第九章渐近法.ppt

第九章渐近法 9 1概述直接解法 解联立方程超静定结构的两种基本方法力法位移法渐近法 联立方程 数学渐进解法 迭代法 不建立方程 人为约束受力状态 逐步调整 收敛于真实状态力矩分配法 无结点线位移刚架和连续梁无剪力分配法 特殊的有结点线位移刚架理论基础 位移法 结点位移 逐次调整 解题方法 渐近法 由荷载直接计算杆端弯矩不建立方程 适于手算 9 2力矩分配法的基本原理 适用范围 连续梁与无结点线位移的刚架正负号规定与位移法相同1 基本参数 1 劲度系数 转动刚度 S 表示杆端对转动的抵抗能力SAB 杆AB A端旋转单位角度所需施加力矩与线刚度i有关与远端的支承性质有关无相对线位移 或Q 0 滑动支座 2 传递系数C 近端转动所施力矩对远端的影响远端固定C 0 5远端铰支C 0远端滑动C 1 CAB MBA MAB即 MBA CAB MAB 3 分配系数 例 图 题9 1 示刚架A点有M A由转动刚度定义 MAB SAB A iAB AMAC SAC A 3iAC AMAD SAD A 4iAD AMAE SAE A 4iAE A由位移法方程 结点A平衡 MA MSAB A SAC A SAD A SAE A M 表示各杆A端转功刚度之和则各杆端弯矩 各杆A端弯矩与该杆A端转动刚度成正比 比例系数 AjMAj AjM 加于A点的M按 Aj分配到各杆A端 分配系数 表示杆Aj的转动刚度在交于A点各杆的转动刚度之和中所占比例关系式 4 固端弯矩MF 同位移法 表8 1 物理概念 力矩分配法 ppt p5 概念 杆端弯矩以顺时针为 结点B 加约束 MB B 0荷载作用 MB mBA mBC 放松 加一反向MB MB 杆端弯矩 分配力矩 传递力矩 迭加 消除附加约束 原结构 p22 计算 2 基本运算 单结点力矩分配 例9 1 EI 1 i 0 5s 1 750 5 9 3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 概念 多结点 逐次对每个结点运用单结点的基本运算以连续梁为例 说明力矩分配法 约束 放松 再约束 再放松 逐次渐近真实状态的 力矩分配法 ppt p25 34 力学过程a 受载结构的实际受力 变形 B C b B C加约束 各杆隔离 独立受力 变形 阻止结点B C转动 MB MC 荷载作用产生的不平衡力矩 c 放松B C仍约束 即加反向力矩 MB B结点单结点力矩分配 传递 MC 结点C不平衡力矩 d 约束B 在c 状态基础上 放松C 即加反向力矩 MC MC C结点单结点力矩分配 传递 MB 结点B不平衡力矩 e 约束c 在d 状态基础上 放松B 如此重复d e 两步 使结点不平衡力矩越来越小 最后接近实际的变形 受力状态 使结点不平衡力矩趋于零 因为分配系数 传递系数均 1 迭加每步所得杆端弯矩 增量 即所求的最后杆端总弯矩 重复约束 放松 使每一步均为单结点的力矩分配 传递 实际上2 3个循环即达到较好精度 计算步骤 EI 1 i 1 121 121 12s 4 124 124 123 12 例9 21 悬臂端处理2 DE杆为一端铰支3 计算步骤 i 0 8iii0 8is 2 4i4i4i4i4i2 4i 3 计算固端弯矩 DE杆 悬臂端处理 讨论 1 集中力偶的分配 与固端力区别 不变号 例 习题11 1 2 悬臂端处理 刚结点 铰结点 例 习题11 2 例11 2 例9 3 对称结构 取半跨 无剪力 滑动支座 i EI 8 1 iij 8 3120 84s 84883 24 例11 3 对称结构 取半跨 无剪力 滑动支座 EI 210GPa 2 10 4m4 210 109N m2 2 10 4m4 4 2 104 kNm2 支座移动的计算 习题8 7 9 4无剪力分配法 无侧移刚架 力矩分配法特殊的有侧移刚架 无剪力分配法无剪力分配法概念 1 基本原理与力矩分配法相同 i s c MF2 应用条件 刚架中除两端无相对线位移的杆件外 其余杆件都是剪力静定杆件 abcd 3 s c MF无相对线位移的杆 与力矩分配法相同剪力静定杆 相对线位移可不计 按一端固定一端滑动支座计算 例 单跨对称结构 反对称荷载 半跨刚架 4 无剪力分配法的计算过程 a 加约束 MF b c AB 剪力静定杆 只约束转动 不约束移动 b 放松 结点不平衡力矩分配 传递 d e 剪力静定杆 S i c 1 计算格式MFBA 表10 1 i i2is i6i 5 剪力静定杆 固端弯矩MF按一端固定一端滑动支座杆计 多层刚架 图9 12a 静力平衡求出杆端剪力 视为杆端荷载 c 查表8 1 求下层柱固端弯矩 不要漏掉上层柱的剪力 c 零剪力杆的S CMBA iAB BMAB iAB B SBA iCBA 1多层刚架 d SCB iCBCCB 1SCD iCDCCD 1Q 0 无剪力分配 无剪力分配法 适于特殊的有侧移刚架立柱一根 各横梁支座链杆与立柱平行 例9 4 例9 5 空腹梁 桁架 M F点竖向位移 i 2iii2iii2iii2iS 6iii6iii6iii6i 9 5剪力分配法 适用于横梁刚性 柱弹性的框架结构 例 刚架 横梁刚度 作用水平结点力 图9 17 位移法解 Z1隔离体 X 0 FS 剪力分配法利用剪力分配系数求柱顶剪力的方法 剪力分配系数 M FS h 图9 18 非结点荷载作用约束 附加结点力 放松 反号结点力 固端弯矩剪力分配法 图9 19 柱端无转角 侧移刚度 柱杆端弯矩Mi FSi 0 5hi反弯点在杆中间 反弯点法梁端弯矩 结点平衡 平均分配 图9 20 多层多跨刚架 梁刚度 任一层的总剪力 该层以上各层水平荷载代数和 例9 6 设12EI h3 1 D14 D25 D36 1 14 25 36 1 3D47 1 27 27 D58 2 54 27 D36 16 27 14 27 97 25 54 97 36 16 97M14 Fh 6 M96 0 5 3F 36 3h 2 2 p226 剪力分配法 绘制多层多跨刚架 结点水平荷载 凤荷载 地震作用 简化 基本假设 横梁刚度 刚结点无转角实际结构 梁柱刚度比 5 结果足够精确 反弯点 上层偏低 中间层在中点附近下层偏高 习题 题9 1 力偶 2 悬 刚架 题9 3 4 连