九年级数学下册_2.1 二次函数课件 （新版）北师大版

第二章二次函数 1二次函数 课前预习 1 一般地 形如y a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 2 已知函数是关于x的二次函数 则k 3 2015兰州 下列函数解析式中 一定为二次函数的是 A y 3x 1B y ax2 bx cC s 2t2 2t 1D y x2 4 下列具有二次函数关系的是 A 正方形的周长y与边长xB 速度一定时 路程s与时间tC 三角形的高一定时 面积y与底边长xD 正方形的面积y与边长x ax2 bx c 2或 3 C D 名师导学 新知1 列函数关系式 函数关系式其实是一个等式 左边字母表示的量随右边字母的变化而变化 所以左边的字母 因为右边的字母变化它才变化 叫因变量 右边的字母是自己不断地变化 所以叫自变量 注意 1 在实际问题中 要表示两个变量间的关系 需找到问题中的等量关系 列出含有这两个变量的二元方程 再按要求化成用含一个变量的式子表示另一个变量的形式 2 用尝试求值的方法解决实际问题 可以列出表格 依次对自变量取值 求出它们对应的函数值 然后取得符合题意的值 例1 2014安徽 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元 以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x 则该厂今年三月份新产品的研发资金y 元 关于x的函数关系式为y 解析 一月份新产品的研发资金为a元 二月份起 每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x 三月份的研发资金为y a 1 x 1 x a 1 x 2 答案a 1 x 2 举一反三 1 某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元 以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x 则该厂今年第三月新产品的研发资金y 万元 关于x的函数关系式为y 2 用一根长50厘米的铁丝 把它弯成一个矩形框 设矩形框的一边长为xcm 面积为ycm2 写出y关于x的函数解析式 100 1 x 2 y x2 25x 新知2 二次函数的定义 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 其中x是自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 如y x2 2x 3 y 3x2 2x y 3x2 7等都是二次函数 注意 1 判断二次函数的依据有三点 必须为整式 必须为自变量的二次式 二次项系数不为0 2 在一般式中 只有当a 0时 y ax2 bx c才是二次函数 当a 0时 若b 0 则y bx c是一次函数 若a 0 b 0 则y c是一个常数函数 3 在y ax2 bx c a 0 中 x的取值范围是全体实数 在实际问题中 应根据实际情况确定自变量x的取值范围 例2 已知函数 y 2x 1 y 2x2 1 y 3x3 2x2 y 2x2 x 1 y ax2 bx c 其中二次函数的个数为 A 1个B 2个C 3个D 4个解析根据二次函数的定义 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 逐个分析即可 题中 x的最高次数不是2 中未说明a 0 故均不是二次函数 只有 是二次函数 共2个 答案B 举一反三 1 下列