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宁波市九校联考高二数学试题参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案ADACABBDCC二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11 ， 12 13 1， 14 ， 15 16 17 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）解:(）当时，因为在上为减函数，在上为增函数，2分在上最小值为.4分当时，由函数恒成立，得，解得. 6分()若命题为真命题，则，解得， 8分若为真命题且为假命题，则，可得，10分若为假命题且为真命题，则，此时 ,12分由上可知，的取值范围为 14分19（本题满分15分）解：（）作, 3分 8分()（方法1）所以异面直线与所成角的大小为 15分（方法2）以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则,则 10分设异面直线与所成角为则 13分所以异面直线与所成角的大小为 15分（用补体法求解同样给分）20.(本题满分15分) ()在中，所以，所以，. 因为，所以四点共面. 又平面，平面，所以.又，所以平面. 7分()(方法一)在中，在中，.在直角梯形中，. 9分在中，. 所以，.12分设直线与平面所成的角为，设点到平面的距离为，因为，所以，即，所以，15分故直线与平面所成的角的正弦值为.(方法二)由()知，平面，.以点为坐标原点，以所在直线分别为轴建立如图的空间直角坐标系，则，所以，.9分设直线与平面所成的角为，设平面的一个法向量为，由得 取，则，所以. 12分所以，故直线与平面所成的角的正弦值为.15分(方法三)延长相交于点，连结. 因为，所以为的中位线，点分别为的中点.所以为等腰三角形.取中点，连.所以， 所以平面，又平面，所以平面平面.作于，连，所以平面.所以就是直线与平面所成的角.12分因为，,，所以，所以.所以，故直线与平面所成的角的正弦值为.15分21. （本题满分15分）() ， 5分()设其中一条直线的方程为代入椭圆方程可得：8分设则即代入椭圆方程可得：设到直线的距离分别为和，则 12分 15分22（本题满分15分）（）解：切线的方程为即PABMxyOD4分（另解： ）4分（） 证明：因为点既在切线上，也在切线上，由（1）可得， ，故，.又点的坐标为 6分所以点的纵
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