采用均数和标准差进行方差分析的方法及SAS实现.doc

采用均数和标准差进行方差分析的方法及SAS实现广东省深圳市中医院 郭志武【摘要】目的 探讨采用均数和标准差进行方差分析的方法及SAS程序。方法 通过推导，得到基于均数和标准差的方差分析计算公式，并用简洁的SAS程序实现。结果 实现了有关算法及SAS程序。结论 采用均数和标准差进行方差分析是完全可行的，编制SAS程序可以有效实现相关的计算，得到可靠的结果。【关键词】均数 标准差 方差分析 SAS 在实际工作中，通常会遇到一些研究资料只有均数和标准差而缺失原始数据的情况，比如年代久远的研究资料、期刊文献的资料等等。对于这些资料，若需进行t检验是很容易的，有现成的公式可用；但若需对多个样本资料做方差分析就不易了，现有的计算公式以及统计软件的算法都是基于原始数据的，因此有必要探讨基于均数和标准差的方差分析算法，以满足实际工作的需要。1.算法的推导对于单因素方差分析，传统的算法是先计算总变异，然后分别算出组间变异和组内变异，最后求出F值和对应的P值。这都是基于原始数据来计算的。若只有均数和标准差，则需要通过推导得出计算组内变异和组间变异的公式。组间变异的理论公式为： （1）而，因此： （2）组内变异的理论公式为： （3）由于组内标准差，因此，从而： （4）这样，通过（2）式和（4）式，可以很方便地计算出和，从而进一步计算出F值。至于双因素方差分析和多因素方差分析，可作类似推导，这里不再赘述。多个样本的两两比较可以遵照现有公式完成。2.SAS程序的实现 下面以卫生统计学第四版（倪宗瓒主编）第51页的样例数据为例，介绍采用均数和标准差进行方差分析的SAS程序的实现。 /*建立数据集，输入各组组号、样本例数、均数、标准差，组号需按ABCD.顺序输入*/data a; input gp$ n X S; cards; A 11 105.45 10.87 B 9 102.39 14.55 C 10 122.80 17.07 ;/*采用sql过程进行方差分析计算*/proc sql; create table b as select sum(n) as N, /*计算总例数N*/ count(n) as k, /*计算组数k*/ sum(n*X*2)-sum(n*X)*2/sum(n) as SSZJ, /*计算组间变异*/ sum(S*2*(n-1) as SSZN /*计算组内变异*/from a;quit;data c; set b; MSZJ=SSZJ/(k-1); /*计算组间均方*/ MSZN=SSZN/(N-k); /*计算组内均方*/ F=MSZJ/MSZN; /*计算F值*/ P=1-probf(F,k-1,N-k); /*计算P值*/proc print data=c; var F P; /*显示F值，P值*/run;/*以下进行两两比较计算，采用LSD-t检验*/data d; set c; keep N k MSZN;proc sql; create table e as select a1.gp as gp1,a2.gp as gp2, /* 交叉匹配生成两两比较数据集*/ a1.n as n1,a2.n AS n2, a1.X AS X1,a2.X as X2 from a as a1, a as a2 where a1.gpa2.gp; create table f as select e.*,d.* from e ,d; /*生成两两比较计算表 */quit;data g; set f; dmean=x1-x2; sd=sqrt(MSZN*(1/n1+1/n2); t=dmean/sd; p=(1-probt(abs(t),n-k)*2;proc print data=g; var gp1 gp2