数学人教版五年级下册因数与倍数的认识 .doc

因数和倍数教学设计教学内容：本节课教学内容是人教版五年级（下）册第二单元P5页一、教材分析 因数和倍数是一节数学概念课，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。因数和倍数的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质。其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。人教版新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如ba=n表示b能被a整除。Bn=a表示b能被n整除。在此基础上再引出因数和倍数的概念。而现在的人教版教材中没有用数学语言给“整除”下定义，而是通过这个除法算式直接给出因数和倍数的概念。这样编排对于学生来说更容易理解和掌握。最后，教材对整数0进行特殊说明，以明确本单元中数的研究范围。一到四年级教学整数，重点放在数的意义和计数方法上。本单元着重教学自然数之间的因数与倍数关系，求各个自然数的因数与倍数、两个自然数的公因数与公倍数。显然，本单元继续教学整数的知识，编排目的主要有两点：一是进一步丰富自然数的知识，二是为即将教学分数的约分、通分作知识准备。因数和倍数是两个既相互对立又密切联系的概念，把因数与倍数的教学结合起来，有助于理解两个有关自然数之间的因数与倍数关系，并在理解概念的基础上，掌握求一个数的因数与倍数的方法。本单元的前三道例题，先联系具体的乘法和除法算式，教学非0自然数之间的因数与倍数关系，再利用概念探索找出一个数的全部因数和部分倍数的方法。这三道例题密切相关，是建立概念并应用概念的过程，为全单元以及第四单元的最大公因数，最小公倍数的教学提供了必须且重要的铺垫。二、学情分析 五年级学生的思维水平总体上还处在具体运算操作的发展阶段，形象思维是他们的优势。由于在前段的学习中，学生已积累了探索数字规律的基本方法与策略，使学生学会灵活地、有序地思考，及时引导学生用自己的语言总结找一个数因数的方法。学生充分经历了由形到数、再由数到形的过程，既为倍数和因数概念的提出积累了素材，又初步感知倍数和因数的关系，为正确理解概念提供了帮助。三、教学目标 1使学生领会因数和倍数的意义；通过独立思考、交流谈论，初步掌握求一个数所有因数的方法。2学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；依据乘法算式自主总结出找一个数的因数和倍数的方法.3在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神，感受数学知识间的内在联系。教学重点：掌握找一个数因数的方法，并能熟练的找一个数的因数。教学难点：理解因数和倍数的意义。四、教学过程 一、揭示主题今天这节课老师和同学们研究的是和自然数有关的问题，同学们在爸妈带领下学习的第一个数通常是自然数1、2、3.也就是说我们学习数通常是从自然数开始的，接下来的时间，谢老师就想和同学们重新走入自然数，去发现自然数的规律，你们愿意吗？首先来考考大家的眼力，仔细观察这些算式，你发现它们有什么相同与不同？根据相同与不同你能对这些算式进行分类吗？是这样分成了两类吗？接下来的时间我们就来研究第一类被除数、除数和商都是自然数而且没有余数的算式。请看第一个算式122=6.根据这三者之间的关系我们可以写出另外一道除法算式126=2，而这两道除法算式又是由乘法算式26=12转换过来的，当然根据乘法交换律也可写成26=12。之所以能用这三个数写出这样的三道算式是因为-乘法与除法之间的逆运算关系。还剩下三个除法算式，你们能像老师这样写出相应的算式吗？开始写吧。同学们可不要小看这三个不同的算式，更不要小看这其中的乘法算式，因为从这里我们将引出数学上重要的一个数学知识就是今天我们要研究的因数和倍数。（贴课题）二、合作交流，理解因数，倍数的概念及其意义。 那什么是因数和倍数呢？同学们看，就以这里的3x4=12为例，因为3x4=12所以我们可以说3是12的因数，那4呢？4也是12的因数。看来3和4都是12的因数，那倒过来，12是3的倍数，12也是4的倍数，（板书）也就是说12既是3的倍数又是4的倍数。这就是我们今天探讨的因数和倍数。这边还有两个算式，你能结合这几道算式说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？行不行？谁来？谁来？你来，说的好不好？而且我特别欣赏的是第一道比第二道难说，他选择了难说的。这道为什么难说？哪两句？121=21.21是21的因数，21是21的倍数，是不是这两句说起来特别别扭，读121=21.21是21的因数，21是21的倍数，别扭归别扭，在数学上21既是21的因数，又是21的倍数，这是数学上非常特殊的一点，被这个同学点破了。了不起。第二道谁来说？还想说吗？请同学们先自己写一个这样的乘法算式，再写出相应的两道除法算式；并说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（根据。我写出了另外两道除法算式。因为。）请把你的乘法算式写到黑板上；你们都是这样写的吗？看来像这样的算式还有很多？（省略号）为了便于理解，我们可把这些乘法算式用字母表示，你们觉得可以怎样表示？板书（AXB=C.）在这里谢老师要提醒同学们注意的是（课件在研究因数和倍数时，所说的数都是指自然数（0除外）(非0自然数，在以后的研究中我们要时刻牢记着）三、学习求一个数的因数和倍数的方法今天我们借助这些算式认识了谁是谁的因数，谁是谁的倍数；而且细心的同学还发现了，积等于12的算式还不止这一个，有哪些呢？（4312、6212、12112）那说明12的因数一共有1,12；2,6；3,4；这6个。（教学表示方法：列举法、集合法）12的所有因数找出来了，如果老师再给你一个数，你能不能也像刚才那样找出它所有的因数？30？我们的问题是：找一两个并不难，难就难在要找得首先准确其次全面，谁有好办法一个不漏的找出来？谁都别说，探究思考找一个数的因数的方法。记住我们的目标：找准确了，找全面了找一个数的因数的方法我的方法：从最简单的开始这位同学是按一定的顺序思考的，正因为思考的有序带来了结论的准确和全面。认真听认真看，为了让同学们更深刻的体会，我们再一起感受一下，30的因数有1 30；2 15.。考察了1也就考察了30，接着考察2也就考察了15，接着考察3，也就考察了10，接着考察4，发现4不行就跳过，接着考察5.。从1开始依次的顺序找出了30的所有因数，找得结论和他一样的举手，还有谁有问题要提的？我觉得很奇怪，为什么他不往后继续考察呢？这问题挺有价值，谁来帮他解答，怎么找到5就不找了呢？你还可以往后找呀？（积不变的性质）你看找完1,30出来了，找完2,15出来了，找完3,10出来了，找完5,6出来了，按理说找完5该找谁了？6和谁是一对？这一对已经重复了，往下看看，7.8.9不行，唉10可以呀？10已经有了。这样看来之所以找到5和6之后不往下找是为了避免重复，可以了吗？要不要试试31,32,33,34？也就是最大试到30就可以了。好了，通过刚才的学习，我们基本上达成了一个共识：那就是既准确又全面的找一个数的因数，我们得注意什么？按一定的规律顺序找，一对一对地找，这样比较方便，而且找到什么时候可以停？你看5和6已经很接近了，之间几乎没有空隙了。（手势）想不想试试看？这次来个简单的，而且谢老师想和大家对口令，18的因数有1对，你们说18，2。6，有了，重复了，还找吗？回顾一下18的因数有哪些？要不要再来一个，24，这次你们先说，我来对15坑人，要不要再往下了？再来找一个，这次找完后，请同学们思考一个问题：这个数和刚才那些数有什么不一样？366636.谁知道哪不一样？有什么不同？他有两个因数相同，哪两个？当两个因数一样时，咱们只要写一个。四、引导学生分析，比较归纳寻找共性，找出不同，得出一个数的因数，使学生学会有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。想不想试一试，看能不能在规定时间内把这4个数的因数找全？练一练：6的因数有：11的因数有：16的因数有：20的因数有：观察4个数的因数，你发现它们有什么共同的地方？（引导学生置疑，集体交流，化解疑问）（个数，最小值，最大值）是这样吗？6的。（11；16；20）这是一个比较重要的规律，不过这其实还不是什么问题，谢老师读书时一直在思考一个问题是不是自然数越大，它的因数就越多呢？观察这组数，谁来说说为什么不对？6很小有4个因数，而11比较大只有2个因数。五、练习考考大家1、15的因数有（ ）；15是（ ）的倍数。2、判一判 54=20，所以20是倍数，5和4是因数。 （ ） 0.34=12，所以12是倍数。 （ ）六、全课小结 通过这节课的学习，同学们有什么