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考点39 直线的截距式方程1直线的截距式方程：我们把直线与x轴交点（a,0）的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b，方程由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以叫做直线的截距式方程2线段的中点坐标公式：若点P1、P2的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段P1P2的中点坐标公式为【例】直线1过一、二、三象限，则（）Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0【解题策略】直线的位置可由直线的横、纵截距共同确定：经过第一、二、三象限横截距，且纵截距；经过第一、三、四象限横截距，且纵截距；经过第二、三、四象限横截距，且纵截距；经过第一、二、四象限横截距，且纵截距1若直线在轴、轴上的截距都是负数，则（）A的倾斜角是锐角且不过第二象限B的倾斜角是钝角且不过第一象限C的倾斜角是锐角且不过第四象限D的倾斜角是钝角且不过第三象限【答案】B【解析】画图可知2直线的截距式方程是（）ABCD【答案】D【解析】求直线的截距式方程，必须把方程化为的形式，即右边为1左边是和的形式【易错易混】截距不是距离，截距可正可负，也可为零3已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段的垂直平分线的方程是（）ABCD【答案】A4直线与两坐标轴围成的三角形面积是（）ABCD【答案】D【解析】方程化为截距式，5经过点(2,1)，在x轴上的截距为2的直线方程是_【答案】2y1，【解析】设直线方程为1，将(2,1)代入上式，得b，即x4y20【解题技巧】如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可6已知在ABC中，点A，B的坐标分别为(1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求直线MN的方程1在x，y轴上截距分别是3，-4的直线的方程是（）ABCD【答案】B【解析】由截距式得方程，即2过点(2，4)可作在轴、轴上的截距相等的直线共（）A一条B两条C三条D四条【答案】B【解析】分过原点与不过原点两种情况共两条直线3过点P(1，3)，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）ABCD【答案】A【解析】设方程为，4求过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程笛卡尔坐标系的由来关于笛卡尔创建坐标系的过程，有一个生动的小故事，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来，突然，他看见
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