九年级数学上册_24.1.4 圆周角课件 （新版）新人教版

24 1圆的有关性质 第二十四章圆 24 1 4圆周角 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 理解圆周角的概念 会叙述并证明圆周角定理 2 理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题 重点 3 了解圆周角的分类 会推理验证 圆周角与圆心角的关系 难点 学习目标 问题1什么叫圆心角 指出图中的圆心角 顶点在圆心的角叫圆心角 BOC 导入新课 问题2如图 BAC的顶点和边有哪些特点 A BAC的顶点在 O上 角的两边分别交 O于B C两点 定义 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 两个条件必须同时具备 缺一不可 讲授新课 C O A B C O B C O B A A C O A B C O B C O B A A 判一判 下列各图中的 BAC是否为圆周角并简述理由 2 1 3 5 6 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 如图 连接BO CO 得圆心角 BOC 试猜想 BAC与 BOC存在怎样的数量关系 圆心O在 BAC的内部 圆心O在 BAC的一边上 圆心O在 BAC的外部 圆心O在 BAC的一边上 特殊情形 OA OC A C BOC A C 圆心O在 BAC的内部 圆心O在 BAC的外部 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论1 同弧所对的圆周角相等 试一试 1 如图 点A B C D在 O上 点A与点D在点B C所在直线的同侧 BAC 35 1 BOC 理由是 2 BDC 理由是 70 35 同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 1 完成下列填空 1 2 3 5 2 如图 点A B C D在同一个圆上 AC BD为四边形ABCD的对角线 4 8 6 7 2 如图 点A B C D在同一个圆上 AC BD为四边形ABCD的对角线 推论2 等弧所对的圆周角相等 2 如图 点A B C D在同一个圆上 AC BD为四边形ABCD的对角线 3 若AC是半圆 ADC ABC 90 90 若AC是直径 推论3 半圆所对的圆周角是直角 或直径 反之 直角所对的弦是直径 例 如图 O直径AC为10cm 弦AD为6cm 1 求DC的长 2 若 ADC的平分线交 O于B 求AB BC的长 B 若一个多边形各顶点都在同一个圆上 那么 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 圆内接四边形的定义 如图 四边形ABCD为 O的内接四边形 O为四边形ABCD的外接圆 探究性质 猜想 A与 C B与 D之间的关系为 A C 180 B D 180 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补 练一练 1 四边形ABCD是 O的内接四边形 且 A 110 B 80 则 C D 2 O的内接四边形ABCD中 A B C 1 2 3 则 D 70 100 90 1 判断 1 同一个圆中等弧所对的圆周角相等 2 相等的弦所对的圆周角也相等 3 900的角所对的弦是直径 4 同弦所对的圆周角相等 当堂训练 2 如图 AB是 O的直径 C D是圆上的两点 ABD 40 则 BCD 50 3 已知 ABC的三个顶点在 O上 BAC 50 ABC 47 则 AOB 166 4 如图 已知圆心角 AOB 100 则圆周角 ACB ADB 130 50 拓展提升 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的圆交BC于D 交AC于E 1 BD与CD的大小有什么关系 为什么 2 求证 AB是圆的直径 点D在圆上 ADB 90 AD BC AB AC BD CD AD平分顶角 BAC 即 BAD CAD 同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等 解 BD CD 理由是 连接AD 圆心角 类比 圆周角 圆周角定义 圆周角定理 课堂小结 一条弧所对的圆周角等于它