16.2 二次根式的乘除（第1课时） (2).doc

16.2 二次根式的乘除（第1课时）一、教学设计1、教学目标（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程.（2）会进行简单的二次根式的乘法运算.（3）会用公式化简二次根式.2、内容分析（1）二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.（2）本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.（3）基于以上分析，本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.3、学情分析（1）本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.（2）运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系,整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要从联系性上下功夫，培养学生良好的运算习惯，本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.4、设计思路在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.二、教学过程（一）情景导入1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课我们先学习二次根式的乘法.问题1:什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？师生活动：学生回答，教师点评。（二）新授课问题2:教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？师生活动：学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容2观察比较，理解法则问题3:简单的根式运算.师生活动：学生动手操作，教师评判.问题4:成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？师生活动: 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.3例题示范，学会应用例1 化简：（1）； （2）.师生活动：（1）提问：你是怎么理解例（1）的？（2）如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成可以吗？你认为本题怎样才达到了化简的效果？师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质将其移出根号外.（3）再提问：你能仿照第（1）题的解答，能自己解决（2）吗？例2 计算：（1）； （2）； （3）师生活动：学生计算，教师点评.（1）在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由直接可而不必先写成再分解；（2）二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算；（3）例（3）的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到，然后利用二次根式的乘法法则，变成，由于可以判断，因此直接将x移出根号外.（三）课堂小结师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗？（2）你能说明乘法法则逆用的意义吗？（3）化简二次根式的基本步骤是怎样？一般对最后结果有何要求？（四）反馈教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.（五）作