中考数学复习代数与几何综合问题的基本类型和解题策略第二节开放与探究性问题试题.docx

第二节开放与探究性问题,中考重难点突破)探索题就是从给定的问题要求中探求其相应的必备条件、解题途径，或从问题给定的题设条件中探究其相应的结论分为：条件探索型；结论探索型；条件结论都开放与探索它是考查能力的好题型，因而成为中考命题的热点内容【例1】(2015咸宁中考)如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAEBCE，AEDCED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)当AE2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论【解析】本题考查正方形的判定和三角形相似等知识【学生解答】解：(1)CED是BCE的外角，AED是ABE的外角，CEDCBEBCE，AEDBAEABE.BAEBCE，AEDCED，CBEABE.四边形ABCD是矩形，ABCBCDBAD90，ABCD，CBEABE45，ABD与BCD是等腰直角三角形，ABADBCCD，四边形ABCD是正方形；(2)当AE2EF时，FG3EF.证明：四边形ABCD是正方形，ABCD，ADBC，ABEFDE，ADEGBE.AE2EF，BEDEAEEF2，BGADBEDE2，即BG2AD.BCAD，CGAD.ADFGCF，FGAFCGAD，即FGAFAEEF3EF.【例2】(2014安顺中考)已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明【解析】本题考查矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定【学生解答】证明：(1)在ABC中，ABAC，ADBC，BADDAC，AN是ABC外角CAM的平分线，MAECAE，DAEDACCAE18090，又ADBC，CEAN，ADCCEA90，四边形ADCE为矩形；(2)当ABC满足BAC90时，四边形ADCE是一个正方形理由：ABAC，ACBB45，ADBC，CADACD45，DCAD，四边形ADCE为矩形，矩形ADCE是正方形当BAC90时，四边形ADCE是一个正方形【规律总结】给出结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而答案往往不唯一解决问题的一般思路是：从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探索结论成立的条件或可能产生结论的条件一一列出，逐个分析给出条件，让解题者根据探索相应结论，解决这类问题的思路是：从剖析提议入手，充分捕捉题设信息，通过因导果，顺向推理或联想类比、猜想等，从而获得结论模拟题区1(2016遵义一中二模)如图，在RtABC中，C90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.(1)证明：DECB；(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形解：(1)连接CE.点E为RtACB的斜边AB的中点，CEABAE.ACD是等边三角形，ADCD.在ADE与CDE中，ADECDE(SSS)，ADECDE30.DCB150，EDCDCB180.DECB；(2)DCB150，若四边形DCBE是平行四边形，则DCBE，DCBB180，B30.在RtACB中，sinB，sin30，ACAB或AB2AC.当ACAB或AB2AC时，四边形DCBE是平行四边形2(2016遵义十一中三模)如图，已知ABAC，A36，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M.有下面4个结论：射线BD是ABC的平分线；BCD是等腰三角形；ABCBCD；AMDBCD.(1)判断其中正确的结论是哪几个？(可直接写出序号)(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明解：(1)正确的结论是；(2)证明，ABAC，A36，ABC是等腰三角形，ABCACB72，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点M，ADBD，AABD36，DBCABCABD723636，BD平分ABC.中考真题区3(2015青岛中考)已知：如图，ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：AODEOC；(2)连接AC，DE，当BAEB_时，四边形ACED是正方形？请说明理由解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DOCE，DAOE.O是CD的中点，OCOD，在ADO和ECO中，AODEOC(AAS)；(2)当BAEB45时，四边形ACED是正方形理由如下：AODEOC，OAOE.又OCOD，四边形ACED是平行四边形BAEB45，ABAE，BAE90.四边形ABCD是平行四边形ABCD，ABCD.COEBAE90.ACED是菱形ABAE，ABCD，AECD.菱形ACED是正方形4(2016兰州中考)阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图(1)，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？结合小敏的思路作答(1)若只改变图(1)中四边形ABCD的形状如图(2)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题；(2)如图(2)，在(1)的条件下，若连接AC，BD.当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论解：(1)是平行四边形，证明：如图(1)，连接AC，E是AB的中点，F是BC的中点，EFAC，EFAC，同理HGAC，HGAC，综上可得：EFHG，EFHG，故四边形EFGH是平行四边形；(2)连接AC，BD，ACBD时，四边形EFGH是菱形，由(1)得四边形EFGH是平行四边形，且FGBD，HGAC，当ACBD时，FGHG，四边形EFGH是菱形；当ACBD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同(1)得：四边形EFGH是平行四边形，ACBD，GHAC，GHBD，GFBD，GHGF，HGF90，四边形EFGH为矩形5(2016常德中考)已知四边形ABCD中，ABAD，ABAD，连接AC，过点A作AEAC，且使AEAC，连接BE，过A作AHCD于H，交BE于点F.(1)如图(1)，当E在CD的延长线上时，求证：ABCADE；BFEF；(2)如图(2)，当E不在CD的延长线上时，BFEF还成立吗？请证明你的结论证明：(1)如图，ABAD，AEAC，BAD90，CAE90，12，在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)；如图，ABCADE，AEC3，在RtACE中，ACEAEC90，BCE90，AHCD，AEAC，CHHE，AHEBCE90，BCFH，1，BFEF；(2)结论仍然成立，理由是：如