内力组合的设计值 包括组合的弯 矩 轴向力和剪力设计值等 重力荷载分项系数 一般情况应采用1 2 当重力荷载效应对构件承载能力有利时 不应大于1 0 分别为水平 竖向地震作用分项系数 应按表5 4 1采用 风荷载分项系数 应采用1 4 重力荷载代表值的效应 可按本规范第5 1 3条采用 但有吊车时 尚应包括悬吊物重力标准值的效应 水平地震作用标准值的效应 尚应乘以相应的增大系数或调整系数 竖向地震作用标准值的效座 尚应乘以相应的增大系数或调整系数 风荷载标准值的效应 风荷载组合值系数 一般结构取0 0 风荷载起控制作用的建筑应采用0 20 注 本规范一般略去表示水平方向的下标 表5 4 1地震作用分项系数 规范5 4 2结构构件的截面抗震验算公式 结构构件承载力设计值 承载力抗震调整系数 除另有规定外 应按表5 4 2采用 规范5 4 3当仅计算竖向地震作用时 各类结构构件承载力抗震调整系数均应采用1 00 小于1 0的实质是提高构件的承载力设计值R 使得现行与原抗震规范在截面验算的结果大体上保持一致 提高的原因为材料的动强度高于其静强度及动力条件下的结构可靠度允许低一些 当仅考虑竖向地震作用时 构件承载力抗震调整系数均可采用1 0 例 某四层钢筋混凝土框架结构 每层建筑面积均为800m2 已知楼面恒载为3KN m2 楼面活载为2KN m2 屋面为3 4KN m2 屋面活载为2KN m2 屋面雪荷载为0 4KN m2 第一层墙体重量为1500KN 第二至四层墙重均为1200KN 每层阳台栏板重量为150KN 屋面女儿墙重为500KN 试确定各层重力荷载代表值 四层无阳台 解 按表3 12 屋面活载不参与组合 楼面活载组合系数为0 5 屋面雪荷载组合系数为0 5 3 10 2结构的抗震变形验算规范5 1 7符合本规范第5 5节规定的结构 除按规定进行多遇地震作用下的截面抗震验算外 尚应进行相应的变形验算 结构的抗震变形验算包括在多遇地震作用下的变形验算和罕遇地震作用下的变形验算 1 多遇地震作用下的结构抗震变形验算规范5 5 1表5 5 1所列各类结构应进行多遇地震作用下的抗震变形验算 其楼层内最大的弹性层间位移应符合下式要求 多遇地震作用标准值产生的楼层内最大的弹性层间位移 计算时 除以弯曲变形为主的高层建筑外 可不扣除结构整体弯曲变形 应计入扭转变形 各作用分项系数均应采用1 0 钢筋混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度 弹性层间位移角限值 宜按表5 5 1采用 计算楼层层高 表5 5 1弹性层间位移角限值 层间弹性位移 第i层的层间位移 第i层的水平地震剪力标准值 第i层的侧移刚度 2 规范5 5 2罕遇地震作用下的结构抗震变形验算 应进行罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形验算的结构为 8度 场地和9度时 高大的单层钢筋混凝土柱厂房的横向排架 7 9度时的楼层屈服强度系数小于0 5的钢筋混凝土框架结构 采用隔震和消能减震设计的结构 甲类建筑和9度时的乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构 高度大于150m的钢结构 2 宜进行弹塑性变形验算的结构下表所列高度范围且属于下表所列不规则类型的高层建筑结构 7度 类场地和8度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构 板柱 抗震墙结构和底部框架砖房 高度不大于150m的其它高层钢结构 3 罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形计算 可采用下列方法 不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构 单层工业厂房可采用 4 的计算方法 除 以外的建筑结构 可采用静力弹塑性计算方法或弹塑性时程分析法 规则结构可采用弯剪层模型或平面杆系模型 属于规范规定的不规则结构应采用空间结构模型 4 罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形验算的步骤 计算各楼层的屈服强度系数 根据对大量钢筋混凝土剪切型结构实例的弹塑性时程分析可知 结构弹塑性层位移主要取决于楼层屈服强度系数的大小和楼层屈服强度系数沿房屋高度的分布情况 楼层屈服强度系数是指按构件实际配筋和材料强度标准值计算的楼层受剪承载力和按罕遇地震作用计算的楼层弹性地震剪力的比值 按构件实际配筋和材料强度标准值计算的第i层受剪承载力 按3 9节计算 罕遇地震作用下第i层的弹性承载力 相对愈小 弹塑性位移则相对愈大 我们称这一塑性变形集中的楼层为结构的薄弱层或薄弱部位 钢筋混凝土剪切型结构弹塑性变形的一般规律是指侧移主要由层间剪切变形引起 各楼层在结构振动过程中始终保持水平 各层层间位移具有独立性 互不影响 下层位移较大 沿高度逐渐减小 结构薄弱层位置的确定沿高度分布均匀取底层 沿高度分布不均匀 取相对较小的 一般不超过2 3个 单层厂房取上柱 薄弱楼层层间弹塑性位移的计算各楼层的屈服承载力系数均大于0 5时 不存在塑性变形明显集中的薄弱楼层 仅进行多遇地震作用下的抗震变形验算就能满足要求 如果不全部大于0 5时 需进行罕遇地震作用下的抗震变形验算 计算公式 弹塑性层间位移 弹塑性位移增大系数 当薄弱层的不小于相邻层平均值的0 8倍时 可按表采用 当不大于该平均值的0 5倍时 可按表内相应数值的1 5倍采用 当在0 5 0 8倍之间时 按上述两种情况的数值进行内插 表5 5