偏心受压构件的正截面承载力计算.ppt

第七章偏心受压构件的正截面承载力计算 本章主要内容 偏压构件正截面的受力特点和两种破坏形态 大小偏压的分界和判别条件 熟习偏心受压构件的二阶效应及计算 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法 包括计算公式 公式的适用条件 对称配筋和非对称配筋的截面设计和截面复核 I形 T形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法 圆形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核 偏心受压构件配筋的构造要求和合理布置 偏心受压构件 当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时 偏心受压构件力的作用位置图 7 0概述 一 定义 1 受压构件概述 受压构件在结构中具有重要作用 一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌 a 轴心受压 b 单向偏心受压 c 双向偏心受压 轴心受压承载力是正截面受压承载力的上限 先讨论轴心受压构件的承载力计算 然后重点讨论单向偏心受压的正截面承载力计算 偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作用 等效于对截面形心的偏心距 e M N的偏心压力的作用 图7 1偏心受压构件与压弯构件图 二 工程应用 偏心受压构件 拱桥的钢筋砼拱肋 桁架的上弦杆 刚架的立柱 柱式墩 台 的墩 台 柱等 偏心受压 压弯构件 单向偏心受力构件 双向偏心受力构件 大偏心受压构件 小偏心受压构件 压弯构件 截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件 偏心距 压力N的作用点离构件截面形心的距离e0 1 矩形截面为最常用的截面形式 截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字型或箱形截面 圆形截面主要用于柱式墩台 桩基础中 三 构造要求 图7 2偏心受压构件截面形式 2 截面尺寸 矩形截面最小尺寸不宜小于300mm 长短边比值为1 5 3 长边设在弯矩作用方向 3 纵向钢筋大偏心受压 小偏心受压 4 箍筋 复合箍筋 7 1偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态 一 偏心受压构件的破坏形态 1 受拉破坏 大偏心受压破坏 破坏性质 塑性破坏 产生条件 1 偏心距很小 2 偏心距较小 或偏心距较大而受拉钢筋较多 3 偏心距很小 但离纵向压力较远一侧钢筋数量少 而靠近纵向力N一侧钢筋较多时 破坏特征 一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎 该侧的钢筋达到屈服强度 远离纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压 一般达不到屈服强度 构件的承载力取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度 破坏性质 脆性破坏 2 受压破坏 小偏心受压破坏 二 大小偏心的界限 界限破坏 受拉钢筋达到屈服应变时 受压区混凝土也刚好达到极限压应变而压碎 图7 5偏心受压构件的截面应变分布图 1 当 上或曲线以外 落在曲线 3 三个特征点 a b c 三 偏心受压构的相关曲线 则截面发生破坏 4 M N曲线特征 cb段 受压破坏段 轴压力的增加会使其抗弯能力减小 ab段 受拉破坏段 轴压力的增加会使其抗弯能力增加 由于附加弯矩的影响 对不同长细比偏心受压构件 破坏类型也各不相同 7 2偏心受压构件的纵向弯曲 一 偏心受压构件的破坏类型 短柱 侧向挠度值很小 一般可不计其影响 柱的截面破坏是由于材料达到其极限强度而引起的 称为材料破坏 长柱 侧向挠度较大 实际荷载偏心距是随荷载的增大而非线性增加 构件控制截面最终仍然是由于截面中材料达到其强度极限而破坏 属材料破坏 细长柱 长细比很大的柱 当偏心压力达到最大值时 侧向挠度突然剧增 此时 压杆达到最大承载力是发生在其控制载面材料强度还未达到其破坏强度 这种破坏类型称为失稳破坏 工程中一般不宜采用细长柱 材料破坏 不考虑二阶弯矩 材料破坏 考虑二阶弯矩 承载力降低 失稳破坏 避免采用 短柱 发生剪切破坏 长柱 发生弯曲破坏 二 偏心距增大系数 1 定义 偏心受压构件控制截面的实际弯矩应为 令 则 称为偏心受压构件考虑纵向挠曲影响的轴向力偏心距增大系数 2 公桥规 规定偏心距增大系数按下式计算 z2 偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数 z2 1 15 0 01l0 h 1 0 z1 荷载偏心率对截面曲率的影响系数z1 0 2 2 7e0 h0 1 0 注意 公路桥规 规定 对下列情况应考虑构件在弯矩作用平面内的变形对轴向力偏心乘以偏心距增大系数 7 3矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算 一 矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式 基本假定为 平截面假定 不考虑受拉区混凝土的抗拉强度 受压区混凝土的极限压应变 混凝土的压应力图为矩形 应力集度为 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式 受拉钢筋 受压钢筋 混凝土 偏心力 对公式的使用要求及有关说明如下 1 钢筋的应力取值 当时 大偏心受压 取 当时 小偏心受压 对C50以下的混凝土 7 10 2 取 时 大偏心受压截面计算图式 必须满足 X 2a s 对受拉钢筋取矩 3 当偏心距很小即小偏心受压情况下 且配筋较多 较少 这时的截面应力分布如图 为防止钢筋过少 应当满足下列条件 式中 按计算 7 13 h0 as 二 计算方法 在实际工程中 矩形截面受压构件在各种不同荷载组合作用下可能产生相反的弯矩 当相反方向弯矩的数值相差很大或仅承受单向弯矩时 构件可采用非对称配筋即 1 截面设计 大 小偏心偏心受压构件的初步判别 根据经验 当时 可假定截面为大偏心受压 当时 可假定截面为小偏心受压 注意 仅适用于矩形截面 1 当时 第一种情况 已知 求 解 1 取即 由式 7 5 可得 两个方程三个未知数 当 一般可取 或为负值时 应取 并以AS 为已知并以此求解 第二种情况 已知 求 解 1 由 7 5 可求受压区高度x 两个方程两个未知数 当时 2 当时 求 已知 解 以及 7 19 注 As不论是拉还是压 均未达屈服强度 可按一则最小配筋率来进行设计 即得到关于x的一元三次方程为 而 由方程 式7 20 求得x值后 即可得到相应的相对受压区高度 7 20 当时 以代入式 7 10 求得钢筋中的应力 再将钢筋面积 钢筋应力以及值代入式 7 4 中 即可得所需钢筋面积且应满足 当时 取则钢筋面积计算式为 2 承载力复核 1 弯矩作用平面内的截面承载力复核 已知 混凝土标号 钢筋的种类 荷载效应的情况下 复核偏心受压截面是否能承受已知的荷载效应 截面复核时 可先假定为大偏心受压 这时钢筋中应力 代入式 7 7 求得 即 即当时 为大偏心受压 当时 为小偏心受压 1 大偏心受压 若 由式 7 7 计算的即为大偏心受压构件截面受压区高度 然后按式 7 4 进行截面承载力复核 若时 可由式 7 12 求得承载力 2 当时 为小偏心受压 由 7 7 7 10得方程组 得一元三次方程 7 20 1 当时 取由7 10可钢筋应力 由7 4可求得NU 2 当时 取代入7 10得钢筋应力再由7 4求得截面承载力NU 由公式7 13求截面承载力NU2 构件截面承载力为NU1 NU2中较小者 近偏心则破坏 远偏心则破坏 2 垂直于弯矩作用平面内的截面承载力复核 公桥规 规定 对于偏心受压构件除应计算弯矩作用平面内的强度外 尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作用平面内的强度 这时 不考虑弯矩作用 而按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数 并取来计算相应的长细比 2 垂直于弯矩作用平面内的截面承载力复核 公桥规 规定 对于偏心受压构件除应计算弯矩作用平面内的强度外 尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作用平面内的强度 这时 不考虑弯矩作用 而按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数 并取来计算相应的长细比 三 矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法 对称配筋是指截面的两侧所用钢筋的等级和数量均相同的配筋 即 计算公式 1 截面设计 1 大 小偏心受压构件的判别 以代入上式 整理后得到 当时 按大偏心受压构件设计 当时 按小偏心受压构件设计 先假定为大偏心受压 由式 7 4 可得到 7 31 2 大偏心受压构件的计算 当且时 直接利用式 7 5 可得到 思考 能否用公式 7 6 来求AS 为什么 3 小偏心受压构件的计算 公路桥规 建议矩形截面对称配筋的小偏心受压构件截面相对受压区高度按下式计算 由式 7 5 可求得所需的钢筋面积 2 截面复核 同非对称配筋 7 4工字形和T形截面偏心受压构件 为了节省混凝土和减轻自重 对于截面尺寸较大的偏心受压构件 一般采用工字形 箱形和T形截面 例如大跨径钢筋混凝土拱桥的拱肋 刚架桥的立柱等 常采用这些截面形式 注意 l对于工字形 箱形和T形截面偏心受压构件的构造要求 与矩形偏心受压构件相同 l不允许采用有内折角的箍筋 易导致内折角处混凝土崩裂 T形截面偏压构件箍筋形式图a 叠套 复合 箍筋形式b 错误的箍筋形式 工字形截面具有箱形和T形截面偏心受压构件的共性 故本节介绍工字形截面 工字形 箱形和T形截面偏心受压构件的破坏形态 计算方法及原则都与矩形截面偏心受压构件相同 一 正截面承载力基本计算公式 不同受压区高度x的工字形截面图 与矩形截面偏心受压构件不同 受压区的形状不同计算公式不同 1 当x 时 受压区高度位于工字形截面受压翼板内 按矩形截面计算 截面计算图式 公式的适用条件是 2 当时 受压区高度位于肋板内 计算公式 3 当时 受压区高度进入工字形截面受拉或受压较小的翼板内 这时 显然为小偏心受压 截面计算图式 计算公式 4 当时 全截面混凝土受压 为小偏心受压 取 上述即为工字形偏心受压构件截面承载力计算公式 l当 时 即为T形截面承载力计算公式 l当 时 即为矩形截面承载力计算公式 二 计算方法 在实际工程中 工字形截面偏心受压构件一般采用对称配筋 因此 以下仅介绍对称配筋的工字形截面的计算方法 对称配筋截面指的是截面对称且钢筋配置对称 对于对称配筋的工字形和箱形截面 有 1 截面设计 对于对称配筋截面 可由式 7 38 并且取 可得到 当时 按大偏心受压计算 当时 按小偏心受压计算 l若 中和轴位于肋板中 则可将x代入式 7 39 求得钢筋截面面积为 1 当时 大偏心受压 l若 中和轴位于肋板中 重新求x 7 50 1 当时 l 这时必须重新计算受压区高度x 然后代入相应公式求得 l计算受压区高度x时 采用与相应的基本公式联立求解 当时 l在设计时 也可以近似采用下式求截面受压区相对高度系数 当时 当时 取 2 截面复核 l截面复核方法与矩形截面对称配筋截面复核方法相似 唯计算公式不同 7 5圆形截面偏心受压构件 圆形截面偏心受压构件 在桥梁及其它工程中应用较多 如圆柱式桥墩 钻孔灌注桩基础等 纵向钢筋一般是沿周边等间距布置 一 基本假定为 2 符合平截面假定 3 忽略受拉区混凝土的抗拉强度 1 受压区混凝土边缘纤维的极限应变 4 受压区混凝土应力分布采用等效矩形应力图 5 钢筋为理想的弹塑性材料 为计算方便 可将纵筋等效为钢环 等效钢环的厚度为 二 构造要求 1 纵筋沿周边均匀布置 2 根数 不少于6根 钻孔灌注桩不少于8根 3 直径 不宜小于12mm 钻孔灌注桩不宜小于14mm 4 保护层厚度 不小于30 40mm 钻孔灌注桩不宜小于60 75mm 5 钻孔灌注桩 D800mm 6 钻孔灌注桩净距 80mm 7 箍筋的间距 200 400mm 三 承载力计算的基本公式 根据基本假定和平衡条件可得 分别为受压区混凝土应力的合力对y轴力矩和所有钢筋应力合力对y轴的力矩 三 计算方法 圆形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法 分为截面设计和截面承载力复核 1 截面设计 已知截面尺寸 计算长度 钢筋种类 混凝土标号 荷载效应 求纵向钢筋面积 由已知条件求 确定 等值 将两式相除 整理可得到 7 68 先假设值 由 公桥规 附录三中附表查得相应的系数A B C D 代入式 7 43 得到配筋率 按最后确定的值计算所得之值 代入下式 配筋率公式 即得所需的配筋面积为 再将系数A C和值代入式 7 66 可求得偏心压力 若值与已知的基本相符 则假定的值及依此计算的值即为设计用值 若两者不符 需重新假定值 重复以上步骤 直至基本相符为止 7 66 2 截面承载力复核 仍需采用试算法 现将式 7 67 除以式 7 66 整理为 已知截面尺寸 计算长度 纵向钢筋面积 混凝土标号 钢筋种类 荷载效应 要求复核截面承载力 7 70 按确定的值及其相应的系数A B C和 D的值代入式 7 66 中 则可求得截面承载能力 补充 插图法 截面设计 先计算K及相对偏心矩 由 K 的交点确定配筋率 即可求出AS 截面复核 相对偏心矩及配筋率 的交点 可得横坐标K 2 由 得 与r0Nd比较 小结 偏心受压构件的基本构造要求 根据偏心距的大小和配筋情