八年级数学上册_11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课件 （新版）新人教版_2

11 1与三角形有关的线段 第2课时三角形的高 中线与角平分线 第十一章三角形 1 课堂讲解 三角形的高三角形的中线三角形的角平分线 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 知1 导 1 知识点 三角形的高 你能过三角形的一个顶点 你能画出它的对边的垂线吗 你还记得 过一点画已知直线的垂线 吗 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高 简称三角形的高 如图所示 A B C 知1 导 如图 线段AD是BC边上的高 注意 标明垂直的记号和垂足的字母 知1 讲 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形 1 你能画出这个三角形的三条高吗 2 这三条高之间有怎样的位置关系 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 知1 讲 知1 讲 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形 将你的结果与同伴进行交流 A B C 1 画出直角三角形的三条高 直角边BC边上的高是 AB 直角边AB边上的高是 CB 2 它们有怎样的位置关系 D 斜边AC边上的高是 BD 直角三角形的三条高交于直角顶点 A B C D E F 钝角三角形的三条高 1 钝角三角形的三条高交于一点吗 2 它们所在的直线交于一点吗 将你的结果与同伴进行交流 O 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 知1 讲 叫做三角形这边上的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 知1 讲 三角形的三条高的特性 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 知1 讲 如图 1 2 和 3 中的三个 B有什么不同 这三条 ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置 你能说出其中的规律吗 知1 练 来自 教材 1 2015 长沙 过 ABC的顶点A 作BC边上的高 以下作法正确的是 来自 典中点 2 知1 练 知1 练 来自 典中点 在直角三角形中 有两条高是它的 另一条高在这个三角形的 锐角三角形的三条高的交点在 直角三角形的三条高的交点在 钝角三角形的三条高所在直线的交点在 3 知2 导 2 知识点 三角形的中线 如图 1 连接 ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D 所得线段AD叫做 ABC的边BC上的中线 median 用同样方法 你能画出 ABC的另两条边上的中线吗 知2 导 在三角形中 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形这边上的中线 如图 2 三角形的三条中线相交于一点 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 取一块质地均匀的三角形木板 顶住三条中线的交点 木板会保持平衡 这个平衡点就是这块三角形木板的重心 知2 讲 动手操作题 在 ABC中 AB AC AC边上的中线BD把 ABC的周长分为12cm和15cm两部分 求 ABC的各边长 知2 讲 例1 因为中线BD将 ABC的周长分成两部分 BC CD 和 AD AB 无法确定谁为12cm 谁为15cm 故应分类讨论 另外题中涉及线段较多 因此可建立方程的模型 利用设未知数来求解 导引 设AB xcm 则AD CD xcm 1 如图 若AB AD 12cm 则x x 12 解得x 8 即AB AC 8cm 则CD 4cm 故BC 15 4 11 cm 此时AB AC BC 三角形存在 所以三边长分别为8cm 8cm 11cm 2 如图 若AB AD 15cm 则x x 15 解得x 10 即AB AC 10cm 则CD 5cm 故BC 12 5 7 cm 显然此时三角形存在 所以三边长分别为10cm 10cm 7cm 综上所述 ABC的三边长分别为8cm 8cm 11cm或10cm 10cm 7cm 解 知2 讲 知2 讲 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 知2 练 填空 如图 1 AD BE CF是 ABC的三条中线 则AB 2 BD AE 来自 教材 1 知2 练 若AD是 ABC的中线 则下列结论中错误的是 A AB BCB BD DCC AD平分BCD BC 2DC 2 来自 典中点 三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 A 形状相同的三角形B 面积相等的三角形C 直角三角形D 周长相等的三角形 3 知2 练 如图 已知BD是 ABC的中线 AB 5 BC 3 ABD和 BCD的周长的差是 A 2B 3C 6D 不能确定 4 来自 典中点 知3 导 3 知识点 三角形的角平分线 如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸 你能想几种办法画出它的一个内角的平分线 叫做三角形的角平分线 A B C D 因为AD是 ABC的角平分线 任意画一个三角形 然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线 你发现了什么 在三角形中 一个内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 三角形的三条角平分线相交于一点 交点在三角形的内部 知3 讲 知3 讲 A C B F E D O 因为BE是 ABC的角平分线 所以 所以 ACB 2 2 ABE CBE ABC ACF 因为CF是 ABC的角平分线 BCF 知3 讲 1 三角形的角平分线与角的平分线的区别是 三角形的角平分线是线段 而角的平分线是一条射线 它们的联系是都是平分角 2 三角形的角平分线判别的 两种方法 1 看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分 2 看线段的两个端点 其中一个端点是三角形的顶点 另一个端点要落在对边上 如下页图 2 AD BE CF是 ABC的三条角平分线 则 1 3 ACB 来自 教材 1 知3 练 如图 1 2 3 4 下列结论中错误的是 A BD是 ABC的角平分线B CE是 BCD的角平分线C 3 ACBD CE是 ABC的角平分线 来自 典中点 2 知3 练 每个三角形都有三条高 三条角平分线 三条中线 它们所在的直线都分别交于一