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函数的性质-单调性知能要点：1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？2、从上面的观察分析，能得出什么结论？不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数的单调性。3、增减函数的概念一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数；同理减函数相反，当x1f(x2)。*注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2)4、函数的单调性如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。5、判断函数单调性（1）根据图像判断函数的单调性（增或减函数）： e.g：如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？（2）利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）6、复合函数的单调性：复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增 减 增 减 增 减 增 减 减 增 以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。知能训练1. 下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 2.函数的单调区间是（ ）A（-，+） B.（-，0） （1，） C.（-，1） 、（1，） D. （-，1）（1，）3. 下列函数中,在区间（0,2）上为增函数的是( )A BC D4函数的增区间是（）。A-3，-1 B-1,1 C D5.判断一次函数反比例函数，二次函数的单调性.6证明函数在上是增函数解析： 证明：任取, 设元求差 变形, 断号 即函数在上是增函数 定论7函数f(x)对任意的实数m、n有f(m+n)=f(m)
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