九年级数学下册_3.1 圆课件 （新版）北师大版

第三章圆 1圆 课前预习 1 从运动的观点看 在一个平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A所形成的图形叫做圆 固定的端点O叫做 线段OA叫做 以点O为圆心的圆 记作 读作 2 从集合的观点看 1 圆上各点到定点 圆心O 的距离都 定长 半径r 2 到定点的距离等于定长的点都在 上 3 点与圆的位置关系有三种 点在圆 点在圆 点在圆 圆心 半径 O 圆O 等于 圆 外 上 内 4 写出图X3 1 1中的三条劣弧为 写出图X3 1 1中的三条优弧为 名师导学 新知1 圆的有关概念 1 圆的定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 其中 定点称为圆心 定长称为半径的长 通常也称为半径 如图X3 1 2是以点O为圆心 的长为半径的圆 记作 读作 圆 根据圆的定义可以知道 圆 指的是 圆周 即一条封闭的曲线 而不是圆面 注意 1 圆的点集定义包括两个方面的意义 圆上各点到定点 即圆心 的距离等于定长 即半径 到定点距离等于定长的点都在圆上 2 圆心和半径是确定一个圆的两个必要条件 圆心决定圆的位置 半径决定圆的大小 两者缺一不可 3 圆心相同 但半径不相等的圆称为同心圆 圆心不同 半径相等的圆是等圆 2 与圆相关的概念 1 弦与直径 连接圆上任意两点的线段 如图X3 1 3中的线段AB AC 叫做弦 经过圆心的弦叫做直径 如图X3 1 3中的线段AB 注意 直径是弦 但弦不一定是直径 2 弦心距 圆心到弦的距离叫做弦心距 是圆心到弦的垂线段的长度 如图X3 1 4 3 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 以A B为端点的弧记作 读作 圆弧AB 或 弧AB 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做半圆 说明 大于半圆的弧用三个字母表示 如图X3 1 3中的叫做优弧 小于半圆的弧 如图X3 1 3中的 叫做劣弧 一般用两个字母表示 4 等圆与等弧 能够重合的两个圆叫做等圆 半径相等的两个圆是等圆 如图X3 1 5中 O1和 O2的半径都等于r 所以它们是两个等圆 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 例1 判断 1 直径是弦 2 弦是直径 3 半圆是弧 但弧不一定是半圆 4 半径相等的两个半圆是等弧 5 长度相等的两条弧是等弧 解析直径是经过圆心的弦 所以 1 正确 2 错误 半圆是直径的两个端点间的弧 3 正确 半径相等的两个圆是等圆 等圆中的两个半圆当然能够完全重合 而长度相等的两条弧可以是在半径不相等的两个圆中 故 4 正确 5 错误 答案 1 2 3 4 5 举一反三 1 下列说法不正确的是 A 直径是弦 弦是直径B 半圆周是弧C 圆上的点到圆心的距离都相等D 同圆或等圆中 优弧一定比劣弧长2 O中 直径AB a 弦CD b 则a与b的大小为 A a bB a bC a bD a b A B 新知2 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种 点在圆外 点在圆上 点在圆内 这三种情况与点到圆心的距离d 圆的半径r之间有着紧密的联系 也就是说点与圆的位置关系 不仅可以用图形来表现 还可以用数量关系来表示 其对应关系可简明地表示如下 d r点P在 O内 d r点P在 O上 d r点P在 O外 注意 1 已知点到圆心的距离与半径的关系 可以确定点与圆的位置关系 反过来 由点的位置也可以确定该点到圆心的距离与半径的关系 2 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的所有点的集合 圆的外部是到圆心的距离大于半径的所有点的集合 圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合 例2 在Rt ABC中 C 90 BC 6cm AC 8cm 以点B为圆心 BC为半径作 B 问 点A C及AB AC的中点D E与 B有怎样的位置关系 解析本题研究点与圆的位置关系 主要考查该点到圆心的距离同圆的半径的大小关系 解在Rt ABC中 C 90 BC 6cm AC 8cm B的半径为6cm AB 10cm 6cm 点A在圆外 CB 6cm 点C在圆上 DB AB 5cm 6cm 点D在圆内 点E在圆外 举一反三 1 已知 O的直径AB 6cm 则圆上任意一点到圆心的距离等于 A 2cmB 2 5cmC 3cmD 无法确定2 如图X3 1 6 菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证 E F G H四个点在以O为圆心的同一个圆上 C 解 连接OE OF OG O