第八章求定地球形体的现代方法-推求地球形状及其外部.ppt

第八章求定地球形体的现代方法 回顾 严格说来 地球形状应该是指地球自然表面的形状 地球自然表面是大陆表面和海洋面与大气层之间的界面 地球自然表面极其复杂 不能用一个简单的数学关系来表示 只能逐点地用一个统一坐标系中的坐标来描述 由于海洋占地球表面的70 以上 其表面变化比较平缓 所以通常把理想的静止海面及其延伸到大陆内部所构成的大地水准面作为地球形状研究的对象 但大地水准面还不是一个简单的数学曲面 无法在这样的面上直接进行数学处理 而从力学的角度看 如果地球是一个旋转的均质流体 那么其均衡形状应该是一个旋转椭球面 于是人们进一步设想用一个适合的旋转椭球面来逼近大地水准面 同大地水准面最为接近的旋转椭球称为平均地球椭球 如果能确定大地水准面与椭球面之间的差距 大地水准面高 和倾斜 垂线偏差 则大地水准面的形状完全可以确定 地面点至大地水准面的高 正高 可以通过水准测量方法求定 从而可求得地面点至椭球面的距离 大地高 地面点的水平位置 可以通过几何大地测量方法测定 但几何大地测量的一切观测 角度 距离以及天文经 纬度和方位角 都是在地球表面上进行的 为了进行数学处理 也必须把它们归算到椭球面上 然后求得以椭球面为参考的大地坐标 地球重力场是用地球重力位来表示的 地球如果是一个均质圆球 则它的外部重力位是很简单的 重力场的复杂性 正是由于地球表面形状的不规则和内部质量分布不均匀所致 所以测定地球形状和地球重力场实际上是两个不可分开的问题 解算这个问题要运用逐次趋近的方法 首先要近似地求得地球表面的形状 其次求出地球外部的重力位 然后再求出地球表面形状的第二次近似值 如果把地球重力场分为正常重力场与扰动重力场 前者用一个形状及大小与平均地球椭球一致的水淮椭球所产生的正常位表示 后者用扰动位T表示 则根据布隆斯公式 大地水淮面起伏N就可以用扰动位T按公式N T 求得 式中 为地球的平均正常重力 所以研究地球形状及其外部重力场的关键在于求定扰动位T 利用地面观测的重力值推求扰动位T的问题 称为大地测量的边值问题 可以归结为解下列微分方程 第一式为扰动位T的拉普拉斯微分方程 第二式是物理大地测量学的基本微分方程 这里是用作边值条件 从边值条件可以看出 左端的重力异常是已知的 右端是T和 T n的线性组合 因此上述求扰动位T的问题 是位理论中的第三外部边值问题 这就是推求地球形状及其外部重力场的斯托克斯理论 这一理论是以大地水准面作为边界面 它要求将地面上的实测重力值归算到大地水准面上 根据斯托克斯理论 大地水准面外不能有物质存在 所以在归算时 必须把大地水准面外的物质去掉或移到大地水准面内部去 然而只有了解地面和大地水准面间的物质密度分布 才能进行调整和归算 但这正是我们至今还不能精确知道的 实际上不论采取哪一种假定进行归算 大地水准面都会变形 只是变形的大小不同而已 所以按斯托克斯理论求得的大地水堆面 已不是真正的大地水准面 而是调整后的大地水准面 其次 为了求出地面点至椭球面的高 要用到地面点的正高 它是根据水准测量测得的高差dh 需要知道沿地面点的垂线至大地水准面之间的平均重力值gm 实际上它是无法得出的 所以正高也不可能精确求得 以上就是斯托克斯理论的缺陷 早在20世纪30年代 英国的杰弗雷斯 H Jeffreys 就指出 如果我们不从大地水准面出发 而是从地球的自然表面出发 则斯托克斯理论的这一严重缺陷是可以避免的 但他没有提出解决问题的方法 直到1945年 莫洛坚斯基才首次提出解决这个问题的具体途径 莫洛坚斯基提出的理论 避开了大地水准面的概念和地壳密度分布问题 而是直接取一个非常接近于地球表面的似地球表面 即地形表面 为边界面 用地面上的大地测量和重力测量数据直接确定出地球表面的真实形状 S f gs Ws 式中gs和Ws分别为地球表面上的重力和重力位 重力位可根据水准测量 重力测量和天文大地测量的结果求得 按照莫洛坚斯基理论 地面实测重力值不归算到大地水准面上 而是在以前提到的正高公式中 用平均正常重力值 m代替gm 这样求得的高H 莫洛坚斯基称之为正常高 由于 m可以精确计算而得 正常高也可以精确求得 但是按照莫洛坚斯基理论 组成大地高的另一部分 已不是大地水准面 而是另一个过渡面 莫洛坚斯基称为似大地水准面 至椭球面的高 称为高程异常 莫洛坚斯基理论是很严密的 不需要关于地壳密度的任何假设 解决了近百年来长期不能圆满解决的重力数据归算问题 促进了物理大地测量学的发展 理论上的意义是很大的 但是在实用上还存在不少问题 主要是第一 地面上重力资料不足 第二 计算工作比按斯托克斯理论复杂得多 第三 似大地水准面没有物理意义 莫洛金斯基问题这里给出莫洛金斯基问题的提法和一个相关的定理 定理 若已知某物体的外表曲面S 不一定是等位面 以及该物体的总质量M和物体绕某一固定轴旋转的均匀角速度 和S面上任一点相对某一固定点的重力位差值W W0 则S面上和S面外的重力位W及其导数可作唯一确定 即W f S M W W0 而无需确切地知道地球内部的密度分布 这一定理是司托克斯定理的推广 也是重力位在格林公式中的应用 问题 上述定理的逆问题 已知某物体的质量M 旋转角速度 以及物体表面上的重力g和位差W W0 则要求确定该物体的表面形状S 该问题常常被称为莫洛金斯基问题 在研究地球表面形状的现代理论中 继莫洛坚斯基之后 瑞典的布耶哈默尔 A Bjerhammer 提出了等效地球的概念和解法 等效地球是包围在实际地球表面之内的圆球 它具有同地球一样的角速度 绕共同的旋转轴旋转 并假定球内有某种物质分布 以致它在地表上和地表外所产生的引力位同实际地球的引力位完全相同 根据位论第三边值问题的唯一性 要满足上述条件 等效球面上的虚拟重力异常同真实地球表面上的重力异常之间应满足泊松积分关系式 只要按地表面重力异常解泊松积分方程 求出等效面上的虚似重力异常 就可以由斯托克斯公式严密地求出地球表面上的高程异常和垂线偏差 同样无须知道地壳密度 8 2重力归算和大地水准面 A8 1莫洛坚斯基理论莫洛坚斯基问题解大地测量边值问题的另一种方法是莫洛坚斯基方法 它也是通过扰动位求解 与斯托克斯方法的主要差异在于 莫氏方法不是以大地水准面而是以地球表面作为边界面 即直接利用地面上的重力观测值推求地球形状及其外部重力场 这样就避免了难以解决的重力归算问题 为了说明直接利用地面重力测量数据推求地球形状及其外部重力场的问题 需要一个定理 如果巳知物体的外表面S 不一定是水准面 总质量M 物体绕某一固定轴旋转的角速度 和S面上任一点相对于面上某一固定点的重力位差ws w0 则S面上和面外的重力位及其导数可以唯一地确定 而不需知道物体内部质量的分布情况 可用反证法证明这个定理 即先假设由于物体内部质量分布不一样存在两个重力位W 和W 然后证明它们的差 W W W 在S面上和面外处处为零 莫洛坚斯基问题是上述定理的反问题 即在地球自然表面S的所有点上测定位差Ws W0和重力向量gs 要确定地球表面形状S的问题 为此 莫洛坚斯基导出了表达地球表面S与其上重力位和重力的关系式 这是将格林第三公式应用于地球表面的重力位推导得到的 我们知道 通过重力测量可以测定地面点重力的大小 由天文经 纬度测定可以决定重力向量的方向 由重力测量和水准测量结果可以按下式决定位差 式中g为重力测量的值 dh为水准测量高差 W0为大地水准面上的位 已作为已知量 如果只知道近似值 则只要在地面上进行距离测量 并进行改正 因此前式中 唯一的未知量是地球表面S 因为其他几个未知量 x y都是由S决定的 这就从理论上说明 利用地面上的测量数据可以报求地球表面的形状 15 47 莫洛坚斯基方法的几何原理如图 地面点的大地高由下式确定 式中用正常高HN代替斯托克斯理论中的正高H 用高程异常 代替大地水准面高No高程异常由下式确定 TP为地面点的扰动位TP WP UP Q为似地形面上点Q的正常重力 由于正常高是已知的 因此 Q可以精确求出 由 可以计算P点的地面垂线偏差 并通过它们由天文坐标 求出地面点的大地坐标 所以莫洛坚斯基方法的关键是 确定地面点的扰动位TP 它不经过大地水准面 因此避免了难以解决的重力归算问题 似地形面和似大地水准面 都可以找到满足于Uqi Wpi的点Qi 由这些点所构成的曲面 称为似地形面 A8 2莫洛坚斯基解与斯托克斯解的比较 二 大地水准面 地球形状和外部重力场的实际确定 参考椭球体与平均椭球体 而参考椭球体则是在使用它的地区或国家范围内与大地水准面附合的比较好的椭球体 这里我们用比较好而不用最好这个词 其理由是参考椭球体一旦建立 则不轻易利用更精确的测量数据来更新其参数 这也是参考椭球体与平均椭球体的重要的不同之处 图9 1是大地水准面 平均椭球体与参考椭球体相对位置关系的示意图 在大地测量中 我们常常使用的往往不是平均椭球体 而是参考椭球体 平均椭球体是在全球范围内与大地水准面附合的最好的椭球体 SirHaroldJeffreys爵士 1891 4 22 1989 3 18 英国物理学家 地球物理学家 天文学家 数学家 统计学家 剑桥大学教授 Vetlesen奖获得者 他是现代地球物理学的奠基者之一 他使用经典力学方法研究地球内部构造 发现地球内核是液态 以及上地幔和下地幔有很大的不同 他和K E Bullen做的地震波走时表成为一个标准 他所著的经典著作 地球 一直被当作学生的地球物理教材 20世纪20年代 他从物理和力学上否认了魏格纳的 大陆漂移学说 莫洛坚斯基 1909 苏联大地测量和地球物理学家 科学院通讯院士 1909年6月3日生于塔拉 1932年毕业于莫斯科大学 随后在苏联中央测绘科学研究所工作 从事地球形状和地球重力场的研究 1945年他发表了 大地重力学的基本问题 一文 与此同时 还提出天文重力水准方法 从此 在国家控制网中推求相对大地水准面差距时 可以采用局部地区的重力测量资料 1950 1951年他又对确定地球表面形状的纯几何方法进行了研究 这是一种三维大地测量方法 可以应用于空间大地测量 1960年他综合了多年来的研究成果 发表了 地球形状和外部重力场的研究方法 在这部著作中 系统地阐述了关于应用地面资料研究地球形状和重力场的见解 称为