第9章管内流体流动.ppt

第9章管内流体流动 9 1流体流动的内部结构9 2圆管内充分发展的层流流动9 3湍流的半经验理论9 4圆管内充分发展的湍流流动 管内流动具有广泛的应用背景 雷诺实验Reynolds 1883 层流 湍流 过渡状态 水 染料示踪剂 染料示踪剂喷头 阀门 流态判定 流动从层流型态过渡到湍流型态的过程是一个流动失稳的过程 称为流动型态的转换 其判定指标为雷诺数Re Re uD Re4000 湍流 Re 2300 4000 过渡区 与流动环境有关 通常 9 1 2湍流基本特征 稳态层流 速度不随时间变化 只随空间位置变化 湍流 流体质点在随主流流动过程中还有随机脉动 在稳态湍流流场中 虽然速度u的瞬时变化无规律可循 但瞬时速度的时间平均值是常量 在非稳态湍流流场中 时均速度也随时间变化但这种变化是因为非稳态流场中主体流动本身是随时间变化的 与随机脉动无关 时均速度为 稳态层流流动 稳态湍流流动 非稳态湍流流动 湍流强度 相对湍流强度 管内流动 管内流动包括圆管和圆形套管内的流动 管内流动简化 9 2圆管内充分发展层流流动 充分发展的层流流动 不可压缩流体在圆管内作层流流动时 在距管道入口相对远处 流体的速度分布将不再随流动距离发生变化 这种流动称为充分发展的层流流动 圆管内的层流流动 管内层流流动 圆管内的层流流动分析 输入微元体的动量流量 输出微元体的动量流量 微元体的受力按Z轴正方向投影相加 则有 注 对充分发展的一维层流流动 输入输出微元体的动量流量相等 管内层流流动 切应力方程 其中 对于Z方向充分发展的一维流动有 切应力分布方程 速度分布方程 应用条件 圆管与圆形套管 牛顿流体和非牛顿流体均适用 应用条件 圆管与圆形套管 牛顿流体均适用 管内层流流动 边界条件 切应力与速度分布 将边界条件代入方程有 圆管层流速度分布和切应力分布 速度为抛物线分布 切应力为线性分布 应用条件 圆管 牛顿流体 层流流动 管内层流流动 平均速度 体积流量 最大速度 阻力系数 哈根 泊谡叶方程 Hagen Poiseuille 应用条件 圆管 牛顿流体 层流流动 层流平均速度等于管轴上最大流速的一半 管内层流流动 流体在管道中流动要克服管壁的摩擦阻力 因管壁摩擦阻力产生的压降称为流动阻力损失 用hf表示 阻力损失 用平均速度表示 阻力系数 达西 怀斯巴赫公式 Darcy Weisbach 阻力系数 管内层流流动 套管内层流流动 圆形套管内的层流流动 r r0 R z kR 圆形管套内的层流流动 微元体的选取及受力和圆管相同 切应力分布方程 速度分布方程 边界条件 将边界条件代入方程有 切应力与速度分布 套管内层流流动 平均速度 体积流量 最大速度 应用条件 对于套管 层流流动的条件是雷诺数 对于套管内流动 在套管间某一半径r0处速度取得最大值 套管内层流流动 9 3湍流的半经验理论 雷诺应力 9 3 1湍流假说 普朗特混合长度理论 流体作湍流流动时 流体层之间除了存在着由于流体粘性作用引起的切应力外 还存在着由于湍流脉动引起的附加切应力 这种附加的切应力称为湍流切应力或雷诺应力 湍流流动时流体内部的切应力可表示为 有效切应力 粘性切应力 雷诺应力 布辛聂斯克涡粘性假设 将湍流瞬时速度代入N S方程并作简化处理有 分别为x y方向脉动速度 其中 粘性切应力是由流体层间分子扩散产生动量横向传递引起的 对牛顿流体 粘性应力可通过牛顿剪切定理与速度联系起来 雷诺应力是由流体微团的脉动产生动量横向传递引起的 雷诺应力因影响因素较多 目前只能通过假设将其与时均速度联系起来 流体作一维稳态湍流流动时 雷诺应力仿牛顿切应力可表示为 其中 T为涡粘系数 湍流粘性系数 定义 为运动涡粘系数 普朗特混合长度理论 1952 基本思想 湍流中流体微团的不规则运动与气体分子的热运动相似 因此可借用分子运动论中建立粘性应力与速度梯度之间关系的方法来研究湍流中雷诺应力与时均速度之间的关系 普朗特引入了一个与气体分子自由行程相对应的概念 混合长度l 并在此基础上建立了比较直观的湍流模型 普朗特混合长度理论 1952 在任意时间间隔 从流场中y l点或y l点处有一流体微团到达y点 假设流体微团到达y点时仍保持原所在区域的时均速度 流体微团的到达使y点处的动量发生突变 结果使该点处流体产生x方向的随机脉动u l 普朗特混合长度 流体质点因脉动由某一层移动到另一层的径向距离 相当于分子运动的平均自由程 混合长度和时均速度分布 普朗特混合长度理论 1952 流体微团从y l点移到y点处 时均速度与y点处时均速度差为 将在y点按泰勒级数展开 略去高阶项代入上式 同样流体微团从y l点移到y点处的时均速度差为 普朗特混合长度理论 1952 假定由于流体微团纵向运动而引起的速度差或等于y点处横向脉动速度u 则有 按运动连续假设 u 必导致y方向也产生脉动速度v 两者的数量相同 符号相反 即有 u 与v 两者相乘并取时间平均有 普朗特混合长度理论 1952 与比较有 将k1归并到混合长度l中有 考虑的方向性有 湍流粘性系数 9 3 2通用速度分布 壁面率 对于固体壁面附近的湍流 在壁面临近区域 混合长度l与离壁面的距离y成正比 k 卡门常数 普朗特进一步推论 靠近边界层处有效切应力近似为常数 等于壁面上的切应力 壁面附近的湍流 壁面附近的湍流可分三个区域 近壁的粘性底层湍流核心区过渡区 通用速度分布 壁面律 粘性底层速度分布 壁面上u 0 v 0且认为紧靠壁面处v 总是小量 雷诺应力远小于粘性应力 于是有 引入两个特征参数 摩擦长度 壁面摩擦速度 粘性底层速度分布 粘性底层速度分布是线性的 若令 有 湍流核心区速度分布 在湍流核心区 雷诺应力远大于粘性应力 若忽略粘性应力有 根据混合长度理论 湍流核心区速度呈对数分布 根据壁面摩擦速度定义 C1为积分常数 过渡区及通用速度分布 在过渡区中 由于粘性力与雷诺应力有相同的量级 因此难以作理论分析 其速度分布主要通过实验测定 过渡区 通用速度分布 湍流核心区 近壁的粘性底层 过渡区 对数分布 线性分布 9 4圆管内充分发展的湍流运动 速度分布 9 4 1光滑管内的速度分布与阻力 对湍流核心区也可表示为 圆管内充分发展的流动从管壁到管子中心可分三个区域 近壁的粘性底层 湍流核心区 过渡区三个区域的速度分布见9 3 2通用速度分布 n值与Re有关 平均速度 因为粘性底层及过渡区仅限于管壁很薄的流体层内 其余为湍流核心区 所以管内的平均速度可采用湍流核心区的速度分布积分得到 若 实际使用中取 层流取 壁面切应力 将 代入 可得 给定 另外可采用1 7次方速度分布式求 根据壁面摩擦速度定义 湍流 阻力损失 充分发展条件下 水平圆管中流体的受力在流动方向上是平衡的 阻力系数 对光滑圆管中充分发展的湍流有 经实验修正 卡门 普朗特阻力系数公式 9 4 2粗糙管内的流动与阻力系数 尼古拉兹对用沙粒贴在圆管内表面做成的粗糙管进行了大量实验 获得了粗糙圆管内阻力系数曲线图 尼古拉兹阻力曲线图见P174图9 10 绝对粗糙度 e 管内表面粗糙峰的平均高度 管内直径D 相对粗糙度 e D 分析尼古拉兹的实验曲线可得 层流流动 粗糙管与光滑管阻力系数相同 层流向湍流过渡 临界雷诺数与相对粗糙度无关 湍流流动 阻力系数与粗糙度有关 根据湍流区阻力系数与雷诺数及相对粗糙度的关系 可将粗糙管湍流分为三种不同的情况 即 水力光滑管 过渡型圆管和水力粗糙管 e 绝对粗糙度 层流边界层厚度 e 水力光滑 e 水力粗糙 被埋在粘性层内 粗糙度对湍流核心区的速度分布没有影响 核心区速度分布与光滑管一样 在粘性层内 雷诺数和壁面粗糙度对湍流核心区的速度分布都有影响 阻力系数采用Colebrook公式 底层 突出在湍流核心区形成许多小旋涡 对湍流核心区的速度分布有显著影响 阻力系数采用公式 适用条件 经验修