【数学】1.4《导数在实际生活中的应用⑴》课件(苏教版选修2-2).ppt

一 知识回顾 1 求函数最值的常用方法 1 利用函数的单调性 2 利用函数的图象 3 利用函数的导数 2 用导数求函数f x 的最值的步骤 2 将y f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 1 求f x 在区间 a b 内极值 极大值或极小值 注意 若函数f x 在区间 a b 内只有一个极大值 或极小值 则该极大值 或极小值 即为函数f x 在区间 a b 内的最大值 或最小值 二 新课引入 导数在实际生活中有着广泛的应用 利用导数求最值的方法 可以求出实际生活中的某些最值问题 1 几何方面的应用 2 物理方面的应用 3 经济学方面的应用 面积和体积等的最值 利润方面最值 功和功率等最值 楚水实验学校高二数学备课组 导数在实际生活中的应用 实际应用问题 审题 设 分析 联想 抽象 转化 构建数学模型 数学化 列 寻找解题思路 解 解答数学问题 还原 答 解答应用题的基本流程 三 新课讲授 引例已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C 100 4q 价格p与产量q的函数关系式为 求产量q为何值时 利润L最大 分析 利润L等于收入R减去成本C 而收入R等于产量乘价格 由此可得出利润L与产量q的函数关系式 再用导数求最大利润 解 收入 答 产量为84时 利润L最大 令 即 求得唯一的极值点 例1 在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形 再把它的边沿虚线折起 如图 做成一个无盖的方底箱子 箱底的边长是多少时 箱底的容积最大 最大容积是多少 1 几何方面的应用 因此 16000是最大值 答 当x 40cm时 箱子容积最大 最大容积是16000cm3 解 设箱底边长为xcm 则箱高cm 得箱子容积 令 解得x 0 舍去 x 40 并求得 V 40 16000 解 设圆柱的高为h 底半径为R 则表面积 例2 圆柱形金属饮料罐的容积一定时 它的高与底与半径应怎样选取 才能使所用的材料最省 S 2 Rh 2 R2由V R2h 得 则 令 解得 从而 答 当罐的高与底直径相等时 所用材料最省 即 h 2R因为S R 只有一个极值 所以它是最小值 例3有甲乙两个工厂 甲厂位于一直线河岸的岸边A处 乙厂位于离甲厂所在河岸的40kmB处 乙厂到河岸的垂足D与A相距50km 两厂要在此岸边合建一个供水站C 从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元 问供水站C在何处才能使水管费用最省 C X 解 设供水站C建在AD间距D点xkm处能使水管费用最省 设水管费用为y元 则 C X 又0 50 答 供水站C建在AD间距D点30km处能使水管费用最省 高考链接 2006年江苏卷 请你设计一个帐篷 它的下部的形状是高为 m的正六棱柱 上部的形状是侧棱长为 m的正六棱锥 试问 当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时 帐篷的体积最大 O O1 帐篷的体积为 单位 m3 V x 解 设OO1为xm 则1 x 4 由题设可得正六棱锥底面边长为 单位 m 于是底面正六形的面积为 单位 m2 求导数 令V x 0解得x 2 不合题意 舍去 x 2当1 x 2时V x 0 V x 为增函数当2 x 4时V x 0V x 为减函数所以当x 2时V x 最大答 当OO1为2m时帐篷的体积最大 四 课堂练习 课本P38练习No 1 2 3 五 课堂小结 1 用导数求函数f x 的最值的步骤 2 将y f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 1 求f x 在区间 a b 内极值 极大值或极小值 注意 若函数f x 在区间 a b 内只有一个极大值 或极小值 则该极大值 或极小值 即为函数f x 在区间 a b 内的最大值 或最小值 实际应用问题 审题