九年级数学上册_第4章 相似三角形复习课件 （新版）北师大版

第四章图形的相似复习 一 本章知识结构图 相似图形 位似图形 相似多边形 相似三角形 对应角相等对应边的比相等 周长比等于相似比面积比等于相似比平方 应用 相似三角形的判定 一 相似的图形 二 相似三角形 相似三角形的性质 对应边成比例 对应角相等 对应高 对应中线 对应角平分线的比等于相似比 对应周长的比等于相似比 对应面积的比等于相似比的平方 相似三角形的识别 一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等 一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 三 位似三角形 三 基本图形 A 型 在 ABC中 DE BC 则有 ADE ABC X 型 在 ABC中 AB CD 则有 ABO DCO 1 如图6 1 已知 ABC P是AB上一点 连结CP 要使 ACP ABC 只需添加的条件是什么 只要写出一种合适的条件 一比高低 解 只需添加条件 B ACP或 ACB APC或 2 如图 AE2 AD AB 且 ABE BCE 试说明 EBC DEB AE2 AD AB 得AE AD AB AE A A AED ABE AED ABE ABE BCE AED BCE DE BC DEB EBC ABE BCE EBC DEB 解 3 如图6 5 4 4的正方形方格中 ABC的顶点A B C在单位正方形的顶点上 请在图中画一个 A1B1C1 使 A1B1C1 ABC 相似比不为1 且点A1 B1 C1都在单位正方形的顶点上 4 如图 在 ABC中 BAC 90 AB 6 BC 12 点P从A点出发向B以1m s的速度移动 点Q从B点出发向C点以2m s的速度移动 如果P Q分别从A B两地同时出发 几秒后 PBQ与原三角形相似 5 如图 ABC中 AB 8cm BC 16cm 点P从A点开始沿AB边向点B以2cm s的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm s的速度移动 若点P Q从A B处同时出发 经过几秒钟后 PBQ与 ABC相似 学以致用 1 两个相似三角形对应中线之比是1 2 则对应角平分线之比也是1 2 2 两个相似三角形面积比是1 2 则相似比是1 4 3 ABC A B C 相似比为2 3 若 ABC周长为6 则 A B C 周长为9 二 填空 1 如图 ABC中 DE BC 且S ADE S梯形DBCE 则DE BC 一 判断正误 小试牛刀 2 2 根据下列图中所注的条件 判断图中两个三角形是否相似 并求出x和y的值 解 1 1 2 HGF JIH 90 FGH JIH 则有 x 4 y 10 3 ABC的三边长分别为5 12 13 与它相似的 DEF的最小边长为15 求 DEF的其他两条边长和周长 解 ABC DEF 设 DEF另两边分别为x y 则 x 36 y 39 4 如图 AB CD相交于点O AC BD 求证OA OD OB OC 证明 AC BD DOB COA OA OD OB OC 3 如图 DE BC AD DB 1 2 DC BE交于点O 则 DOE与 BOC的周长之比是 面积比是 2 两个相似五边形的面积比为9 16 其中较大的五边形的周长为64cm 则较小的五边形的周长为 cm 48 1 3 1 9 4 两相似三角形对应高之比为3 4 周长之和为28cm 则两个三角形周长分别为 12cm与16cm 5 两相似三角形的相似比为3 5 它们的面积和为102cm2 则较大三角形的面积为 75cm2 3 4 9 16 7 举例说明三角形相似的一些应用 例如用相似测物体的高度 测山高 测楼高 8 如图 ABC是一块锐角三角形材料 边BC 120mm 高AD 80mm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少 解 EF BC AEF ABC AM AD MD 80 x M 解得x 48mm 设正方形EFHG为加工成的正方形零件 边GH在BC上 顶点E F分别在AB AC上 ABC的高AD与边EF相交于点M 设正方形的边长为xmm 9 如图 王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上 然后反弹碰到墙上 如果她跳起击球时的高度是1 8m 排球落地点离墙的距离是6m 假设球扬直沿直线运动 球能碰到墙面离地多高的地方 解 ABO CDO 90 AOB COD AOB COD CD 5 4m 答