九年级数学上册_2.1 一元二次方程（第1课时）课件 （新版）北师大版

2 1认识一元二次方程 第二章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时一元二次方程 1 了解一元二次方程的概念 重点 2 掌握一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 重点 3 能根据具体问题的数量关系 建立一元二次方程的模型 难点 学习目标 根据下面的问题 设一个未知数 列出方程 不需解方程 问题1 若一个正方形花坛的面积为64m2 则正方形的边长为多少m 问题2 某小区计划在楼间空地建造一个面积为120m2的长方形绿地 且长比宽多10m 那么这个长方形绿地的宽为多少m 64m2 120m2 解 设正方形的边长为xm x2 64 解 设长方形绿地的宽为xm 则长为 x 10 m x x 10 120 导入新课 问题1 请通过类比一元一次方程一般形式 ax b 0 对下面所得方程进行整理 1 x2 64 2 x x 10 1200 1 x2 64 0 2 x2 10 x 1200 0 问题2 上述两个方程有什么共同特点 1 只含有一个未知数 2 未知数的最高次数是2 3 整式方程 讲授新课 只含有一个未知数x的整式方程 并且都可以化为ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 的形式 这样的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 ax2称为二次项 a称为二次项系数 bx称为一次项 b称为一次项系数 c称为常数项 若a 0 那么最好在方程的左右两边同乘以 1 使二次项系数变为正整数 指出一元二次方程的各个系数时 一定要带上前面的符号 练一练 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 当a 0 b 0时称为一元一次方程的一般形式 3 1 1 例1 幼儿园某教室矩形地面的长为8m 宽为5m 现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 你能求出这个宽度吗 列出方程即可 解 如果设所求的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x x x 8 2x x x 5 2x 8 2x 5 2x 18 2x2 13x 11 0 一般式 例2 观察下面等式 102 112 122 132 142你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 解 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 根据题意 可得方程 x 1 x 2 x 3 x 4 x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2 x2 8x 20 0 一般式 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 例3 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 6 x 6 72 x 6 2 102 x2 12x 15 0 一般式 10m 8m 1m xm 1 下列方程哪些是一元二次方程 为什么 1 7x2 6x 0 2 2x2 5xy 6y 0 3 4 5 x2 2x 3 1 x2 方程中同时出现x y两个未知数非整式方程 化简后是一元一次方程 当堂练习 2 把下列方程化为一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 3 5 1 1 1 8 7x2 4 0 7 0 4 3 如图 有一块矩形铁皮 长19cm 宽15cm 在它的四个角分别切去一个正方形 然后将四周突出的部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的无盖方盒的底面积是81cm2 那么铁皮各角应切去多大的正方形 列出方程即可 解 设需要剪去的小正方形边长为xcm 则纸盒底面的长方形的长为 19 2x cm 宽为 15 2x cm 依题意得 19 2x 15 2x 81 x2 17x 51 0 一般式 xcm xcm 一元二次方程 只含有一个未知数x的整式方程 并且都可以化为ax2 bx c 0 a b c为常数 a