电动力学要点.ppt

本章要点 麦克斯韦方程组积分 微分形式电流密度 线电流密度电荷守恒定律 洛仑兹力密度电极化强度矢量P 电位移矢量D 磁化强度矢量M 磁场强度H 极化电荷密度 磁化电流密度位移电流 极化电流 磁化电流 诱导电流 传导电流电磁场的边值关系 法线分量 切向分量 注意 是否线性介质 边值关系中的方向问题 会应用边值关系进行证明 能量密度 能流密度 本章要点 静电势的微分方程及边值关系 均匀电场的电势 电偶极子的电势 静电场能量 不能将 0 2看作电场能量密度 分区均匀介质 给定V内自由电荷分布 0 给定V的总边界S上的电势 S或电势的法向导数 n S有导体存在 给定V 内自由电荷分布 0 给定V 的总边界S上的电势 S或电势法向导数 n S 给定每个导体上的电势或电荷 3 唯一性定理及解静电问题方法 注意特殊情况 导体为有厚度的导体壳 非薄壳 如球壳唯一性定理给出解题时的分析步骤 如何找出边值关系分离变量法 叠加法 电像法 平面 球 组合界面 作业 两个证明必须掌握 格林公式 P60 61 4 电多级矩展开 体系电偶极矩及其电势 体系电四极矩及其特点 零迹的对称矩阵 反映电荷分布对球对称的偏离 若一个体系的电荷分布关于原点对称 则电偶极矩为0 零迹的对称矩阵若电荷分布球对称 则电四极矩的各个分量等于零 因此电四极矩反映电荷分布对球对称的偏离 如D33 0 0 0 本章要点 静磁场矢势的引入 矢势的物理意义 矢势A的物理意义 矢势A沿任一闭合回路的环量 代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量 只有A的环量才有物理意义 而每点上的值没有直接的物理意义 矢势的不唯一性 要确定A 还必须给出它的散度 为确定A加上的限制条件称为规范条件 库仑规范 矢势满足的微分方程 线性介质 电流分类 电流可分布在体积中 也可分布在表面或细导线中 面分布的电流有面电流密度 s 单位为A m 细导线中电流称为线电流I 矢势的边值关系 线性 非铁磁性 磁介质 库仑规范 静磁场的能量 线性介质 注 不能将J0 A 2看作能量密度 无穷长直导线 磁偶极子 导线圆环的矢势和磁感 磁标势的引入条件 情况1 整个区域内无自由电流J0 0 则 H 0 可直接引入 例如永磁铁内外区域 情况2 整个区域内有自由电流的情况 无自由电流的单连通区域 则在此区域内可引入磁标势 如电磁铁两极之间 磁标势满足的方程 对线性磁介质 问题归结为在给定边界条件下解磁标势的拉普拉斯方程 2 m 0 对铁磁体等非线性磁介质 若已知M 则问题归结为在给定边界条件下求解磁标势的泊松方程 2 m M m磁荷密度 将分子电流看作是由一对假想磁荷组成的磁偶极子 则物质磁化后就出现假想磁荷分布 磁标势的边值关系 线性磁介质B H 一般磁介质 非铁磁介质 解磁标势的分离变量法 注意铁磁介质的边值关系 理想导磁体特性 理想导磁体中不可能存在磁场强度H 但仍存在磁感强度B 表面自由电流不存在的情况下 理想导磁体表面磁场强度必垂直于表面 表面为等磁势面 理想导磁体为等磁势体 高磁导率材料具有汇聚磁场的作用 可屏蔽静磁场 磁多极矩 阿哈罗诺夫 玻姆 A B 效应A B效应是一量子力学现象 它揭示了经典电动力学的缺陷 磁场的物理效应不能完全用B来描述 而A不再是一个没有直接观测意义的物理量AB效应表明 描述磁场的矢势A与磁感强度B相比 是更为本质的 这一点仅能通过量子效应才能显现出来 超导体什么是超导体 低温条件下呈现电阻等于0和排斥磁力线的性质 超导体不能简单看作普通导体的电导率趋于无穷时的极限 超导体的基本性质 临界温度 临界磁场 电阻为0 麦斯纳效应 本章要点 平面电磁波 真空或介质中 齐次波动方程 其解包括各种形式的电磁波 c是电磁波在真空中的传播速度 真空中 一切电磁波都以速度c传播 c是最基本的物理常量之一 令 真空中的波动方程 介质的色散 是电磁波频率的函数 若只有单一频率 介质中时谐波的波动方程 亥姆霍兹方程 或 这两套公式等价 由头两个公式先求出E或B 再由第三个公式求出B或E 时谐波的麦克斯韦方程组 其4个方程彼此并不独立 由旋度的散度为0可知 b c d a 即其中只有2个独立方程 结论 时谐电磁波在无源线性介质 自由空间 中的波动方程 即亥姆霍兹方程 其地位等价于静电场中的泊松方程 亥姆霍兹方程解出的时谐波有各种形式 其中最简单基本的为平面波 平面电磁波 波前或等相面为平面 该平面的法线即为波传播方向或波矢k方向 E0 B0为常矢量 波矢k为实数 该种平面波称为均匀平面波 平面波的特性 横波特性 E B可在垂直于k的任意方向上振荡 即电场 磁场均为横波 这样的电磁波称为横电磁波 TEM波 B与E关系 适于均匀平面波 适于均匀平面波 适于均匀平面电磁波 电场能 磁场能 平面电磁波的能量和能流 能量密度和能流密度的平均值 平面电磁波在介质界面上的反射和折射 对于时谐波 介质界面上的边值关系只需考虑左边两式即可 一般介质 0 非全反射 波矢k k 和k 共面 入射面 斯耐尔定律 E的取向称为电磁波的偏振方向 可选与波矢k垂直的任意两个相互正交的方向作为E的两个独立偏振方向 介质界面的菲涅耳公式 讨论 重点 若入射波为自然光 两种偏振光等量混合 经反射后 由于两个偏振分量的反射强度不同 因而反射波变为部分偏振光 同理折射波也变为部分偏振光 布儒斯特定律 在 90 的特殊情形下 E平行入射面的分量没有反射波 而E垂直入射面的分量仍有反射波 所以反射光变为垂直于入射面偏振的完全偏振光 此时的入射角称为布儒斯特角 B半波损失 E垂直入射面时 且从光疏媒质到光密媒质入射 即 1 2时 入射角 大于折射角 因此反射波电场与入射波电场反相 全反射 从光密媒质向光疏媒质入射 sin n21时 称为临界角 sin n21时 不能定义实数的折射角 折射定律的原形式失去意义 出现不同一般的反射和折射现象 观察不到折射波 只有反射波 故称全反射 讨论 介质2中的折射波振幅随z衰减 是非均匀平面波 介质2中仍有折射电磁波 其沿z方向衰减 沿x方向传播 折射波只存在于界面厚度为 1薄层的内 称为表面波 全反射时的折射波磁场 Hz 与E 同相 Hx 与E 有90 相位差 折射波非TEM波 折射波平均能流密度只有x分量 沿z轴方向透入介质2的平均能流密度为零 但瞬时值不为零 光波局限在光纤内部传播 即利用全反射原理 导电媒质内的平面电磁波及其反射 折射 媒质的分类 通常根据 的值对媒质进行分类 理想介质即绝缘介质 电介质 简称介质 导电媒质指除理想介质以外的其它介质 它包括导体 本节研究的实际为导电媒质 导电媒质内交变情况下的自由电荷分布 讨论电磁波在导体中的传播问题时 可认为 0 0 良导体 是否良导体须看电磁波频率 导电媒质内的亥姆霍兹方程与平面波 导电媒质中时谐波的麦克斯韦方程组 复介电常数 k i 称为复波数 的物理意义 称为衰减常数 描述波振幅在导电媒质内的衰减程度 称为传播常数 描述波在导电媒质内传播的相位关系和传播方向 平面波从真空入射到导电媒质表面 垂直入射 良导体 穿透深度 趋肤效应 导电媒质内的磁场 垂直入射 0 良导体 金属内磁场相位比电场滞后45 且主要储存磁能 不同于真空或介质 导体中磁场比电场更重要 反射系数R 反射波平均能流大小与入射波平均能流大小之比 垂直入射 良导体 越高 反射系数越接近1 高频下良导体的表面电阻 随频率升高 穿透深度急剧减小 谐振腔 理想导体的边界条件 真空与导体界面 矩形谐振腔内的电磁波模 讨论 每一组 m n p 代表腔内一种谐振波模 称为腔内电磁场的一种本征振荡 mnp称谐振腔的本征频率 fmnp为谐振频率振幅 1 2 3只有两个是独立的 则对每一组 m n p 有两个独立偏振波模 kx ky kz中若有两个为0 另一个也必为0 若L1 L2 L3 则最低频率的谐振波模为 1 1 0 其谐振频率为 波导管 矩形波导中的电磁波波模 讨论 在三个振幅 1 2和 3中 只有两个是独立的 对于每一对 m n 值 有两种独立的波模m n不可同时为0 否则E 0 电场与磁场不能同时为横波 即矩形波导中的电磁波不可能是TEM波 同是TE波 或同是TM波 随m n的取值不同 电磁场的分布也不同 不同m n值所对应的TE波和TM波构成不同的波型或模式 记为TEmn或TMmn 通过电场与磁场的表达式可知 对TEmn m n之一可取0 但不可同时为0 对TMmn m n均不可取0 截止频率 只有频率高于 0 mn的电磁波才能在波导中传播 最低频率的电磁波模式TE10 TE01或TM11 a b 则TE10波给出最小的截止频率 0 10 因此TE10波又称为主波 对应波导管中能够传播的最大波长 0 10 2a TE10波管壁电流 上下 x和 z的合成 两侧只有 y 本章要点 电磁场的矢势和标势 规范变换和规范不变性 式中的变换称为势的规范变换 每一组 A 称为一种规范 用势来描述电磁场 客观规律应与势的规范选择无关 这就是规范不变性 即当势作规范变换时 所有物理量和物理规律都应该保持不变的一种不变性 规范条件 确定势的辅助条件 即规范条件 库仑规范条件 洛仑兹规范条件 达朗贝尔方程 真空 洛仑兹规范下的势微分方程 推导过程 推迟势 达朗贝尔方程的解 A与 满足洛伦兹条件 重要意义 表明电磁作用具有一定的传播速度 也即电荷电流的物理作用不能即时传至场点 而是在较晚的时刻才传到场点 因此以上两式称为推迟势 除电磁相互作用之外 其他一切相互作用都通过物质以有限速度传播 不存在瞬时的超距作用 电偶极辐射 源区电流是一定频率的交变电流 推迟作用因子 表示电磁波传至场点时有相位滞后kr 电偶极辐射 矢势展开式的第一项 证明见习题P34 5作业 或书P163 164 计算电偶极辐射场量B E时 需对空间作用 对时间作用 t 若结果只保留1 R的最低次项 则上述作用相当于作代换 取球坐标 原点在电荷电流分布区域内 并以电偶极子P的方向为极轴 由上式得到 B沿纬线上振荡 E沿经线上振荡 磁感应线总是绕极轴的圆周 B总是横向的 电场线是经面上的闭合曲线 电场不可能完全横向 仅当略去1 R的高次项后 才能近似地为横向 这时才近似地为横电磁波TEM 即实际的电偶极辐射是空间中的TM波 电偶极辐射的平均能流密度 辐射最强 没有辐射 电偶极辐射角分布 sin2 表示电偶极辐射角分布 即辐射方向性 总辐射功率P 若偶极子作角频率为 简谐振动 则辐射功率正比于频率 的四次方 电磁场的动量 由动量定理 带电体的总受力等于其机械运动总动量的变化率 当电磁场和其中的带电体作为孤立系统时 电磁场和带电体的总动量守恒 系统的机械动量 电磁动量分别不守恒 两者之和才守恒 带电体和电磁场互相交换动量 电磁动量 电磁动量密度 量子化后的电磁场由光子组成 每个光子的能量为 从而得到每个光子的平均动量 电磁场动量流密度T 单位时间内穿过区域V的边界面S流入带电体内的动量 称为电磁场动量流密度 即单位时间 垂直通过单位面积的动量 电磁场动量流密度T亦称麦克斯韦应力 张力 张量 表示面外的场对面内的场在单位横截面积上的作用应力 麦克斯韦应力张量分量Tij的意义 单位时间内 通过垂直于i轴的单位面积流过的动量的j分量 辐射压力 由电磁场引起的对其它物体的压力 麦克斯韦最先预言了可见光引起的辐射压力称为光压 导体表面受各方向电磁波产生的总压强 理想导体 本章要点 一 相对论基本原理与洛仑兹变换 1 狭义相对论的基本原理 相对性原理 一切物理定律在所有的惯性系中具有相同的数学形式 光速不变原理 在所有惯性系中 真空中的光速恒为常数c 与光源或观察者的运动无关 间隔不变性 两个事件的间隔在所有惯性系里都是一样的 2 洛仑兹时空坐标变换 洛仑兹因子 注 以上变换为 系相对 系沿x轴以速度v运动的特殊情况下的变换 真空中的光速是一切物体运动速率的极限 二 相对论的时空理论 1 相对论四维时空结构 1 类光间隔 S2 0 则r ct P点在光锥上 可和原点用光信号联系 3 类空间隔 S2ct P点在光锥之外 不可能与原点用光信号或低于光信号速度的作用联系 2 类时间隔 S2 0 则r ct P点在光锥之内 可和原点用低于光信号速度的作用联系 三维时空图光锥 2 狭义相对论的时空效应 同时的相对性运动尺度的缩短运动时钟的延缓 具体含义及其证明 洛仑兹收缩 固有长度 固有时 Einstein延缓 时间延缓效应的实验验证 子寿命实验 在地面上看其寿命膨胀倍数 简单应用洛仑兹变换 解决类似时空效应的问题 三 相对论的四维形式 1 闵科夫斯基空间 洛仑兹变换是四维时空 闵科夫斯基空间的转动变换 也即四维时空的正交变换 此四维空间的第4个坐标是虚数 因此它是复四维空间 2 四维协变量 洛仑兹标量 不变量 四维矢量 四维张量 概念 举例物理规律的洛仑兹协变性 协变量 四 相对论的力学与电动力学 时间间隔dt与固有时的关系 u为 系内物体的运动速度 四维速度矢量U 用固有时量度的位移变化率 速度变换公式中的三个速度 u及u 的意义 四维动量 m0是洛伦兹标量 称为静止质量 pi i 1 2 3 是相对论中物体的动量 W为相对论中物体的总能量 形式2 物体总能量W和运动质量m间的关系 质能关系式 形式1 物体能量 动量和质量的关系 等效质量或运动质量 随物体运动速度增大而增大 静止能量的物理意义 物体的结合能 质量亏损以及二者间的关系 质能关系反映了作为惯性量度的质量与作为运动量度的能量之间的关系 物质