八年级数学上册_13.3.2 等腰三角形 等腰三角形的判定课件 （新版）新人教版

第十三章轴对称 13 3等腰三角形 第2课时等腰三角形 等腰三角形的判定 1 课堂讲解 等腰三角形的判定等腰三角形的判定和性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 如图 为了固定标杆AB 由它上边的某点C向地面上的D E两点拉两条绳子 使得D B E在一条直线上 如果DB BE 绳子CD和CE有什么关系呢 1 知识点 等腰三角形的判定 知1 导 思考我们知道 如果一个三角形有两条边相等 那么它们所对的角相等 反过来 如果一个三角形有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 如图13 3 4 在 ABC中 B C 作 ABC的角平分线AD 在 BAD和 CAD中 1 2 B C AD AD BAD CAD AAS AB AC 知1 导 来自教材 知1 导 归纳 由上面推证 我们可以得到等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 来自教材 例1 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 图13 3 5 求证 AB AC 分析 要证明AB AC 可先证明 B C 因为 1 2 所以可以设法找出 B C与 1 2的关系 知1 讲 证明 AD BC 1 B 2 C 而已知 1 2 所以 B C AB AC 知1 讲 来自教材 两直线平行同位角相等 两直线平行内错角相等 等角对等边 总结 知1 讲 等腰三角形的判定方法主要有两种 一是判定定理 二是定义 另外还有很多方法 如在同一个三角形中 三线中两线重合 也能说明是等腰三角形 但不常用 一般是通过推理得出角相等或边相等 再得出是等腰三角形 如图 A 36 DBC 36 C 72 分别计算 1 2的度数 并说明图中有哪些等腰三角形 知1 练 来自教材 在 ABC中 A和 B的度数如下 能判定 ABC是等腰三角形的是 A A 50 B 70 B A 70 B 40 C A 30 B 90 D A 80 B 60 知1 练 来自教材 如图 B C 36 ADE AED 72 则图中的等腰三角形有 A 3个B 4个C 5个D 6个 知1 练 来自 典中点 如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边 那么这个三角形一定是 A 等腰三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 钝角三角形 知1 练 来自 典中点 例2 已知等腰三角形底边长为a 底边上的高的长为h 求作这个等腰三角形 知1 讲 来自 教材 作法 1 作线段AB a 2 作线段AB的垂直平分线MN 与AB相交于点D 3 在MN上取一点C 使DC h 4 连接AC BC 则 ABC就是所求作的等腰三角形 知1 讲 来自 典中点 总结 知1 讲 用尺规作等腰三角形时 先画出草图 对照草图观察哪些边或角是已知的元素 先画能最多确定三角形顶点的边或角 本题作法较多 1 先作BC的垂直平分线MN 再以点B为圆心 以腰长为半径作弧交MN于点A 连接AB AC 2 先作一腰 再分别以腰的两个端点为圆心以底和腰长为半径作弧 两弧的交点即是三角形的第三个顶点 1尺规作图题 如图 已知底角 和腰长m 求作等腰三角形 知1 练 来自 点拨 2 知识点 等腰三角形的判定和性质 知2 导 等腰三角形的判定与性质的异同相同点 都是在一个三角形中 区别 判定是由角到边 性质是由边到角 即 等边性质判定等角 性质 判定 知2 导 拓展 根据等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理可知 由等腰三角形的 三线合一 性质的逆命题可得出等腰三角形的三个判定方法 1 一边上的中线和高线重合时 利用线段的垂直平分线定理 可以判定为等腰三角形 2 一边上的中线和对角的平分线重合时 将中线倍长 利用三角形全等可以判定为等腰三角形 3 一边上的高线和对角的平分线重合时 直接利用三角形全等可判定为等腰三角形 例3 如图 在 ABC中 AB AC EF交AB于点E 交AC的延长线于点F 交BC于点D 且BE CF 求证 DE DF 知2 讲 来自 点拨 导引 要证DE DF 可构造以DE和DF为对应边的全等三角形 不妨过点E作EG AC交BC于点G 则只要证明 EDG FDC即可 缺少的条件可运用等腰三角形的性质及判定得出 知2 讲 来自 点拨 证明 过点E作EG AC交BC于点G 如图 则 1 F 2 3 AB AC B 3 等边对等角 B 2 BE EG 等角对等边 又 BE CF EG CF 在 EDG和 FDC中 1 F 4 5 EG FC EDG FDC AAS DE DF 知2 讲 来自 点拨 总结 知2 讲 证明线段 或角 相等 以其中一边 或角 所在三角形作为 基础三角形 在另一边 或角 上作与其全等的三角形是常用的作辅助线的方法 如本例是以DF所在的 DFC为 基础三角形 以DE为边作与 DFC全等的 DEG 若以DE所在的 DEB为 基础三角形 以DF为边作与 DEB全等的 DFG怎么作请读者试一试 知2 练 1如图 点D E在 ABC的边BC上 AB AC AD AE 求证BD CE 来自教材 2 2015 泰安 如图 AD是 ABC的角平分线 DE AC 垂足为E BF AC交ED的延长线于点F 若BC恰好平分 ABF AE 2BF 给出下列四个结论 DE DF DB DC AD BC AC 3BF 其中正确的结论共有 A 4个B 3个C 2个D 1个 知2 练 来自 典中点 知2 练 3在下列三角形中 若AB AC 则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 来自 典中点 等腰三角形的三种判定方法 1 当三角形有两条边相等时 应用 有两条边相等的三角形是等腰三角形 来判定 2 当三角形中有两个角相等时 应用 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 来证明 3 当线段垂直平分