第5章 脉冲编码调制 2.ppt

脉冲编码调制2 5 5最佳量化器 即 最佳量化器就是使量化噪声最小的量化器 满足使最小的分层电平与量化电平二组集合的求解过程如下 最佳量化器就是在给定输入信号概率密度与量化电平数L的条件下 求出一组分层电平值与量化电平值使均方误差为最小值 求最小值 由 其必要条件是 把下式代入 得 物理意义 分层电平在相邻重建的中点 15 a 同理 物理意义 重建电平应该取在量化间隔的质心上 15 b 利用15 a 15 b求解和两组集合 只能通过迭代法求解 步骤 L 2时 由5 15a 5 15b 令则考虑的对称分布 则由 5 15b可写成代入5 11 得 讨论 L 1时 在之间 近似于常数5 15b可简化成即最佳量化电平正好在分层电平的中点 此时 输入电平落在第k层量化间隔的概率 C 量化噪声的功率5 11式可简化为 当很小时 可写成积分形式V表示量化器的最大量化电平注 超过 V V 时 称为量化过载过载噪声量化过载噪声定义为 考虑的对称分布 总量化噪声 以上是计算量化噪声的一般公式 5 6均匀量化 把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化 均匀量化器是指在整个量化范围 V V 内 量化间隔都相等的量化器 这是一种特殊情况 此时各分层间隔 L为分层数 由5 20得不过载噪声 此时量化噪声与信号统计特性无关 只与量化间隔有关 注意 上式只是在分层很密 且各层之间量化噪声互相独立得情况下才成立 通常 在数字通信系统中 信噪比 即信号功率与噪声功率之比 用SNR表示 是衡量量化器性能的主要技术指标 例1 若量化器输入信号为正弦信号 Am为幅度设信号不过载 则正弦波信号功率为 于是 量化信噪比若分层电平数为L 1 用位二进制数编码 则量化间隔为令归一化有效值 则 用dB来表示 可见 每增加1位 编码 增大6dB 当 Am V 时 刚发生过载此时 图5 15均匀量化时的SNR特性 这里 是信号的均方根值 例2 实际语音信号 语音信号幅度的概率密度可近似地用拉普拉斯分布来表示 即 为对称分布 语音信号的功率 均方根 量化过载噪声 不过载噪声 通常认为过载幅度所占概率很小 在不过载范围 V V 内仍有所以不过载部分量化噪声 总量化噪声 分析 1 当D 0 2时 过载噪声很小 有2 当信号有效值很大时 过载噪声将起主要作用 于是 信噪比 语音输入时的SNR特性以20lgDdB为变量 本节所述均匀量化技术广泛应用于计算机的A D变换 以及图像信号的A D变换 n表示变换器的位数 常有8 12 16为等不同精度 电话语音信号的均方值变动范围即语音动态范围可达 40 50 dB 高质量电话 长途电话 的至少应大于25dB以上 根据 1 分析结果有 如果采用均匀量化 为了满足在40 50dB的范围内的大于25dB的要求 必须采用n 12位的均匀量化器 这样多的编码位数不仅导致设备复杂化 也使传输带宽增加了 这种情况的补救办法是采用非均匀量化方法 所以 信号电平越低 信噪比越小 例 k 0 1V时 信号幅度Am 5V时 相对误差为1 信号幅度为0 5V时 相对误差为10 对于小幅度概率密度大的语音信号 可以通过增加分层数目L提高小信号幅度时信噪比指标 但 这导致设备复杂和传输带宽的增加 所以对语音信号采用均匀量化是不合理的 小信号出现概率大 对噪声功率的贡献也大 为了使提高 应当减小小信号时的量化间隔 即采用非均匀量化 小信号时量化 细 大信号时量化 粗 即采用 瞬时压扩 的概念 以改善信噪比 2 最佳非均匀量化 在均匀量化中 量化噪声与信号电平大小无关 注意信号电平Am 不是量化范围V 量化误差的最大瞬时值 非均匀量化器是指量化间隔不相等的量化器 根据语音信号的特点 对低电平分层细一些 即用小的量化间隔去近似 对高电平则用大的量化间隔去近似 使输入信号电平与量化误差之比在小信号到大信号的整个范围内基本一致 实现上述非均匀量化器方案如下 在接收端首先使输入信号x通过一个具有上图a所示压缩特性的部件 然后进行均匀量化和编码 在接收端利用扩张器 即逆变f 1 x 使压缩波形复原 如b 只要压缩与扩张特性恰好相反 则压扩过程就不会引起失真 系统框图和非均匀量化示意图c 最佳非均匀量化是指在最佳压缩特性f x 的情况下 其量化噪声取最小值 下面画出了压缩特性z f x 即量化间隔的关系 可见 对压缩信号Z是均匀量化间隔而相应的输入信号x是非均匀量化间隔设V是量化电平的最大值 L是量化间隔数则 常数 当时 量化层很密 有而对信号x的量化噪声 5 12 5 41 考虑到以及的对称性 上式可以写成 使上式最小的 求得 当给定V 时 K为常数 则最佳压缩特性为 对应最小噪声功率5 41 当信号幅度概率密度为均匀分布时 则 这说明对均匀分布的信号系统来说 均匀量化能获得得最小量化噪声 当语音信号为拉普拉斯分布时 信号方差 信号功率 最佳压缩特性 则 与有关 由于压缩特性f x 与信号方差 x有关 当 x变动时 量化噪声 q2将偏离最小值 从而量化信噪比将下降 这种情况称为量化器方差失配 最小量化噪声功率 令压缩特性最佳可保证最大的量化信噪比 但可行的动态范围较小 难以满足工程要求 因此 较大的动态范围适应性和稳定的高信噪比输出是工程实现的基础 研究表明 好的压缩函数为对数函数 5 8对数量化及其折线近似 按照在规定的动态范围 输入语音信号动态范围在45dB 内 量化噪声的信噪比尽可能保持平稳的要求来设计的量化器 具有对数量化特性 成为对数量化器 5 8 1理想对数量化 即 压缩特性f x 为对数特性时 量化器输出信噪比始终保持为常数 对数压缩特性相当于对输入小信号电平值放大倍数增大 而对大电平值放大倍数减小 从而压缩了信号的动态范围 但是 理想的对数放大是无法实现的 因为 可以将x 0小信号进行修正 以利于实用化 经修正的在国际上通用的两种对数压缩特性是 A律与 律 令量化器归一化过载电压为 将输入信号归一化 则A律对数压缩特性定义为 A为压缩常数 a A律对数压缩特性 A压缩律实际为两段 第一段直线段 斜率为 的一条直线 即为均匀量化第二段为对数特性曲线 ITUG 712建议中取A 87 6 此时 A律对数压缩时的量化噪声为简化分析 设在满载情况下 xmax V 1 写成对过载电平V归一化形式 b 律对数压缩特性 ITUG 712建议中取 255 L 256小信号时改善33 5dB 优于A律 为压缩系数 律A律 与A律相似 愈大则压缩效果愈明显1 当 0时 f x x相当于无压缩 上述两种特性仍难以实现 因而实际中采用折线近似 折线近似 用数字电路容易实现 A律与律量化特性起始段不同 5 8 4对数压缩特性的折线近似 随着集成电路和数字技术的发展 数字压扩技术获得广泛应用 它利用数字电路形成许多折线来近似非线性压缩曲线 实际采用的由7折线律 100 13折线A律和15折线律 如图 A律13折线压缩特性 图中只画出了x 0的部分 x 0的部分与其原点对称 图中x和z分别表示归一化的输入和输出幅度 0 1 输入信号x的归一化范围 0 1 被分成不均匀的8个区间 分法是 每个区间长度以2倍递增 或相反以1 2递减 然后 每个区间段再均匀的分成16等分 于是在0 1范围内共有128个量化分层 但每个区间上的分层间隔是不均匀的 除第一 二个区间外 将纵轴在区间0 1内被均匀的分成8个段 每段再等分成16份 即z在0 1范围内被均匀的分成128个量化层 由于负方向和正方向的1 2段斜率均相同 所以实际只有13段折线 在原点上折线的斜率 16 由A律的斜率 16可得A 87 6所以这条折线与A 87 6压缩特性很接近 可见 z轴均匀量化间隔对应X的最小分层电平最大为 5 9PCM 脉冲编码调制 编码原理 常见的二进制码组有 1 自然二进制码组NBC 2 格雷二进制码组RBC 3 折叠二进制码组FBC 1 自然码NBC是十进制正整数的二进制表示 其编码操作简单2 折叠码FBC左边第一位表示正负号 1为正 0为负 剩余部分表示幅度 折叠码的优点 1 因为绝对值相同的折叠码 其码组除第一位极性码外都相同 所以对于双极性信号采用简单的单极性编码 可简化编码电路 例如 一双极性信号需要128个量化级 采用一个极性判别电路后 只需64个量化级的编码电路 2 与自然码相比 FBC在传输中 若出现误码 误码对小信号影响较小 例如第一位发生错误 对任何一个NBC码的解码后 其幅度误差都是信号最大幅度的1 2 而对于小信号时的FBC来说 解码后的幅度误差要小的多 由于语音信号的小信号概率很大 所以PCM标准中采用了折叠码 设对应于自然二进制码的折叠码为则从NBC到FBC的变换为二从FBC到NBC的变换为 设对应于自然二进制码的格雷码为则从NBC到RBC的变换为而从RBC到NBC的变换为 3 格雷码RBC的特点是使相邻两个电平的码字之间的距离始终保持为1 因此 在信号传输过程中 无论那个比特判断有误 只能错判成相邻电平 5 9 2信道误码对信噪比的影响 在PCM通信系统中 重建信号 接收端 的误差来源为量化器的量化误差和误码引起的失真当与二者相互统计独立时 总噪声功率为 若量化为均匀量化时 由5 26得量化噪声功率误码产生的噪声功率为 式中为第i级量化电平为第j级量化电平是由错为的概率是的出现概率 L是量化电平总数设即每个量化电平出现的概率相等 当信道误比