八年级数学上册_11.2.2 三角形的内角 直角三角形两锐角互余课件 （新版）新人教版

11 2与三角形有关的角 第2课时三角形的内角 直角三角形两锐角互余 第十一章三角形 1 课堂讲解 直角三角形两锐角互余两锐角互余的三角形是直角三角形 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 上节课我们学习了三角形内角和定理 这节课我们继续来学习这个定理的推论 即关于直角三角形的性质与判定 知1 导 1 知识点 直角三角形两锐角互余 观察这两个直角三角形 它们两锐角之和分别为多少 那对于任意直角三角形 这一结论是否还成立呢 如图11 2 5 在直角三角形ABC中 C 90 由三角形内角和定理 得 A B C 180 即 A B 90 180 所以 A B 90 知1 讲 图11 2 5 也就是说 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形可以用符号 Rt 表示 直角三角形ABC可以写成Rt ABC 知1 讲 如图11 2 6 C D 90 AD BC相交于点E CAE与 DBE有什么关系 为什么 在Rt ACE中 CAE 90 AEC 在Rt BDE中 DBE 90 BED AEC BED CAE DBE 例1 解 知1 讲 图11 2 6 知1 讲 直角三角形是特殊的三角形 直角三角形的两锐角互余的本质是三角形内角和定理 是三角形内角和定理的一种简化应用 利用这一性质 在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角 知1 练 来自 教材 1 如图 ACB 90 CD丄AB 垂足为D ACD与 B有什么关系 为什么 中考 海南 在一个直角三角形中 有一个锐角等于60 则另一个锐角的度数是 A 120 B 90 C 60 D 30 来自 典中点 2 知1 练 知1 练 来自 典中点 2015 鄂州 如图 AB CD EF与AB CD分别相交于点E F EP EF 与 EFD的平分线FP相交于点P 且 BEP 50 则 EPF 度 A 70B 65C 60D 55 3 知1 练 来自 点拨 如图 在 ABC中 已知 ACB 67 BE是AC上的高 CD是AB上的高 F是BE和CD的交点 DCB 45 求 ABE的度数 4 知2 导 2 知识点 两锐角互余的三角形是直角三角形 我们知道 如果一个三角形是直角三角形 那么这个三角形有两个角互余 反过来 有两个角互余的三角形是直角三角形吗 请你说说理由 知2 讲 假设在 ABC中 A B 90 由三角形内角和定理 我们可以得到 C 180 A B 90 即 C是直角 那么 ABC是直角三角形 知2 讲 由三角形内角和定理可得 有两个角互余的三角形是直角三角形 判断 EFP为直角三角形有两种方法 有一角是直角或两锐角互余 即要说明 EPF 90 或 EFP FEP 90 如图 AB CD 直线EF分别交AB CD于点E F BEF的平分线与 DFE的平分线相交于点P 试说明 EFP为直角三角形 知2 讲 例2 导引 AB CD BEF DFE 180 EP为 BEF的平分线 FP为 EFD的平分线 PEF BEF PFE DFE PEF PFE BEF DFE 180 90 EPF 180 PEF PFE 90 EFP为直角三角形 解 知2 讲 知2 讲 有一个角是直角的三角形是直角三角形 是直角三角形的定义 据此可判定直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 是直角三角形的判定 由三角形内角和定理可知第三个角是直角 因此它的实质还是直角三角形的定义 知2 练 来自 教材 1 如图 C 90 1 2 ADE是直角三角形吗 为什么 已知 A 37 B 53 则 ABC为 A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 以上都有可能 知2 练 来自 典中点 2 知2 练 3 来自 典中点 具备下列条件的 ABC中 不是直角三角形的是 A A B CB A B CC A B C 1 2 3D A 2 B 3 C 知2 练 4 如图 BD平分 ABC ADB 60 BDC 80 C 70 试判断 ABD的形状 来自 点拨 根据三角形内角和定理 我们可以得到